資源簡介

4　一次函數的應用(1)
第四章　一次函數
學習目標
1.了解確定一次函數的條件，能利用待定系數法確定一次函數的表達式，進一步體會數形結合的思想；(重點)
2.能利用一次函數解決一些簡單的實際問題，發展應用意識.(難點)
復習回顧
1.一次函數y=kx+b的圖象是 ，它與y軸的交點是 ，與x軸的交點是 .
2.在一次函數y=kx+b中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而 ；當k<0時，y的值隨著x值的增大而 .
一條直線
(0，b)
(?????????，0)
?
3.當k>0，b>0時，一次函數y=kx+b的圖象經過 象限；
當k>0，b<0時，一次函數y=kx+b的圖象經過 象限；
當k<0，b>0時，一次函數y=kx+b的圖象經過 象限；
當k<0，b<0時，一次函數y=kx+b的圖象經過 象限.
一、二、三
增大
減小
一、三、四
一、二、四
二、三、四
情境引入
已知一次函數的解析式，如何簡單快速畫出它們的圖象呢？
思考：反過來，若已知一個一次函數的圖象經過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？
兩點法作圖——兩點確定一條直線.
新課講授
做一做：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時間t(s)的關系如右圖所示：(1)請寫出v與t的關系式；
(2)下滑3 s時物體的速度是多少？
v(m/s)
t(s)
O
5
2
解：(1)設v=kt(k≠0)，
根據題意，直線過(2，5)得5=2k，
解得k=2.5，所以v=2.5t.
(2)當t=3時，v=2.5×3=7.5(m/s).
所以下滑3 s時物體的速度是7.5 m/s.
正比例函數圖象
探究一：確定正比例函數的表達式
知識歸納
確定正比例函數的表達式需要知道除原點(0，0)外的一個點的坐標或者自變量與函數的一對對應值.
(1)設：設表達式，如y=kx；
(2)代：把已知點或已知自變量與函數的一對對應值代入表達式；
(3)求：解方程，求k的值；
(4)寫：將k值代回寫出表達式.
確定正比例函數的表達式的條件：
確定正比例函數的表達式的步驟：
小牛試刀
1.如果一個正比例函數的圖象經過點A(3，-1)，那么這個正比例函數的表達式為(　　)
A.y=3x B.y=-3x C.????=13???? 　　　　　D.????=?13????
?
D
新課講授
試一試：已知一次函數的圖象經過(0，5)、(2，-5)兩點，求一次函數的表達式.
解：設一次函數的表達式為y＝kx＋b，
∵一次函數的圖象經過(0，5)、(2，-5)兩點，∴5＝b，-5＝2k＋b，
解得b＝5，k＝-5.∴一次函數的表達式為y＝-5x＋5.
兩個(有兩個系數k，b).
問題：確定一次函數的表達式需要幾個條件？
探究二：確定一次函數的表達式
(1)設：設一次函數表達式，如y=kx+b；
(2)代：把已知點或已知自變量與函數的兩對對應值代入表達式，得到關于待定系數的兩個方程；
(3)求：解兩個方程，求出k，b的值；
(4)寫：將k，b值代回寫出表達式.
確定一次函數的表達式需要知道兩個點的坐標或者自變量與函數的兩對對應值.
這種方法叫做待定系數法.
知識歸納
確定一次函數的表達式的條件：
確定一次函數的表達式的步驟：
2.一次函數y=kx+b的圖象經過(0，-2)和(-3，7)兩點，那么該函數的表達式是(　　)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3 C.y=-8x-7 　　　　D .y=-3x-2
D
小牛試刀
新課講授
議一議：在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體質量x(千克)的一次函數.一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.
解：設y=kx+b(k≠0)，由題意得：14.5=b，16=3k+b，
解得：b=14.5；k=0.5.所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5.
當x=4時，y＝0.5×4＋14.5=16.5(厘米).
故當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度為16.5厘米.
探究三：一次函數的簡單應用
應用一次函數解應用題要根據所給的條件建立一次函數模型，得出變化關系，并求出函數的表達式，根據函數的表達式作答.
知識歸納
典例分析
例1.如圖，直線l是某正比例函數的圖象，點
A(-4，12)、B(3，-9)是否在該函數的圖象上？
解：設直線l的解析式為y=kx(k≠0)，
∵直線過點(-1，3)，
∴3=-k，解得k=-3，
∴直線l的解析式為y=-3x.
∵當x=-4時，y=-3×(-4)=12；當x=3時，y=-3×3=-9，
∴點A(-4，12)，B(3，-9)在該函數的圖象上.
例2.如圖所示，已知直線l是一次函數圖象，
和x軸交于點B，和y軸交于點A.
(1)寫出A、B兩點的坐標；
(2)求直線l的表達式；
(3)求直線l與兩個坐標軸所圍成的三角形OAB的面積.　
4
3
2
1
o
2
1
-1
-2
x
y
A
B
解：(1)A(0，3)，B(2，0).
(2)設直線l的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵圖象經過點(2，0)和(0，3)兩點，
∴0=2k+b，b=3，∴k=-1.5，b=3，∴這個函數的表達式為y=-1.5x+3.
(3)S△OAB=12?????????????????=12×3×2=3.
?
典例分析
學以致用
D
2.直線y=kx+b的圖象如圖所示，則(　　)
A.k=?23，b=-2 B.k=23，b=-2
C.k=?32，b=-2 D.k=32，b=-2
?
B
1.如果一個正比例函數的圖象經過點A(2，-1)，那么這個正比例函數的解析式為(　　)
A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=?12x
?
學以致用
3.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結論正確的是(　　)
A.k=2 B.k=3　　　
C.b=3 D.b=2
y
x
O
2
3
C
4.若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(-1，1)，那么下列在該函數
圖象上的點為(　　)
A.(0，-1) B.(1，5) C.(-10，17) 　 　　D.(10，17)
B
學以致用
學以致用
解：設直線l為y=kx+b，
∵l與直線y=-2x平行，∴k=-2.
又∵直線過點(0，2)，
∴2=-2×0+b，
∴b=2，
∴直線l的表達式為y=-2x+2.
5.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，
求直線l的表達式.
課堂小結
一次函數的應用1
確定一次函數的表達式
確定正比例函數的表達式
方法
確定正比例函數的表達式需要知道除原點(0，0)外的一個點的坐標或者自變量與函數的一對對應值.
確定一次函數的表達式需要知道兩個點的坐標或者自變量與函數的兩對對應值.
用待定系數法確定一次函數表達式的步驟：
(1)設：設一次函數表達式；
(2)代：把已知條件代入表達式列出方程；
(3)求：解方程；
(4)寫：將求出的k，b代回寫出表達式.
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