資源簡介

3　一次函數的圖象(2)
第四章　一次函數
學習目標
1.了解一次函數的圖象與性質；(重點)
2.能靈活運用一次函數的圖象與性質解答有關問題.(難點)
復習回顧
正比例函數的圖象與性質：
y=kx(k≠0)
k＞0
k＜0
經過的象限
圖象
性質
正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是 .
一條經過原點的直線
第一、三象限
第二、四象限
y的值隨x值的增大而增大.
y的值隨x值的增大而減小.
x
y
O
k＞0
x
y
O
k＜0
情境引入
畫出正比例函數y=-2x的圖象，它是過原點的一條直線.
y=-2x
我們知道，正比例函數是一種特殊的一次函數，那一次函數圖象與正比例函數的圖象和性質會有什么異同呢？
那么一次函數y=-2x+1的圖象又是怎樣的呢？
新課講授
問題1：畫出一次函數y=－2x+1的圖象.
1.列表
2.描點：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3).
3.連線.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
…
…
y=-2x+1
…
…
5
3
0
-1
-3
-2
-1
1
2
1
y=-2x+1
滿足一次函數y=－2x+1關系式的點都在圖象上，反過來，圖象上的點都滿足關系式.
y=-2x+1的圖象也是一條直線.
探究一：一次函數圖象的畫法
知識歸納
(0，b)
(?????????，0)
?
一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
一次函數y=kx+b的圖象是一條直線.
因此在畫一次函數圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點畫直線就可以了.
問題2：一次函數y=kx+b的圖象有什么特點？你是怎樣理解的？
一次函數的圖象：
一般取(0，b)和(?????????，0)或(1，k+b).
?
小牛試刀
1.下列在一次函數y=2x-3的圖象上的是 .
①(2，3)，②(2，1)，③(0，3)，④(3，0).
②④
新課講授
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
問題3：用兩點法在同一坐標系中
畫出函數y=2x+3，y=-x，y=－x+3，y=5x-2的圖象.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
y=2x+3
3
0
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
3
y=-x+3
3
0
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
y=5x-2
-2
0
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
1
y=-x
0
-1
探究二：一次函數的性質
新課講授
問題4：(1)上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應圖象上點的變化趨勢如何？
y=2x+3和y=5x-2，y隨著x的增大而增大，圖象由左到右是逐漸上升的；
y=-x+3和y=-x+3，y隨著x的增大而減小，圖象由左到右是逐漸下降的.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
在一次函數y=kx+b中，
當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；
當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.
k決定一次函數的增減性.
一次函數的性質：
知識歸納
2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數y=-0.5x+3圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是(　　)
A.y1＞y2 C.當x1＜x2時，y1＜y2
B.y1＜y2 D.當x1＜x2時，y1＞y2
D
【解析】根據一次函數的性質：當k＜0時，y隨x的增大而減小，所以選D.
小牛試刀
新課講授
問題4：(2)直線y=-x與y=-x+3
的位置關系如何？你能通過
適當的移動將直線y=-x變為直
線y=-x+3嗎？
將直線y=-x向上平移3個單位
即可變為直線y=-x+3.
直線y=-x與y=-x+3平行.
上移3個單位
思考：一般地，直線y=kx+b與y=kx有什么樣的位置關系呢？
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=-x
y=-x+3
一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象，可看作由正比例函數
y=kx的圖象上下平移 個單位長度得到(當b＞0
時，向 平移；當b＜0時，向 平移).
k值相同的兩個一次函數圖像平行.
下
上
直線y=kx+b與直線y=kx的位置關系：
知識歸納
3.將直線y＝2x向上平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為(　　)
A.y＝2x－1 B.y＝2x－2
C.y＝2x＋1 D.y＝2x＋2
D
小牛試刀
新課講授
問題4：(3)直線y=2x+3與y=-x+3有什么共同點？一般地，你能從函數y=kx+b的圖象上直接看出b嗎？
直線y=2x+3與y=-x+3都經過(0，3)這個點.
∵在一次函數y=kx+b中，
當x=0時，y=b，
∴函數y=kx+b的圖象經過(0，b)，∴b就是圖象與y軸交點的縱坐標.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=2x+3
y=-x+3
一次函數y=kx+b的圖象經過點(0，b).
當b>0時，圖象與y軸交于正半軸；
當b<0時，圖象與y軸交于負半軸.
b決定圖象與y軸的交點.
一次函數圖象的性質：
知識歸納
x
y
0
k＞0，b＞0.
x
y
0
k＞0，b＜0.
x
y
0
k＜0，b＞0.
x
y
0
k＜0，b＜0.
過一、二、三象限.
過一、三、四象限.
過一、二、四象限.
過二、三、四象限.
一次函數y=kx＋b的圖象由k和b的值決定：
一次函數的圖象與k，b的關系：
知識歸納
4.一次函數y=x-2的大致圖象為(　　)
A. B. C. D.
C
小牛試刀
課堂小結
一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它與y軸的交點是(0，b)，與x軸的交點是(?????????，0).
?
在一次函數y=kx+b中，
當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；
當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.
當b>0時，圖象與y軸交于正半軸；
當b<0時，圖象與y軸交于負半軸.
一次函數的圖象2
性質
圖象
k值相同的兩個一次函數圖像平行.
一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象，可看作由正比例函數y=kx的圖象上下平移????個單位長度得到.
?
一次函數與正比例函數的關系
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