資源簡介

2　二元一次方程組的解法(1)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.(重點)
2.了解解二元一次方程組的基本思路.
3.初步體會化歸思想在數學學習中的運用.(難點)
復習回顧
1.什么是二元一次方程組和二元一次方程組的解？
(1)共含有 未知數的兩個 次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.
(2)二元一次方程組中各個方程的 ，叫作這個二元一次方程組的解.
兩個
一
公共解
2.解一元一次方程：3x-2(2-x)=6.
3.已知x+2y=6，用含y的代數式表示x為 ，
解：3x-4+2x=6，
5x=10，
x=2.
x=6-2y
y=3-12x
?
復習回顧
用含x的代數式表示y為 .
情境引入
解：設老牛馱了x個包裹，
小馬馱了y個包裹.
?????????=2，
?
????+1=2?????1.
?
由題意得：
在上一節中，我們研究老牛和小馬到底各馱了幾個包裹時，列出了二元一次方程組：
哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！
你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.
要知道老牛和小馬馱的包裹數，就需要解這個二元一次方程組.你知道怎么解嗎？
新課講授
?????????=2，
?
????+1=2(?????1).
?
解方程組：
如果能轉化為一元一次方程就容易解了！
二元化為一元了！
探究：代入法求解二元一次方程組
①
②
解：由①，得y＝x-2.
由于方程組中相同的字母代表同一對象，
所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y.
這樣有x＋1=2(x-2-1).
解所得的一元一次方程④，得x=7.
再把x=7代入③，得y=5.　　　　　　　　　
③
④
新課講授
這樣，我們得到二元一次方程組 的解為
?????????=2，
?
????+1=2(?????1)
?
????=7，
?
????=5.
?
因此，老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.
上面解二元一次方程組的方法你學會了嗎？
檢驗：把求出的未知數的值代入原方程組，可知道你求得的解對不對.
新課講授
解：將②代入①，得3(y+3)+2y=14，
即3y+9+2y=14，即5y=5，即y=1.
將y=1代入②，得x=4.
經檢驗，x=4，y=1適合原方程組.
做一做：解方程組
3x+2y=14，　①
x=y+3. ②
x=4，
y=1.
所以原方程組的解是
議一議：上面解二元一次方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？
檢驗過程可以口算或在草稿紙上演算，以后可以不必寫出.
方程②不用變形，直接代入方程①即可.
知識歸納
二元一次方程組
一元一次方程
解二元一次方程組的基本思路是“消元”—把“二元”變為“一元”.
消元(消去一個未知數)
轉化
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
主要步驟是：將二元一次方程組中一個方程中的某個未知數用含有另一未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.
新課講授
將y=2代入③，得x=5.
26–8y+3y=16，
將③代入①，得2(13-4y)+3y=16，
解：由②，得x=13-4y，　③
試一試：解方程組
2x+3y=16， ①
x+4y=13． ②
變形
代入
求解
回代
注意：一定要記得檢驗！
寫解
所以原方程組的解是
x=5，
y=2.
-5y=-10，
y=2，
(1)變形：選擇較簡單的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來；
(2)代入：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，消去一個未知數，可得一個一元一次方程；
(3)求解：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值；
(4)回代：回代求出另一個未知數的值；
(5)檢驗：把求得的解代入每一個方程看是否成立(口算或草稿紙上演算)；
(6)寫解：把方程組的解表示出來.
解二元一次方程組的具體步驟：
知識歸納
小牛試刀
變形
代入
求解
回代
寫解
所以這個方程組的解是
x=2，
y=-1.
把y=-1代入③，得x=2.
把③代入②，得3(y+3)-8y=14.
解：由①，得x=y+3.③
注意：檢驗方程組的解.
x-y=3，
3x-8y=14.
①
②
解方程組
解這個方程，得y=-1.
思考：把②變形代入①可以嗎？
用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數的系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.
想一想：如何變形能讓計算更簡單呢？
知識歸納
典例分析
例1.用代入法解方程組　　　　　　比較合理的變形是(　　)
A.由①，得x＝2?4????3
B.由①，得y＝5＋????2
C.由②，得x＝2?3????4
D.由②，得y＝2x-5
?
D
典例分析
例2.用代入法解方程組：
????=6?2????，
?
????+2????=6.
?
①
②
(1)
解：將①代入②，得x+2(6-2x)=6，
解得x=2.
將x=2代入①，得y=6-2×2=2，
????=2，
?
????=2.
?
所以原方程組的解為
例2.用代入法解方程組：
①
②
(2)
5?????2?????4=0，
?
????+?????5=0.
?
解：由②得x=5-y，③
將③代入①，得5(5-y)-2y-4=0，
解得y=3.
將y=3代入③，得x=2，
所以原方程組的解為
????=2，
?
????=2.
?
典例分析
學以致用
1.在用代入消元法解方程組　　　　　　　時，消去未知數y后，
得到的方程為(　　)
A.4x-3(-9-3x)＝3 B.4x＋3(-9-3x)＝3
C.4x-3(-9＋3x)＝3 D.4x＋3(-9＋3x)＝3
A
3????＋????＝－9，4????－3????＝3
?
學以致用
2.四名學生解二元一次方程組 給出四種不同的解法，其中解法不正確的是(　　)
A.由①，得x＝5+4????3，代入② B.由①，得y＝3?????54，代入②
C.由②，得y＝??????32， 代入① D.由②，得x＝3+2y，代入①
?
3?????4????=5，
?
?????2????=3，
?
①
②
C
學以致用
3.已知(x-y＋3)2＋2????+????＝0，則x＋y的值為(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.5
?
C
課堂小結
求解二元一次方程組1
基本思路“消元”
變形：用含一個未知數的式子表示另一個未知數.
代入：用這個式子替代另一個方程中相應未知數.
求解：求出兩個未知數的值.
寫解：寫出方程組的解.
代入法解二元一次方程組的一般步驟
(檢驗)：把求得的解代入每一個方程看是否成立.
把“二元”變為“一元.
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