資源簡介

?5　三元一次方程組
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.理解三元一次方程(組)的定義，會判斷一個方程組是不是三元一次方程組；
2.會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進一步體會消元思想.(重難點)
復習回顧
1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
二元一次方程組
代入
加減
消元
一元一次方程
化二元為一元.
化歸轉化思想
消元法：代入消元法和加減消元法.
情境引入
問題1：已知甲、乙、丙三數的和是23，甲數比乙數大1，甲數的2倍與乙數的和比丙數大20，求這三個數.
我們知道當問題中有兩個未知數，兩個等量關系時，可以列二元一次方程組解決.
但上述問題中有幾個未知數，幾個等量關系，該如何設未知數呢？
有三個未知數，三個等量關系，因此可以設三個未知數.
新課講授
在上述問題中，設甲數為x，乙數為y，丙數為z，
????+????+????=23，?????????=1，2????+?????????=20.
?
問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發現？
未知數的次數都是1.
含兩個未知數，
?????????=1.
?
二元一次方程
如何命名呢？
未知數的次數都是1.
含三個未知數，
????+????+????=23.
?
2????+?????????=20.
?
探究一：三元一次方程(組)的概念
由題意可得到方程組：
知識歸納
像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.
在這個方程組中，????+????+????=23和2????+?????????=20都含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.
?
三元一次方程：
三元一次方程組：
小牛試刀
1.下列方程組中，是三元一次方程的是(　　)
A.????????+????=1 B.????+????2+????2=0
C.1????+????+????=0 D.53????+2?????????=2
?
D
小牛試刀
2.下列方程組中，是三元一次方程組的是(　　)
A.????+????+????=3，????+????+3????=4，????+????+????=5 B.????+????+????=0，????+2????????=18，?????2????=11
C.????+????+????=3，?????????+????=0，????=????+4 D.????+????=3，????+1????=4，????+????=5
?
C
新課講授
類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.
思考：怎樣解三元一次方程組呢？
????+????+????=23，?????????=1，2????+?????????=20.
?
我們會解二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
用代入消元法試一試！
探究二：求解三元一次方程組
新課講授
解：由方程②得x=y+1，　　　　　④
把④分別代入①③，得2y+z=22， ⑤
3y-z=18，　　　　　　　　　　　 ⑥
把y=8代入④，得x=9.
經檢驗，x=9，y=8，z=6適合原方程.
解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得????=8，????=6.
?
所以原方程組的解是????=9，????=8，????=6.
?
消去了未知數x，變成二元一次方程組了！
檢驗可以口算或在草稿紙上演算，以后可以不必寫出.
解方程組：
????+????+????=23，?、?????????=1，　　　?②2????+?????????=20.　③
?
新課講授
做一做：(1)解上面的方程組時，你能用代入消元法先消去未知數y(或z)，從而得到方程組的解嗎？
(2)你還有其他方法嗎？與同伴進行交流.
解：(1)由方程②可變形為y=x-1，代入①和③中，可以先消去y.
議一議：上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的解法有什么聯系？解三元一次方程組的思路是什么？
(2)可以先利用加減消元，由方程①+③可消去z，得3x+2y=43，
再與方程②聯立即可求出x，y的值，進而求出z的值.
知識歸納
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行 ，把 轉化為 ，使解三元一次方程組轉化為解 ，進而再轉化為解 .
三元一次方程組
二元一次方程組
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程組
一元一次方程
小牛試刀
3.解方程組3?????????+????=4，?????①2????+3?????????=12，②????+????+????=6，???????③時，第一次消去未知數的最佳
方法是(　　)
A.加減法消去x，①-③×2與②-③×2
B.加減法消去y，①+③與①×3+②
C.加減法消去z，①+②與③+②
D.代入法消去x，y，z中的任何一個
?
C
典例分析
例1.解方程組：????+?????????=?5，①????+?????????=?1，②????+?????????=15.?????③
?
解：由①+②，得2y=-6，解得y=-3，
②+③，得2x=14，解得x=7，
把x=7，y=-3代入①，得-3+z-7=-5，解得z=5，
∴原方程組的解為????=7，????=?3，????=5.
?
典例分析
例2.一個三位數，各位數字之和是14，個位數字、百位數字的和等于十位數字，百位數字的7倍比個位數字、十位數字的和大2，求這個三位數.
解：設個位數字是x，十位數字是y，百位數字是z.
答：這個數是275.
????+????+????=14，????+????=????，7????=????+????+2.
?
解得????=5，????=7，????=2.
?
學以致用
1.下列方程組中，是三元一次方程組的是(　　)
A.2????=5，????2+????=7，????+????+????=6 B.3?????????+????=?2，?????2????+????=9，????=?3
C.????+?????????=7，????????????=1，?????3????=4 D.????+????=9，????+????=1，????+????=9
?
D
學以致用
2.已知x，y，z滿足方程組????+????=1，①????+????=5，②????+????=2，③則x+y+z的值為(　　)
A.4 B.5 C.8 D.10
?
A
3.解三元一次方程組?????????+????=?3，①????+2?????????=1，?②????+????=0，???????????③要使解法較為簡單，
首先應進行的變形為(　　)
A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③
?
A
學以致用
4.小華到學校超市買鉛筆11支，作業本5本，筆芯2支，共花12.5元；小剛在這家超市買同樣的鉛筆10支，同樣的作業本4本，同樣的筆芯1支，共花10元.則買這樣的鉛筆1支、作業本1本、筆芯1支共需 元.
2.5
0
5.若????=1，????=?2，????=2是三元一次方程4?????(?????1)????+2????=6的一組解，則m的值為 .
?
課堂小結
三元一次方程組
含有三個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做三元一次方程.
共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.
三元一次方程(組)的概念
三元一次方程組中各個方程的的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.
“消元法”——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”.
三元一次方程組的解法
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑