資源簡介

(共20張PPT)
3　二元一次方程組的應用(2)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.會利用列表分析題中所蘊含的數量關系，列出二元一次方程組解決實際問題.(重點)
2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.
復習回顧
1.列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？
審、設、列、解、驗、答.
復習回顧
2.《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問；甲、乙持錢各幾何 其意思為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢 設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為(　　)
x+y=50，
x+y=50
x+y=50，
x+y=50
x+y=50，
x+y=50
x+y=50，
x+y=50
A
A. B. C. D.
情境引入
問題1：增長(虧損)率問題的公式？
原量×(1+增長率)=新量，
原量×(1-虧損率)=新量.
1.某工廠去年的總收入是x萬元，今年的總產值比去年增加了20%，則今年的總收入是__________萬元；
2.若該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是__________萬元；
3.若該廠今年的利潤為780萬元，那么由1，2可得方程 .
(1+20%)x
(1+20%)x-(1-10%)y=780
(1-10%)y
根據上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題.
利潤=售價-進價(成本)，
問題2：銷售問題中的公式？(進價/成本/收入、售價/支出、利潤、利潤率)
1.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品的利潤為_____元；
2.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品的利潤率為______；
3.一種商品標價為150元，打八折后的售價為____元；
4.一種商品標價為200元，當打______折后的售價為170元.
15
10﹪
120
8.5
利潤率=×100%.
利潤=總收入-總支出，
情境引入
新課講授
做一做：某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元，今年總收入比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元
分析：等量關系：
去年的總收入—去年的總支出=200萬元，
今年的總收入—今年的總支出=780萬元.
若設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有
總收入/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
探究一：應用二元一次方程組解決增收節(jié)支問題
解方程的過程可以在草稿紙上完成.
解：設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.
因此，去年的總收入是2000萬元，總支出是1800萬元.
解得
x=2000，
y=1800.
x-y=200，
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780，
根據題意，得
新課講授
做一做：某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元，今年總收入比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元
例1.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質，若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要
分析：設每餐需甲原料x g、乙原料y g.則有下表：
甲原料x g 乙原料y g 所配的營養(yǎng)品
其中所含蛋白質
其中所含鐵質
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
典例分析
①-②，得5y=150，
y=30，
所以每餐需甲原料28 g，乙原料30 g.
根據題意，得方程組
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
化簡，得
把y=30代入①，得x=28，即方程組的解為：
解：設每餐需甲原料x g、乙原料y g.
例1.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質，若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要
典例分析
，
.
知識歸納
實際問題
設未知數、找等量關系、列方程(組)
數學問題
[方程(組)]
解方程(組)
數學問題的解
(二元一次方程組的解)
雙檢驗
實際問題的答案
列方程組解決實際問題的一般步驟：
1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是(　　)
A.
小牛試刀
C
B.
C.
D.
新課講授
試一試：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米
分析：設甲、乙兩人每小時分別行走x千米，y千米.填寫下表并求出x，y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小時
乙先走2小時
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
探究二：應用二元一次方程組解決行程問題
解得
x=6，
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
由題意得：
解：設甲、乙兩人每小時分別行走x千米，y千米.
答：甲、乙兩人每小時分別行走6千米，3.6千米.
新課講授
試一試：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米
2.甲、乙兩人賽跑，如果乙比甲先跑8 m，那么甲跑4 s就能追上乙；如果甲讓乙先跑1 s，那么甲跑3 s就能追上乙.設甲、乙每秒分別跑
x m和y m，則可列出方程組是(　　)
4x=4y+8
3x=3y+y
4x+8=4y
3x-3y=1
4x=4y+8
3x-1=3y
4x-4y=8
3x-y=y
A
小牛試刀
A. B. C. D.
典例分析
例2.某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸
解：設該農場去年計劃生產玉米x噸，小麥y噸.
x=50，
y=150.
解得
答：該農場去年實際生產玉米52.5噸，小麥172.5噸.
(1+5%)x+(1+15%)y=225.
x+y=200，
根據題意，得
∴50×(1+5%)=52.5(噸)，150×(1+15%)=172.5(噸).
典例分析
例3.小明想開一家某品牌服裝的專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格.他看中了一套新款秋裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價.在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元.你能幫助他算出上衣和褲子的成本嗎？
分析：等量關系：
上衣成本＋褲子成本=500元，
上衣利潤＋褲子利潤=157元.
解：設上衣的成本價為x元，褲子的成本價為y元.
x=300，
y=200.
解得
0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157.
x+y=500，
根據題意，得
答：上衣的成本價為300元，褲子的成本價為200元.
典例分析
例3.小明想開一家某品牌服裝的專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格.他看中了一套新款秋裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價.在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元.你能幫助他算出上衣和褲子的成本嗎？
課堂小結
應用二元一次方程組-增收節(jié)支
行程問題.
增長率、利潤問題.
謝謝觀看！

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