資源簡介

3　一次函數的圖象(1)
第四章　一次函數
學習目標
1.理解函數圖象的概念，掌握作函數圖象的一般步驟；(重點)
2.掌握正比例函數的圖象與性質，并能靈活運用解答有關問題.(難點)
復習回顧
2.函數有哪些表示方法？它們之間有什么關系？
圖象法、列表法、關系式法.
三種方法可以相互轉化.
1.下列關系式中，是一次函數的有 ，
是正比例函數的有 .
①y=-x-4；②y=5x2-6；③y=2πx；
④????=?????2；⑤????=2????；⑥y=8x2+x(1-8x).
?
①③④⑥
③④⑥
情境引入
例如，右圖就是摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的函數關系圖象.
思考：你能將函數關系式轉化成圖象嗎?
把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫作該函數的圖象.
那一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是怎樣的呢?我們先研究較為簡單的正比例函數的圖象.
新課講授
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
x
y
1
0
-1
2
-2
…
…
0
…
…
2
4
-2
-4
關系式法
列表法
解：①列表：
做一做：畫出正比例函數y=2x的圖象.
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
探究一：正比例函數圖象的畫法
畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
新課講授
y=2x
③連線：
把這些點依次連接起來，得到y=2x的圖象.
②描點：
以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.
(-2，-4)，(-1，-2)，(0，0)，
(1，2)，(2，4).
y=2x的圖象有什么特征？
y=2x的圖象是一條過原點的直線.
新課講授
y=2x
試一試：(1)畫出正比例函數y=-3x的圖象；
y=-3x
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
-3
-6
3
6
y=-3x的圖象有什么特征？
①列表：
②描點：(-2，6)、(-1，3)、(0，0)、(1，-3)、(2，-6).
③連線.
y=-3x的圖象也是一條過原點的直線.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
x
y
y=-3x
新課講授
試一試：(2)在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y=-3x.
例如：取點A(-3，9)和B(3，-9).
A
B
將點A，B的坐標分別代入y=-3x，
得9=-3×(-3)，-9=-3×3，
所以點A(-3，9)和點B(3，-9)都滿足關系式y=-3x.
再取一些其他的點試一試！
新課講授
議一議：(1)滿足關系式y=-3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y=-3x的圖象上嗎？
(2)正比例函數y=-3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y=-3x嗎？
函數表達式與它的圖象之間是一一對應
關系.
(3)正比例函數y=kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
x
y
y=-3x
A
B
知識歸納
思考：怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什么？
由于兩點確定一條直線，畫正比例函數圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了.
正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點(0，0)的直線.
兩點法作圖
正比例函數的圖象：
小牛試刀
1.下列哪些點在正比例函數y=-5x的圖象上？
(1，5)，(-1，5)，(0.5，-2.5)，(-5，1).
解：將點(1，5)，(-1，5)，(0.5，-2.5)，(-5，1)
的坐標分別代入y=-5x，
得5≠-5×1，5=-5×(-1)，-2.5=-5×0.5，1≠-5×(-5).
所以點(1，5)，(-5，1)不在這個函數的圖象上，
點(-1，5)，(0.5，-2.5)在這個函數的圖象上.
新課講授
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-12x
0
-1
y=-4x
0
-4
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
0
-1
y=-4x
0
-4
解：列表
做一做：在同一直角坐標系內作出y=x，
y=3x，y=-12x，y=-4x的圖象.
?
探究二：正比例函數的圖象與性質
1.觀察并思考：
(1)當k＞0時，正比例函數的圖象經過哪些象限？
(2)當k＜0時，正比例函數的圖象經過哪些象限？
新課講授
第一、三象限.
第二、四象限.
知識歸納
正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線.
y=kx(k≠0)
經過的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
正比例函數的圖象特點：
新課講授
2.以上四個函數中，隨著x的增大，
y的值分別如何變化?
y=x與y=3x，隨著x的增大，y的值也
逐漸增大；
y=-12x與y=-4x，隨著x的增大，y的值
逐漸減小.
?
圖象由左到右是逐漸上升的；
圖象由左到右是逐漸下降的.
相應圖象上點的變化趨勢如何？
當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；
x
y
0
k＞0
在正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)中：
當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.
x
y
0
k＜0
正比例函數的性質：
知識歸納
圖象由左到右是逐漸上升的；
圖象由左到右是逐漸下降的.
2.對于正比例函數y=(k-2)x，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍(　　)
A.k＜2　　　　　　B.k≤2
C.k＞2　　　　　　D.k≥2
C
小牛試刀
新課講授
想一想：
(1)正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快?你能說明其中的道理嗎?
歸納：|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.
y=3x增加得更快.
y=-4x減小得更快.
(2)類似地，正比例函數y=-12x和y=-4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個減小得更快?你是如何判斷的?
?
課堂小結
列表、描點、連線.
一次函數的圖象1
正比例函數的圖象
圖象：一條經過原點的直線.
當k>0時，經過第一、三象限；
當k<0時，經過第二、四象限.
函數圖象的畫法
兩點法作圖.
正比例函數的性質
當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；
當k<0時，y的值隨x值的增大而減小.
|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.
謝謝觀看！

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