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第十四章　全等三角形
14.1　全等三角形及其性質
14.1　全等三角形及其性質
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
觀察
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
觀察
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
觀察
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
思考：他們能完全重合嗎？
觀察
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
思考：他們能完全重合嗎？
觀察
每組的兩個圖形有什么特點
完全重合
觀察
把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板.
剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？
他們能夠完全重合嗎？
想一想
形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
概念
全等形包括規則圖形和不規則圖形全等.
兩個圖形全等，它們的形狀一定相同 ，大小一定相等！
形狀相同
大小相同
觀察
下面三組圖形，它們是不是全等圖形？
為什么？
形狀不同
觀察
大小不同
觀察
下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？
思考
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？
思考
A
B
C
D
C
B
A
D
E
下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？
思考
B
D
C
一個三角形經過平移、旋轉、翻折后所得到的三角形與原三角形全等.
A
B
C
E
D
F
1.能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形.
E
D
F
2.把兩個三角形重合到一起．
重合的頂點叫做對應頂點，
重合的邊叫做對應邊，
重合的角叫做對應角.
全等三角形的概念
對應頂點是點A和點D，
點B和點E，點C和點F；
對應邊是AB和DE，
AC和DF，BC和EF;
對應角是∠A和∠D，
∠B和∠E,∠C和∠F，
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符號“≌ ”表示，
圖中的△ABC和△DEF全等，
記作:△ABC≌ △DEF，
讀作:△ABC全等于△DEF.
全等三角形的表示
你能否直接從記作 ABC≌ DEF中判斷出所有的對應頂點、對應邊和對應角？
A
B
C
D
E
F
≌

≌
!
注意
記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
兩個全等三角形的位置變化了，對應邊、對應角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結論？
尋找各圖中兩個全等三角形的對應元素.
觀察與思考
E
A
D
C
B
F
全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.
如圖：∵△ABC≌ △DFE，
∴ AB=DF， BC=FE，AC=DE.
幾何語言：
∵△ABC≌ △DFE，
∴∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E.
D
E
F
A
B
C
圖形語言：
全等三角形的性質
例題講解，掌握新知
如圖，△ABC≌△DCB，指出所有的對應邊和對應角.
O
D
C
B
A
解：∵△ABC≌△DCB，
∴AB與DC，BC與CB，
AC與BD是對應邊，
∠A與∠ D，
∠ABC與∠DCB，
∠ACB與∠DBC是對應角.
例題講解，掌握新知
O
D
C
B
A
圖中△ABO≌△DCO，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角.
解：∵△ABO≌△DCO，
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO，
∠A=∠ D，
∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC.
A
B
C
D
E
F
∵△ACB≌△DEF，
∴AB=DF， CB=EF，AC=DE.
∴∠A=∠D，∠CBA=∠F，∠C= ∠DEF.
先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角
探究交流
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD，
∴AB=AB，BC=BD，AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD，
∠ABC=∠ABD，
∠C= ∠D.
規律一：有公共邊的，公共邊是對應邊.
先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角.
探究交流
A
C
D
B
∵△AOC≌△BOD，
∴AO=BO，AC=BD，OC=OD.
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∠AOC= ∠BOD.
規律二：有對頂角的，對頂角是對應角.
O
先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角.
探究交流
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∴∠A=∠A，∠B=∠D，
∠ACB= ∠AED.
規律三：有公共角的，公共角是對應角.
先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角.
探究交流
先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角
∵△ABC≌△FDE，
∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，
∴∠A=∠F，
∠B=∠D，
∠ACB= ∠FED.
規律五：一對最大的角是對應角，
一對最小的角是對應角.
A
B
C
F
D
E
規律四：一對最長的邊是對應邊，
一對最短的邊是對應邊.
探究交流
3.有公共角的，公共角一定是對應角.
4.對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角．
5.在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對最小角.
1.有公共邊的，公共邊一定是對應邊.
2.有對頂角的，對頂角一定是對應角.
規律
如圖, △ABD ≌ △EBC.
D
A
B
C
E
2.如果AB=3cm，BC=5cm，求BE、BD的長.
∴BE=3cm，BD=5cm.
解：∵△ABD ≌ △EBC，
∴AB=EB，BC=BD，
∵AB=3cm，BC=5cm，
1.請找出對應邊和對應角.
AB 與 EB、BC與BD、AD與EC，
∠A與∠BEC、∠D與∠C、∠ABD與∠EBC.
課堂練習
如圖,，△EFG≌△NMH.
2.如果EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm， 求NM、HG的長.
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2.
解：∵△EFG ≌ △NMH，
∴NM=EF=2.1，EG=HN=3.3，
1.請找出對應邊和對應角.
N
M
F
G
E
H
課堂練習
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，
說出△ACE中各角的大小？
A
B
C
D
E
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=100 ° ，
∠C= ∠B=30 ° ，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°，
∴∠A=180 ° - ∠AEC- ∠C，
=180 ° -100 ° -30°=50 °.
課堂練習
如圖,已知△ AOC ≌ △BOD，
求證：AC∥BD.
能力提高
證明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A= ∠B，
∴ AC∥BD.
把四邊形ABCD紙片沿EF折疊使點C落在四邊形ABCD內部，如圖,則∠C與∠1+∠2之間的一種數量關系始終保持不變，這個規律是( )
∠C=∠1+∠2
2∠C=∠1+∠2
3∠C=∠1+∠2
3∠C=2(∠1+∠2)
A
B
C
D
1
2
E
F
C′
B
能力提高
互相重合的角叫做__________.
互相重合的邊叫做__________.
其中：互相重合的頂點叫做__________.
2.___________________________叫全等三角形.
1.能夠重合的兩個圖形叫做 .
全等形
4.全等三角形的 和 相等.
對應邊
對應角
對應頂點
課 堂 小 結
能夠完全重合的兩個三角形
3.“全等”用符號“____”來表示，讀作“ ”.
對應邊
對應角
5.書寫全等式時要求把對應字母放在對應的位置上.
全等于
≌
本課結束

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