資源簡介

(共20張PPT)
3　二元一次方程組的應用(3)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.利用二元一次方程解決數字問題和行程問題.(重點)
2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.
復習回顧
1.一個兩位數，十位數字是x，個位數字是y，那么這個數可表示
為________.
2.一個三位數，百位數字是a，十位數字為b，個位數字十c，則這個三位數可表示為______________.
4.a是一個兩位數，b是一個三位數，若把a放在b的左邊得到一個五位數，則這個五位數可表示為______________.
3.一個兩位數，十位數字是a，個位數字為b，若在這個兩位數中間加1個0，得到一個三位數，則這個三位數可表示為___________.
試表示下列數：
10x＋y
100a+10b+c
100a+b
1000a+b
情境引入
觀察下列圖片：你認識這是什么嗎？是用來干什么的？
里程碑(解釋：路邊標志里數的碑).
指的是標志公路及城市郊區道路里程的碑石.每一公里設一塊，用以計算里程和標志地點位置.
新課講授
問題：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況.你能確定小明在12：00時看到的里程碑上的數嗎？
12：00 　　13：00 　14：00
探究一：利用二元一次方程組解決數字問題
是一個兩位數，它的兩個數字之和為7.
十位數字與個位數字與12：00時所看到的正好互換了.
比12：00時看到的兩位數中間多了個0.
新課講授
(3)14：00時小明看到的數可以表示為____________，
13：00-14：00間摩托車行駛的路程是__________________；
(1)12：00時小明看到的數可以表示為____________，
根據兩個數字之和是7，可列出方程____________；
(2)13：00時小明看到的數可以表示為_____________，
12：00-13：00間摩托車行駛的路程是_________________；
(4)12：00～13：00與13：00～14：00兩段時間內行駛的路程有什么關系 你能列出相應的方程嗎
100x+y
分析：如果設小明在12：00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y.那么
10x+y
10y+x
x+y=7
(100x+y)-(10y+x)
(10y+x)-(10x+y)
新課講授
12：00至13：00所走的路程 13：00至14：00所走的路程
(10y+x)-(10x+y)
(100x+y)-(10y+x)
=
解：設小明在12：00時看到的數的十位數字是x,個位數字是y,那么根據以上
答：小明在12：00時看到的里程碑上的數是16.
解這個方程組得
(4)12：00～13：00與13：00～14：00兩段時間內行駛的路程有什么關系 你能列出相應的方程嗎
分析,得方程組：
知識歸納
在求兩位數或三位數時，一般是不能直接設這個兩位數或三位數的，而是把它各個數位上的數字設為未知數.
關鍵：弄清題意，根據題意找出合適的等量關系，列出方程組，再進行求解.
應用二元一次方程組解決數字問題的方法：
1.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7：00時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是9；8：00時看里程碑上的兩位數與7：00時看到的個位數和十位數互換了；9：00時看到里程碑上的數是7：00時看到的數的8倍，李剛在7：00時看到的數是　　　　　.
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小牛試刀
新課講授
做一做：兩個兩位數的和為68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數.已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數.
分析：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y.
在較大數的右邊接著寫較小的數，所寫的數可表示為100x+y；
在較大數的左邊寫上較小的數，所寫的數可表示為100y+x.
此問題中的兩位數是一個“整體”.
解：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y.
答：這兩個兩位數分別是45和23.
解這個方程組，得：
x=45，
y=23.
x+y=68，
(100x+y)-(100y+x)=2178，
根據題意，得
x+y=68，
99x-99y=2178，
化簡，得
x+y=68，
x-y=22，
即
新課講授
做一做：兩個兩位數的和為68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數.已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數.
議一議：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？與同伴進行交流.
(1)弄清題意和題目中的等量關系.用字母表示題目中的兩個未知數；
(2)找出能夠表示應用題全部含義的兩個相等關系；
(3)根據這兩個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程并組成方程組；
(4)解這個方程組并求出未知數的值；
(5)根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理；
(6)寫出符合題意的解釋.
知識歸納
新課講授
試一試：小華從家里到學校的路是一段平路和
一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60 m，
下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走40 m，
則他從家里到學校需10 min，從學校到家里需
15 min.問小華家離學校多遠？
分析：小華到學校的路分成兩段，
一段為平路，一段為下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的時間+走下坡的時間=_____，
走上坡的時間+走平路的時間=_____.
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探究二：利用二元一次方程組解決行程問題
方法一(直接設元法)：
平路時間 坡路時間 總時間
上學
放學
解：設小華家到學校平路長x m，下坡長y m.
答：小明家到學校的距離為700米.
新課講授
試一試：小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走40 m，則他從家里到學校需10 min，從學校到家里需15 min.問小華家離學校多遠？
根據題意，可列方程組：
，
解方程組，得
，
解：設小華下坡路所花時間為x min，
上坡路所花時間為y min.
∴平路距離：60×(10-5)=300(米)，坡路距離：
80×5=400(米)，答：小明家到學校的距離為700米.
方法二(間接設元法)：
新課講授
試一試：小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走40 m，則他從家里到學校需10 min，從學校到家里需15 min.問小華家離學校多遠？
平路距離 坡路距離
上學
放學
根據題意，可列方程組：
，
解方程組，得
，
對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系，進而列出方程組解決問題.
知識歸納
應用二元一次方程組解決行程問題的方法：
2.小穎家離學校4800 m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學校共用了30 min.已知小穎在上坡時的平均速度是6 km/h，下坡時的平均速度是12 km/h.問小穎上、下坡的路程分別是(　　)
A.1.2 km，3.6 km B.1.8 km，3 km
C.1.6 km，3.2 km D.3.2 km，1.6 km
A
小牛試刀
典例分析
解：設原來的兩個加數分別是x，y.
答：原來的兩個加數分別是21，32.
例.小明和小亮做加法游戲.小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的和為341.原來的兩個加數分別是多少
根據題意，得
10x+y=242，
x+10y=341.
x=21，
y=32.
解得
課堂小結
應用二元一次方程組-里程碑上的數
行程問題
對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系，進而列出方程組解決問題.
數字問題
在求兩位數或三位數時，一般是不能直接設這個兩位數或三位數的，而是把它各個數位上的數字設為未知數.
謝謝觀看！

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