資源簡(jiǎn)介

4　一次函數(shù)的應(yīng)用(2)
第四章　一次函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；(重點(diǎn))
2.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，通過(guò)具體問(wèn)題的解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；
3.在解決問(wèn)題過(guò)程中，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識(shí)之間的聯(lián)系.(難點(diǎn))
復(fù)習(xí)回顧
1.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要 個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要知道 個(gè)條件.
兩
一
2.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3，-6)，B(m，-4)兩點(diǎn)，則m的值為(　　)
A.2 B.8 C.-2 D.-8
3.若直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則b= .
A
4
情境引入
1.由一次函數(shù)的圖象可確定k和b的符號(hào)；
2.由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；
3.可直接觀察出：x與y的對(duì)應(yīng)值；
4.由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確
定b值，用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)的圖象的表達(dá)式.
思考：從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?
O
V/萬(wàn)m3
T/天
新課講授
蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.
由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.
蓄水量
干旱持續(xù)時(shí)間
探究一：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用
(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少?
解：水庫(kù)干旱前，即t=0時(shí)，V=1200萬(wàn)m?.
解：由圖象可知，當(dāng)t=10時(shí)，V=1000萬(wàn)m?.
問(wèn)題(1)(2)由圖象可以準(zhǔn)確讀出.
(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少?
新課講授
蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.
由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.
V/萬(wàn)m3
T/天
23
?
(3)干旱持續(xù)23天，蓄水量為多少?
解：設(shè)V=kt+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)(0，1200)和(10，1000)，
∴1200=b，1000=10k+b，
解得k=-20，b=1200，
∴解析式為V=-20t+1200，
∴當(dāng)t=23時(shí)，V=-20×23+1200=740，∴干旱持續(xù)23天，蓄水量是740萬(wàn)m?.
新課講授
蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.
由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.
V/萬(wàn)m3
T/天
(4)蓄水量小于400時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重的干
旱警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?
方法二：當(dāng)V=400時(shí)，-20t+1200=400，
解得t=40，∴干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).
解：方法一：由圖象可得當(dāng)V=400時(shí)，
t=40.∴干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴(yán)重干
旱警報(bào).
新課講授
蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.
由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.
V/萬(wàn)m3
T/天
(5)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干
旱多少天水庫(kù)將干涸?
方法二：水庫(kù)干涸，即V=0時(shí)，
-20t+1200=0，解得t=60，∴持續(xù)干旱60天后水庫(kù)將干涸.
M
A
B
解：方法一：延長(zhǎng)直線AB，
交于橫軸于點(diǎn)M(60，0)，
∴持續(xù)干旱60天水庫(kù)將干涸.
新課講授
蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.
由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.
V/萬(wàn)m3
T/天
知識(shí)歸納
1.先看橫軸、縱軸分別代表什么變量，從x軸或y軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象；再看圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的實(shí)際意義.
2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；
3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：
將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”　　　　由“形”定“數(shù)”.
利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題的方法：
小牛試刀
1.某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示：
(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升？
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
分析：當(dāng)車未行駛時(shí)，油箱油量最多.
解：由圖象得：當(dāng)x=0時(shí)，y=10.
因此，油箱最多可儲(chǔ)油10 L.
行駛路程
剩余油量
y/L
x/km
(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
解：當(dāng)y=0時(shí)，x=500，因此一箱汽油可供摩托車行駛500 km.
分析：當(dāng)油箱油量為0時(shí)，即為摩托車行駛的最遠(yuǎn)路程.
1.某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示：
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
小牛試刀
行駛路程
剩余油量
y/L
x/km
(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升
汽油?
解：x從100增加到200時(shí)，y從8減少
到6，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.
1.某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示：
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
小牛試刀
行駛路程
剩余油量
y/L
x/km
(4)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)將自動(dòng)報(bào)
警.行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警?
解：方法一：根據(jù)圖象得：當(dāng)y=1時(shí)，x=450，
因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.
方法二：可以先用待定系數(shù)法求出：y=-0.02x+10，
當(dāng)y=1時(shí)，1=-0.02x+10，解得x=450.
1.某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)
與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示：
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
小牛試刀
行駛路程
剩余油量
y/L
x/km
注意：當(dāng)圖象不能準(zhǔn)確讀出需要的數(shù)據(jù)時(shí)，可以用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式，再求值.
新課講授
做一做：如圖是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：
(1)當(dāng)y=0時(shí)，x= ；
(2)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 .
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
(-2，0)
(0，1)
-2
y=12x+1
?
【解析】設(shè)y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)(0，1)和(-2，0)，
∴1=b，0=-2k+b，解得k=12，b=1，
∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=12x+1.
?
探究二：一次函數(shù)與一元一次方程
新課講授
議一議：一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？
1.從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)
y=0.5x+1的y的值為0時(shí)，相應(yīng)的x的
值即為方程0.5x+1=0的解.
2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1
與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程
0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
(1)一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解；
(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.
知識(shí)歸納
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于
x的方程kx+b=-1的解為(　　)
A.x=0 B.x=1
C.x=12 D.x=-2
?
C
小牛試刀
典例分析
例.一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為(　　)
A.x＝-1 B.x＝2
C.x＝0 D.x＝3
【解析】由函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)可得b＝1，
再將點(diǎn)(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值為1，
故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解為x＝-1.
A
課堂小結(jié)
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用
1.先看橫軸、縱軸分別代表什么變量，從x軸或y軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象；再看圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的實(shí)際意義.
2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值.
(1)一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解；
(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程kx+b=0的解.
思想方法
數(shù)形結(jié)合
一次函數(shù)的應(yīng)用2
謝謝觀看！

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