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(共23張PPT)
第十四章　全等三角形
14.2　三角形全等的判定(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.(重點(diǎn))
2. 會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡單
的應(yīng)用.(重點(diǎn))
3. 了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件.(難點(diǎn))　
舊知回顧
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等圖形的概念，你能總結(jié)一下什么樣的圖形是全等圖形嗎？
一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有
改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合我們便可以稱這兩個(gè)圖形全等.
舊知回顧
全等三角形的性質(zhì)是什么？
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
根據(jù)上節(jié)課所學(xué)全等三角形的性質(zhì)我們知道，△ABC≌△A'B'C'，
那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
反過來，根據(jù)全等三角形的定義，
如果△ABC與△A'B'C'滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即
AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
就能判定△ABC≌△A'B'C'.
但一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？
能否在上述六個(gè)條件中選擇
部分條件，快速判定兩個(gè)
三角形全等呢？
1.判定三角形全等的條件
使△ABC與△A'B'C'滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)(一邊或一角分別相等)
或兩個(gè)(兩邊、一邊一角或兩角分別相等).
探究一：同學(xué)們動(dòng)動(dòng)手，先在草稿紙上任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A'B'C'.
AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎？
新知探究
現(xiàn)在我們就來探討一下需要幾個(gè)條件
證明兩個(gè)三角形內(nèi)全等.
m
(1)有一條邊相等的兩個(gè)三角形，可以判定三角形全等嗎？
(2)有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形，可以判定三角形全等嗎？
α
結(jié)論：一個(gè)角或一條邊相等不能判斷
兩個(gè)三角形全等.
只給出一個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？
不能.
不能.
只給出兩個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？
(1)分別有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形可以證明三角形全等嗎？
(2)分別有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形，可以證明三角形全等嗎？
m
α
α
β
β
不能.
不能.
(3)分別有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形，可以證明三角形全等嗎？
m
n
n
不能，所以當(dāng)只給出一個(gè)角和一條邊相等或
兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，也不能判斷兩個(gè)三角形全等.
(1)分別有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形；
(2)分別有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形；
(3)分別有三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形；
可以
可以
可以
本節(jié)課我們主要研究第一種情況.
給出三個(gè)條件可以證明三角形全等嗎？
(4)分別有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形.
2. 三角形全等的判定(“邊角邊定理”)
新知探究
若我們已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角在位置上有幾種可能性？
A
B
C
A
B
C
“兩邊及夾角”
“兩邊和其中一邊的對(duì)角”
我們可以根據(jù)它們判定兩個(gè)三角形全等嗎？
任意畫出一個(gè)△ABC.再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即兩邊和它們的夾角分別相等)，把畫好的△A'B′C'剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>A
B
C
A′
D
E
B′
C′
畫法：
(1)畫∠DA′E=∠A；
(2)在射線A′D上截取A′B′=AB，
在射線A′E上截取A′C′=AC；
(3)連接B′C′.
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
△A′B′C′與△ABC全等嗎？為什么？
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
“邊角邊”判定方法
幾何語言：
在△ABC 和△DEF中，
A
B
C
D
E
F
注：必須是兩邊“夾角”.
概念歸納
①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；
③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；
④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.
證明題的解題步驟：
概念歸納
3.探索“SSA”能否證明兩三角形全等
新知探究
思考探究：
如右圖所示，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.
固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？
A
B
C
D
如圖，在△ABC和△ABD中，
但△ABC和△ABD不全等.　
兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等這三個(gè)條件
無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證
兩個(gè)三角形全等.因此，△ABC和△DEF不一定全等.
動(dòng)手畫一畫：
△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AC=DF=3cm，AB=DE=5cm.
觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
1. 判斷下列結(jié)論的對(duì)錯(cuò).
(1)有兩條邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )
(2)如圖， AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△BAC，
還需要添加的條件是(∠D=∠C). ( )
(3) “SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角. ( )
A
C
B
D
O
分析：(1)錯(cuò)，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
(2)錯(cuò)，需要添加的條件是∠DAB=∠CBA.
√
×
×
鞏固練習(xí)
鞏固練習(xí)
2. 如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC.
求證：BC∥EF.
證明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF.
∴在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF.
解：在△CAB與△CDE中，
∴△CAB≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠D.
即只要測出∠D的度數(shù)，就能求出∠A的度數(shù)．
3. 如圖，為修公路，需測量出被大石頭阻擋的∠A的大小，為此，小張師傅
便在AC的延長線上取點(diǎn)D，使AC=CD，在BC的延長線上取點(diǎn)E，使BC=CE，
連接DE，則只要測出∠D的度ACB數(shù)，便可求出∠A的度數(shù)，請(qǐng)說明理由．
鞏固練習(xí)
邊角邊(SAS)
內(nèi)容 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
應(yīng)用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
圖形 表示
知識(shí) 詳解 (1)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)相等的三對(duì)元素中的角必須是兩邊的
夾角，而不是其中一邊的對(duì)角.書寫時(shí)，要按照邊角邊的順序來寫.
(2)在兩個(gè)三角形中，兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.
總結(jié)歸納
用“邊角邊(SAS)”判定兩個(gè)三角形全等
(1)牢記“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等，
只有兩邊及其夾角分別相等才能判定兩個(gè)三角形全等.
(2)在已知的兩個(gè)三角形中，有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，
去找這兩組邊的夾角對(duì)應(yīng)相等(“SAS”).
總結(jié)歸納
本
課
結(jié)
束

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