資源簡介

4　二元一次方程與一次函數(1)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.理解二元一次方程(組)與一次函數的關系；(重點)
2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的解.(難點)
復習回顧
你能把下列二元一次方程整理成y=kx+b(k≠0)的形式？
2x-y=3
15x+y=0
?
x+4y=2
y=2x-3
y=?14x+12
?
y=?15x
?
即用含x的代數式表示y.
情境引入
思考：x+y=5與y=-x+5有什么關系？它們是一次函數解析式還是二元一次方程呢？
方程的角度
函數的角度
一次函數解析式
二元一次方程
x+y=5
y=-x+5
變形
新課講授
問題1：方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.
方程x+y=5的解有無數個.
例如，????=?1，????=6，????=0，????=5，????=1，????=4，????=2，????=3，????=5，????=0，
都是方程x+y=5的解.
?
探究一：二元一次方程與一次函數圖象的關系
新課講授
y=-x+5
問題2：在直角坐標系內分別描出以
這些解為坐標的點，它們在一次函數
y=-x+5的圖象上嗎？
以????=?1，????=6，????=0，????=5，????=1，????=4，
????=2，????=3，????=5，????=0，這些解為坐標的點，
都在一次函數y=-x+5的圖象上.
?
新課講授
y=-x+5
問題3：在一次函數y=-x+5圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
A
B
適合.例如，將一次函數y=-x+5圖象上
A(3，2)，B(4，1)點的坐標分別代入
x+y=5，3+2=5，4+1=5.
因此，A，B點的坐標都適合方程x+y=5.
新課講授
問題4：以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同嗎？
在一次函數
y=-x+5的圖象上
方程x+y=5的解
從形到數
從數到形
方程x+y=5的解有無數個，以方程x+y=5的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同，是同一條直線.
知識歸納
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線.
一一對應
二元一次方程的解
一次函數圖象上點的坐標
二元一次方程與一次函數的關系：
小牛試刀
2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程
x-2y=2的解的是(　　)
A. B. C. 　 D.
1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數 的圖像相同.
y=-2x+5
C
新課講授
做一做：(1)請在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-x+5與y=2x-1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？
如圖，函數y=-x+5與y=2x-1
的圖象有一個交點A(2，3).
探究二：二元一次方程組與一次函數圖象的關系
y
x
2
3
l1
l2
新課講授
做一做：(2)函數y=-x+5與y=2x-1的圖象交點的坐標與方程組 的解有什么關系？
x+y=5，
2x-y=1
y=-x+5，
y=2x-1，
解方程組 得
x=2，
y=3.
一次函數y=-x+5與y=2x-1圖象交點為A(2，3)，
而????=2，????=3就是方程組????+????=5，2?????????=1
的解.
?
A
(2，3)
y
x
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
-1
-2
1
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.
解方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值.
對應
二元一次方程組的解
兩個一次函數圖象的交點坐標
知識歸納
二元一次方程組與一次函數圖象的關系：
數
形
(2)一次函數y=5-x與y=-2x+8圖象的交點為(3，2)，則方程組????+????=5，2????+????=8的解為　　　　　.
?
3.(1)若二元一次方程組????+????=5，2????+????=8的解為????=3，????=2，則函數
y=5-x與y=-2x+8的圖象的交點坐標為 　　 .
?
(3，2)
????=3，????=2
?
小牛試刀
新課講授
(2)方程組?????????=?1，?????????=2解的情況如何？
?
想一想：(1)在同一直角坐標系內，一次函數
y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關系？
一次函數y=x+1和y=x-2的圖象平行.
方程組?????????=?1，?????????=2無解.
?
探究三：二元一次方程組與對應平行直線的關系
x
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
-1
1
3
2
1.兩不重合的直線????1：????=????1????+????1，????2：????=????2????+????2.
當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.
?
2.方程組????1????+????1????=????1，????2????+????2????=????2，當????1????2=????1????2，且c1≠c2時，
方程組無解；反之也成立.
?
知識歸納
二元一次方程組與對應平行直線的關系：
4.已知關于x，y的二元一次方程組????=(3?????)?????2，????=(3?????5)????+5無解，則一次函數y=kx-1的圖象不經過的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?
B
【解析】∵方程組????=(3?????)?????2，????=(3?????5)????+5無解，
∴3-k=3k-5，∴k=2，
∴y=kx-1即y=2x-1不經過第二象限.
?
小牛試刀
典例分析
例.方程組2????+4????=?1，?????2????=?2的解是下面哪兩個一次函數圖象
的交點坐標？(　　)
?
A.????=12?????14與????=12?????1
B.????=?12?????14與????=12????+1
C.????=?12?????14與????=?12?????1
D.????=12?????14與????=12????+1
?
B
課堂小結
二元一次方程與一次函數
二元一次方程的解與一次函數圖象的關系
二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系
二元一次方程組與對應兩條平行線的關系
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線.
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.
1.兩不重合的直線????1：????=????1????+????1，l2：????=????2????+????2.
當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.
2.方程組????1????+????1????=????1，????2????+????2????=????2，當????1????2=????1????2，且c1≠c2時，方程組無解；反之也成立.
?
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