資源簡介

2　二元一次方程組的解法(2)
第五章　二元一次方程組
學習目標
1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟；
2.熟練運用消元法解簡單的二元一次方程組；(重點)
3.培養學生的分析能力，能迅速根據所給的二元一次方程組，選擇一種簡單的方法解方程組.(難點)
復習回顧
1.解二元一次方程組的基本思路是“ 　 ”.
2.將二元一次方程組中一個方程中的某個未知數用含有另一未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為 ，簡稱 .
消元
代入消元法
代入法
3.代入法解二元一次方程組的
步驟： .
變形，代入，求解，回代，檢驗，寫解
情境引入
3x+5y=21， ①
2x–5y=-11.　②
你能用代入消元法解下面的二元一次方程組嗎？
想一想：有沒有其他更簡單的解法呢？
用代入消元法解方程，含有分母，計算較復雜！
3×5?????112+5y=21， ①
?
小明
把②變形得：????=5?????112，
代入①，不就消去x了！
?
新課講授
問題1：認真觀察比較兩個方程，還可以如何解呢？
小亮的方法是整體代入法，也可以較簡單的解此二元一次方程組.
探究：加減法求解二元一次方程組
3x+5y=21， ①
2x–5y=-11.　②
把②變形得：　　　　　 ，
可以直接代入①呀！
小亮
3x+(2x+11)=21， ①
新課講授
按照小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？
分析：兩個方程兩邊分別相加，即可消去y，即①+②.
①式左邊+②式左邊=①式右邊+②式右邊.
3x+5y+2x-5y=21+(-11).
5x=10.
?
?
小麗
5y和-5y互為相反數……
3x+5y=21，①
2x–5y=-11. ②
你學會了嗎？
新課講授
解：①+②得：5x=10，即x=2.
將x=2代入①得：6+5y=21，即y=3.
所以原方程組的解是
x=2，
y=3.
同一未知數的系數　　　　　　時，把兩個方程的
兩邊分別　　　！
互為相反數
相加
問題2：按照小麗的思路解方程組：
3x+5y=21， ①
2x–5y=-11. ②
注意：要檢驗哦!
新課講授
參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？
2x-5y=7， ①
2x+3y=-1. ②
解方程組：
思考：
1.這個方程組中，未知數x的系數有什么特點?
2.你準備采用什么辦法消去x?
方程①、②中未知數x的系數相等.
兩個方程相減，即可消去x，即①-②.
同一未知數的系數　　　時，把兩個方程的兩邊分別　　　！
新課講授
所以原方程組的解為
x=1，
y=-1.
解：由①-②得：(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)，
把y=-1代入①，得：2x+5=7，解得：x=1，
即-8y=8，即y=-1，
相等
相減
2x-5y=7， ①
2x+3y=-1. ②
問題3：解方程組：
注意：要檢驗哦!
知識歸納
議一議：上面這些方程組的特點是什么？解這類方程組的基本思路是什么？
像上面這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.
主要步驟是：當方程組中兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時，可以把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.
特點：同一個未知數的系數相同或互為相反數.
基本思路：
二元
一元.
加減消元：
新課講授
如果是下面這種情況，x、y的系數既不相同也不是相反數，還能用加減法解方程組嗎?
2x
3x
×3
×2
=6x.
=6x.
分析：能否使兩個方程中x(或y)的系數相等(或相反)呢？
找同一未知數系數的最小公倍數.
2x+3y=12， ①
3x–4y=17. ②
新課講授
問題4：用加減法解方程組：
解：①×3得：6x+9y=36， ③
③-④得：y=2，
把y=2代入①，2x+6=12，解得：x=3，
②×2得：6x+8y=34， ④
同一未知數的系數 時，利用等式的性質，使得未知數的系數 ，再利用加減消元法.
不相等也不互為相反數
相等或互為相反數
2x+3y=12， ①
3x–4y=17. ②
所以原方程組的解為
x=3，
y=2.
知識歸納
加減消元法的主要步驟有哪些？
(5)寫解：寫出原方程組的解.
(3)求解：求出兩個未知數的值；
(2)加減：把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去一個未知數；
(4)(檢驗)：把求得的解代入每一個方程看是否成立；
主要步驟：(1)變形：利用等式的性質，使未知數的系數相等或互為相反數；
小牛試刀
利用加減消元法解方程組 下列做法正確的是(　　)
A.要消去y，可以將①×5+②×2
B.要消去x，可以將①×3+②×(-5)
C.要消去y，可以將①×5+②×3
D.要消去x，可以將①×(-5)+②×2
D
2x+5y=-10， ①
5x–3y=6， ②
(1)兩個方程同一未知數的系數的絕對值如果相等或成倍數關系，解方程組時考慮用加減消元法.
(2)如果同一未知數的系數的絕對值既不相等又不成倍數關系，應設法將一個未知數的系數的絕對值轉化為相等關系.
(3)用加減法時，一般選擇系數比較簡單(同一未知數的系數的絕對值相等或成倍數關系)的未知數作為消元對象.
知識歸納
加減消元法的解題技巧：
典例分析
解：①-②得2x=4，x=2，
把x=2代入②得2+2y=4，
2y=2，
y=1，
所以方程組的解是
(1)
例1.解方程組
3x+2y=8， ①
x+2y=4， ②
x=2，
y=1.
解：①+②得4x=12，x=3，
把x=3代入②得3+y=4，y=1，
(2)
3x-y=8， ①
x+y=4， ②
x=3，
y=1.
所以方程組的解是
典例分析
例2.解方程組：
8x+9y=73， ①
17x-3y=74， ②
解：由②×3，得51x-9y=222，③
由①+③，得59x=295，解得x=5.
把x=5代入①，得8×5+9y=73，解得y=113，
?
所以方程組的解是
x=5，
y=113.
?
學以致用
1.用加減法解方程組 時，①-②得(　　)
2x-3y=5， ①
2x-8y=3 ②
A
A.5y=2 B.-11y=8
C.-11y=2 D.5y=8
學以致用
2.用加減法解方程組
6x+7y=-19，①
6x-5y=17 ②
應用(　　)
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.②-①消去常數項
D.以上都不對
B
學以致用
3.已知方程組 由②×3-①×2可得到(　　)
3x-5y=6， ①
2x-3y=4 ②
C
A.-3y=2 B.4y+1=0
C.y=0 D.7y=-8
課堂小結
求解二元一次方程組2
加減法的基本思路
加減：把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去一個未知數；
求解：求出兩個未知數的值.
加減法解二元一次方程組的一般步驟
(檢驗)：把求得的解代入每一個方程看是否成立.
“消元”-把“二元”變為“一元.
變形：利用等式的性質，使未知數的系數相等或互為相反數；
寫解：寫出方程組的解.
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