資源簡介

2　認識一次函數
第四章　一次函數
學習目標
1.理解一次函數和正比例函數的概念，能辨別一次函數與正比例函數的區別與聯系；(重點)
2.能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式；(難點)
3.經歷從實際問題中得到函數關系這一過程，發展抽象思維能力和數學應用能力.
復習回顧
3.函數y=?????2中，自變量x的取值范圍是 .
?
一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量.
2.表示函數的方法一般有： 、 、 .
x≥2
1.函數的概念是什么？
圖象法
關系式法
列表法
情境引入
(2)寫出y與x之間的關系式，y是x的函數嗎？
解：y=3+0.5x，y是x的函數.
某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm.
(1)計算所掛物體的質量分別為1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg時的長度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
這樣的函數有什么特點呢？
新課講授
做一做：某輛汽車油箱中原有油60 L，汽車每行駛50 km耗油6 L.
(1)完成下表：
汽車行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/L
60
54
48
42
36
24
探究一：一次函數的概念
每行駛1 km耗油0.12 L.
(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？
解：z=60-0.12x.
(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？
解：y=0.12x.
新課講授
做一做：某輛汽車油箱中原有油60 L，汽車每行駛50 km耗油6 L.
探究一：一次函數的概念
每行駛1km耗油0.12L
新課講授
想一想：觀察上面的三個函數關系式：
(1)y=3+0.5x；
(2)y=0.12x；
(3)z=60-0.12x.
討論一下這三個函數關系式有什么共同點?
(1)都是含有兩個變量的等式；
(2)變量的次數都是一次；
(3)自變量x的系數都不為0.
共同特點：
知識歸納
如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的一次函數.
特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.
一次函數的結構特征：
即y=kx(k為常數，且k≠0).
注意：正比例函數是一種特殊的一次函數，但一次函數不一定是
正比例函數.
一次函數的概念：
(1)k≠0；(2)自變量x的次數是1；(3)常數項b可以為一切實數.
1.下列關系式中，是一次函數的有 ，
是正比例函數的有 .
①y=-x-4；②y=5x2-6；③y=2πx；
④????=?????2；⑤????=2????；⑥y=8x2+x(1-8x).
?
【解析】⑥∵y=8x2+x(1-8x)=8x2+x-8x2=x，
∴⑥是一次函數，也是正比例函數．
①③④⑥
③④⑥
注意：判斷一個函數是否是一次函數，必須將其化成最簡形式.
小牛試刀
新課講授
試一試：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
(1)汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；
解：由路程=速度×時間，得y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數.
探究二：列一次函數關系式
解：由圓的面積公式，得y=πx2，
y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.
(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.
新課講授
試一試：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
解：這個水池每時增加5 m3水，x h增加5x m3水，
因而y=5x+15，
∴y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.
(3)某水池有水15 m3，現打開進水管進水，進水速度為5 m3/h，x h后這個水池有水y m3.
新課講授
試一試：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
知識歸納
(1)尋找等量關系，可以直接將公式當做等量關系；
(2)用字母表示自變量及函數，根據等量關系列出等式；
(3)將等式變形，寫成一次函數的一般形式.
列一次函數關系式的步驟：
注意：對于實際問題，還要考慮自變量的取值要使實際
問題有意義.
小牛試刀
2.自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款=(每日收入-800)×20％；……如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20％=240(元).
(1)當每次收入超過800元但不超過4000元的，寫出勞務報酬所得稅預扣預繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關系式.
解：y=(x-800)×20％=0.2x-160(800(2)某人某次取得勞務報酬3500元，他這筆所得應預扣預繳稅款多少元？
解：當x=3500時，y=0.2×3500-160=540(元).
解：∵(4000-800)×20％=640，且600＜640，∴此人勞務報酬不超過4000元.
(3)如果某人某次預扣預繳勞務報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務報酬是多少元？
設此人這次取得的勞務報酬是x元，則600=0.2x-160，解得x=3800.
答：此人這次取得的勞務報酬是3800元.
小牛試刀
2.自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款=(每日收入-800)×20％；……如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20％=240(元).
典例分析
例.如圖，甲、乙兩地相距100 km，現有一列火從乙地出發，以80 km/h的度向丙地行駛.
解：(1)根據題意得y=80x+100，∴y是x的一次函數．
(2)當x=0.5時，y=100+80×0.5=140 km/h.
甲
丙
乙
(v=80千米/時)
設x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火與甲地的距離.
(1)寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數；
(2)當x=0.5時，求y的值.
學以致用
1.下列y與x是一次函數關系的有(　　)
①汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；
②圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系；
③一棵小樹現在高50 cm，每個月長高2 cm，x個月后這棵樹的高度為y cm，
y與x的關系；
④某種大米的單價是2.2元/千克，當購買大米x千克時，花費y元，y與x的關系.
A.1個 B.4個 C.3個 D.2個
C
學以致用
2.已知下列函數：①????=?2????+3；②y=3(3-x)；③y=3x-x2；
④????=?????3；⑤y=5.其中是一次函數的有(　　)
A.①②③④⑤ B.②④ C.①③⑤ D.②④⑤
?
B
3.下列式子中，表示y是x的正比例函數的是(　　)
A.y=x-1 B.y=2x C.y=2x2 D.y2=2x
B
學以致用
4.下列說法中，正確的個數是(　　)
①正比例函數一定是一次函數；
②一次函數一定是正比例函數；
③速度一定時，路程s是時間t的一次函數；
④圓的面積S是圓的半徑r的正比例函數.
A.1 B.2 C.3 D.4
B
課堂小結
一次函數與正比例函數
一次函數
正比例函數
列一次函數關系式
形如y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的函數.
形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數.
特例
b=0
(1)找等量關系；
(2)用字母列出等式；
(3)將等式變形成一次函數的一般形式.
謝謝觀看！

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