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(共20張PPT)
3　二元一次方程組的應用(1)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.能根據具體問題中的數量關系，找出等量關系，從而列出二元一次方程組解決簡單的實際問題；(重點)
2.在解決實際問題過程中，進一步體會方程(組)是刻畫現實世界的有效的數學模型，培養數學應用能力.(難點)
復習回顧
1.解二元一次方程組的基本思路是“ ”.
消元
2.解二元一次方程組的主要方法有 和 .
加減消元法
代入消元法
3.方程組 的解是 .
x+y=1，3x-y=3
x=1，y=0
情境引入
《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.
“雞兔同籠”題為：
今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，
下有九十四足，問雉兔各幾何
“上有三十五頭”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
新課導入
《孫子算經》中記載的算法：
金雞獨立，兔子站起，
94÷2=47(只)，
1
2
47-35=12(只)，
腳數：
頭數：
35-12=23(只).
兔：
雞：
利用算術法可以求出.
新課講授
問題：雞兔同籠問題中存在哪些等量關系？
《孫子算經》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的倍數.可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.
你能根據等量關系列二元一次方程方程組求解嗎？
35
94
足
頭
總數
雞頭+兔頭=35，
雞腳+兔腳=94.
{
等量關系：
x
y
2x
4y
探究：應用二元一次方程組解古算題
新課講授
解：設雞為x只，兔為y只.則
①×2得：2x+2y=70，③
②-③得：2y=24，y=12.
把y=12代入①，得：x=23.
答：有雞23只，兔12只.
原方程組的解是
x=23，
y=12.
加減消元
今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何
小牛試刀
1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列
x+y=10，
6x+8y=68
出方程組為 .
新課講授
做一做：古題今解：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？
(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？
分析：題意是用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？
新課講授
做一做：古題今解：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？
(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？
解：(1)如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；
(2)如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.
等量關系：
關系一：×繩長-井深=5，
關系二：×繩長-井深=1.
解：設繩長x尺，井深y尺，
答：繩長48尺，井深11尺.
則由題意可得：
x-y=1.
x-y=5，
解此方程組得：
x=48，
y=11.
新課講授
做一做：古題今解：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
知識歸納
1.審——通過審題找出等量關系；
2.設——用字母表示題目中的兩個未知數；
3.列——依據找到的等量關系，列出方程組；
4.解——解方程組，求出未知數的值；
思考：列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？
5.檢——檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，包括單位名稱；
6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.
關鍵：找等量關系、列方程組.
2.今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.
牛、羊各直金幾何？
牛五、羊二
牛二、羊五
分析：題意是5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？
小牛試刀
解：設每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩，
解得
5x+2y=10，
2x+5y=8.
由題意，得
答：羊值“金”兩，牛值“金”兩.
2.今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.
牛、羊各直金幾何？
小牛試刀
x=，
y=.
典例分析
例1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩.多少人數多少銀？
解：設有x個人，y兩銀.
解得
x=11，
y=61.
5x+6=y，
6x-5=y.
由題意得：
答：有11個人，61兩銀.
典例分析
例2.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？
解：設有x匹大馬，y匹小馬.
解此方程組得
x=25，
y=75.
x+y=100，
3x+y=100，
由題意，得
答：有25匹大馬，75匹小馬.
學以致用
1.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，
若設∠1=x°，∠2=y°，則可列方程組為(　　)
x=y-50，
x+y=180
x=y+50，
x+y=180
x=y-50，
x+y=90
x=y+50，
x+y=90
D
A. B.
C. D.
學以致用
2.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸.設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意可列方程組為(　　)
2x+3y=15.5，
5x+6y=35
2x+3y=35，
5x+6y=15.5
3x+2y=15.5，
5x+6y=35
2x+3y=15.5，
6x+5y=35
A
A. B.
C. D.
課堂小結
應用二元一次方程組-雞兔同籠
一般步驟：審、設、列、解、驗、答.
關鍵：找等量關系、列方程組.
謝謝觀看！

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