資源簡介

4　一次函數的應用(3)
第四章　一次函數
學習目標
1.進一步訓練識圖能力，通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題.(重點)
2.在函數圖象信息獲取過程中，進一步培養數形結合意識，發展形象思維.(難點)
復習回顧
1.一次函數與一元一次方程的關系：
(1)一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為 時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解；
(2)從圖象上看，一次函數y=kx+b的圖象與 軸交點的 坐標，就是方程kx+b=0的解.
0
x
橫
2.一輛汽車在行駛過程中，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系如圖所示，已知開始1 h的行駛速度是60 km/h，那么1 h以后的速度是(　　)
A.70 km/h B.75 km/h
C.105 km/h D.210 km/h
復習回顧
60
B
情境引入
前面我們學習了利用單個一次函數圖象解決問題的方法，但有時我們會遇到一些比較復雜的問題，出現兩個或多個一次函數的圖象，我們如何利用兩個一次函數圖象來解決問題呢？
????=????1????+????1
?
????=????2????+????2
?
如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空：
新課講授
探究：兩個一次函數圖象解答實際問題
(1)當銷售量為2噸時，銷售收入=
　　 元，銷售成本= 　 元.
2000
3000
銷售收入
銷售成本
(2)當銷售量為6噸時，銷售收入=
　 　元，銷售成本＝　 　元；
6000
5000
y/元
x/噸
(4)當銷售量　　　 　時，該公司盈利(收入大于成本)；
當銷售量　　 　 　時，該公司虧損(收入小于成本)；
大于4噸
小于4噸
(3)當銷售量為　 　時，銷售收入等于銷售成本；
4噸
如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空：
新課講授
銷售收入
銷售成本
y/元
x/噸
(5)l1對應的函數表達式是　　　　　，
l2對應的函數表達式是　　　　　　 .
【解析】①設l1關系式是y=k1x由圖象可知，
直線l1過(2，2000)得2000=2k1，解得k1=1000，
所以l1的函數表達式y=1000x.
正比例函數
一次函數
(4，4000)
(0，2000)
(2，2000)
②設l2關系式是y=k2x+b由圖象可知，直線l2過(0，2000)(4，4000)得
2000=b，
4000=4k2+b，
解得b=2000，k2=500，所以l2的函數表達式y=500x+2000.
y=1000x
y=500x+2000
注意：在同一個題出現兩個一次函數，需要用不同下標或不同字母區別出待定系數.
如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空：
銷售收入
銷售成本
y/元
x/噸
新課講授
想一想：l1對應的一次函數y=k1x+b1中，k1，b1的實際意義各是什么？l2對應的一次函數y=k2x+b2中，k2，b2的實際意義各是什么？
新課講授
解：k的實際意義是表示銷售每噸產品可收入或增加成本的量；
b的實際意義是表示變化的起始值.
如k1=1000表示銷售每噸產品可收入1000元，
b2=2000表示未銷售時，所花的成本為2000元.
b1=0表示未銷售時，銷售收入為0.
如k2=500表示銷售每噸產品成本為500元，
銷售收入
銷售成本
y/元
x/噸
例.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕(如圖).下圖中l1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s與追趕時間t之間的關系.根據圖象回答下列問題：
典例分析
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
海岸
公
海
(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間
的關系？
解：觀察圖象得，當t＝0時，B距海岸0海里，
即s＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系.
B
A
(2)A、B哪個速度快？
解：t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，而l1的縱坐標增加了5.即10分鐘內，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快.
5
7
例.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A
正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.
下圖中l1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s
與追趕時間t之間的關系.根據圖象回答下列問題：
典例分析
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
12
14
15
解：當t=15時，l1上對應點在l2上對應點的下方，這表明，15分鐘時B尚未追上A.
(3)15分鐘內B能否追上A？
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
解：如圖延伸l1、l2相交于點P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
例.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A
正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.
下圖中l1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s
與追趕時間t之間的關系.根據圖象回答下列問題：
典例分析
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
12
14
P
(5)當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？
解：從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于12.這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.
10
解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.
可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
(6)l1與l2對應的兩個一次函數s=k1t+b1與s=k2t+b2
中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？
例.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A
正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.
下圖中l1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s
與追趕時間t之間的關系.根據圖象回答下列問題：
典例分析
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
12
14
議一議：你能用其他方法解決以上例題中(1)~(5)嗎？
l1與l2對應的兩個一次函數關系式分別為： .
s1=0.5t；s2=0.2t+5
(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？
解：∵當t=0時，s1=0，s2=5，
∴l1表示快艇B到海岸線的距離與追趕時間之間的關系.
新課講授
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
12
14
議一議：你能用其他方法解決以上例題中(1)~(5)嗎？
(2)A、B哪個速度快？
新課講授
解：∵A的速度=7?510=0.2min/nmile，
B的速度=510=0.5min/nmile.∴B的速度快.
?
s2=0.2t+5
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
12
14
s1=0.5t
(3)15分鐘內B能否追上A？
解：當t=15時，s1=0.5×15=7.5，s2=0.2×15+5=8，∴s1＜s2，
∴15分鐘時B尚未追上A.
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
(5)當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？
解：當s1=s2時，0.5t=0.2t+5，
解得t=503，∴當503分時，B能追上A.
?
解：當t=503時，s1=s2=0.5×503=253＜12，∴能在A逃入公海前將其攔截.
?
議一議：你能用其他方法解決以上例題中(1)~(5)嗎？
新課講授
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t/分
s/海里
l1
l2
12
14
s1=0.5t
s2=0.2t+5
知識歸納
利用兩個一次函數圖象解決問題：
在同一平面直角坐標系中，同時有兩個一次函數的圖象，即兩條直線，可根據所給圖象的位置關系，交點坐標，與x軸、y軸的交點坐標，讀取信息，求出函數表達式并解決相關問題.
星期天早晨，小廣，小雅兩人分別從A、B兩地同時出發相向跑步而行，途中兩人相遇，小廣到達B地后立即以另一速度按原路返回，如圖是兩人離A地的距離????(米)與小雅運動的時間????(分)之間的函數圖象，則下列說錯誤的是(　　)
A.小廣返回到A地時，小雅還需要8分鐘
到達A地
B.整個運動過程中，他們遇見了2次
C.A、B兩地相距3000米
D.小廣去時的速度小于返回時的速度
?
學以致用
A
課堂小結
兩個一次函數的交點.
與坐標軸的交點.
不同的k，b的意義及其比較.
一次函數的應用3
兩個一次函數圖象的應用
謝謝觀看！

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