資源簡介

4　二元一次方程與一次函數(2)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.進一步理解二元一次方程與一次函數之間的聯系，體會知識之間的普遍聯系和知識之間的互相轉化；
2.能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式.(重、難點)
1.一般地，以一個二元一次方程的 為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條 .
3.二元一次方程組有哪些解法？
①消元法：加減消元法和代入消元法.
②圖象法.
2.一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線 ，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的 .
解
直線
交點的坐標
交點的坐標
代數方法
復習回顧
問題：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B
兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距
離s(千米)都是騎車時間t(h)的一次函數.1小時后乙距A地80千米；
2小時后甲距A地30千米.經過多長時間兩人相遇?
你是怎樣做的？與同伴進行交流.
情境引入
新課講授
1小時后
2小時后甲距A地30千米
乙距A地80千米
甲
A
乙
B
小明、小穎和小亮都想出了解題方法，用他們的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？
根據上述題意，可以畫出如下線段圖：
探究：用二元一次方程組確定一次函數表達式
新課講授
小明：可以分別作出兩人s與t之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了.
由題意得：甲的圖象經過(0，0)、
(2，30)；乙的圖象經過(0，100)、(1，80).
由圖象可知，無法準確讀出交點P的橫坐標，
因此小明的方法求出的結果不準確.
問題：小明的方法求出的結果準確嗎？
用圖象法可以解決問題.
P
40
30
20
0
4
1
2
3
t/h
s/km
乙
甲
100
80
60
新課講授
你能幫她求出甲的函數表達式嗎？
由題意易得甲的函數表達式為s=15t.
解方程組????=?20????+100，????=15????，得????=3007，????=207.
?
∴經過207 h兩人相遇.
?
用二元一次方程組可以解決問題.
小穎：對于乙，s是t的一次函數，可設s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數表達式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數表達式，再聯立這兩個表達式，求解方程組就行了！
新課講授
你能幫她求出乙的函數表達式嗎？
解：將t=0，s=100；t=1，s=80分別代入s=kt+b中，
得100=????，80=????+????，解得????=?20，????=100，
∴乙的函數表達式為s=-20t+100.
?
用二元一次方程組可以解決問題.
小穎：對于乙，s是t的一次函數，可設s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數表達式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數表達式，再聯立這兩個表達式，求解方程組就行了！
新課講授
設同時出發后t小時相遇，則15t+20t=100，
∴經過207h兩人相遇.
?
解得t=207.
?
利用一元一次方程可以解決問題.
小亮：1時后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/時，
2時后甲距A地30千米，故甲的速度是15千米/時，由此
可以求出甲、乙兩人的速度和……
1.在上面的問題中，用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以獲得問題的準確結果.
2.為了獲得準確的結果，我們一般用代數方法.
想一想：在以上的解題過程中你受到什么啟發？
知識歸納
例.某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質
量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數.已知李明帶了
60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數表達式；
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？
分析：(1)因為行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數，所以可以設其函數表達式為y=kx+b，將x=60，y=5和x=90，y=10代入解二元一次方程組即可求出k和b的值.
(2)令y=0，即可求出旅客最多可免費攜帶行李的千克數.
x=60，y=5；
x=90，y=10.
典例分析
解：設y=kx+b，
根據題意，得5=60????+????，???????????①10=90????+????.?????????????②
?
②-①，得30k=5，k=16.
?
將k=16代入①，得b=-5.
?
所以y=16x-5.
?
例.某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質
量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數.已知李明帶了
60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數表達式；
x=60，y=5；
x=90，y=10.
典例分析
所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.
解：令y=0，即16x-5=0，解得x=30；
當x＞30時，y＞0.
?
例.某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質
量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數.已知李明帶了
60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元.
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？
x=60，y=5；
x=90，y=10.
典例分析
先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫作待定系數法.
知識歸納
待定系數法：
1.已知一次函數的圖象過點(3，5)與(-4，-9)，求這個一次函數
的解析式.
解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把點(3，5)與(-4，9)分別代入，
解方程組得
k=2，
b=-1.
∴這個一次函數的解析式為y=2x-1.
小牛試刀
得：
1.用含字母的系數設出一次函數的表達式(例如y=kx+b).
2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.
3.解這個二元一次方程組得k，b的值.
4.將k，b的值代回，寫出一次函數的表達式.
知識歸納
利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟：
2.如圖所示，過點A的一次函數的圖象與正
比例函數y=2x的圖象相交于點B則這個一次
函數的表達式是(　　)
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
D
小牛試刀
新課講授
做一做：已知函數y=2x+b的圖象經過點(a，7)和(-2，a)，求這個函數的表達式.
解：把點(a，7)和(-2，a)的坐標代入y=2x+b中，
解得????=1，????=5.
所以這個函數的表達式為y=2x-5.
?
得2????+????=7，?4+????=????，
?
課堂小結
應用二元一次方程組確定一次函數表達式
步驟
待定系數法
先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法.
1.用含字母的系數設出一次函數的表達式(例如y=kx+b).
2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.
3.解這個二元一次方程組得k，b的值.
4.將k，b的值代回，寫出一次函數的表達式.
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