資源簡介

(共22張PPT)
3　軸對稱與坐標變化
第三章　位置與坐標
學習目標
1.探索圖形坐標變化的過程.(重點)
2.掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系.(難點)
x
y
O
(1)先在坐標軸上分別找到表示橫坐標a
與縱坐標b的點；
復習回顧
1.如何在平面直角坐標系中確定一點
P(a，b)的位置？
a
b
P(a，b)
(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；
(3)垂線的交點就是點P的位置.
復習回顧
2.如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做　 　　　 　，這條直線叫做　 　 　　.
軸對稱圖形
對稱軸
3.如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那
么稱這兩個圖形　　　　 　，這條直線叫做這兩個圖
形的　　　　.
成軸對稱
對稱軸
情境引入
圖中的兩面小旗關于y軸對稱.
如圖所示的平面直角坐標系中，第
一、第二象限內各有一面小旗：
兩面小旗之間有怎樣的位置關系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
做一做：根據右圖回答下列問題：
(1)對應點A與A1的坐標有什么特點？
其它對應的點也有這個特點嗎？
新課講授
對應點的縱坐標相同.
對應點的橫坐標互為相反數.
探究一：關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系
新課講授
(2)在這個坐標系中畫出小旗ABCD關于x軸的對稱圖形，它的各個頂點的坐標原來的點的坐標有什么關系？
A2
B2
C2
D2
議一議：關于x軸對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？關于y軸呢？
D1：
C1：
B1：
A2：
D：
C：
B：
A：
對應點的縱坐標相反數.
對應點的橫坐標互為相同.
知識歸納
關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
(x，y)
(x，-y)
關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.
(x，y)
(-x，y)
關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系：
小牛試刀
1.已知點A(-2，1)，則點A關于x軸對稱的點B的坐標是___________，點A關于y軸對稱的點C的坐標是___________.
(-2，-1)
(2，1)
新課講授
試一試：(1)在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0，0)，
(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)，(0，0)，
你得到了一個怎樣的圖案？
x
–1
y
4
3
2
1
O
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
解：依次連接各點得到的圖案如圖所示，它像一條小魚.
探究二：坐標變化引起的圖形變化
新課講授
解：縱坐標保持不變，橫坐標分別
乘-1，所得個點的坐標依次是：
(0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，
(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)，(0，0).
依次連接這些點，所得圖案如圖所示，它與原圖案關于y軸對稱.
(2)將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原來圖案有怎樣的位置關系？
-5 -4 -3 -2 –1
x
y
4
3
2
1
O
1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
新課講授
(3)將圖案的各個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原來圖案有怎樣的位置關系呢？
解：橫坐標保持不變，縱坐標分別乘
-1，所得個點的坐標依次是：(0，0)，
(5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，1)，
(3，0)，(4，2)，(0，0).
依次連接這些點，所得圖案如圖所示，它與原圖案關于x軸對稱.
-5 -4 -3 -2 –1
x
y
4
3
2
1
O
1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
想一想：圖形的點的坐標變化與圖形的變化有怎樣的關系？
橫坐標相同、縱坐標互為相反數的兩個點關于x軸對稱；
縱坐標相同、橫坐標互為相反數的兩個點關于y軸對稱.
知識歸納
2.點A(1，5)與點B(1，-5)的位置關系(　　)
A.關于y軸對稱 B.關于x軸對稱
C.關于原點對稱 D.不能確定
A
小牛試刀
例1.△ABC與△A1B1C1在如圖所示的直角坐
標系中，仔細觀察，完成下列各題：
(1)△ABC與△A1B1C1有怎樣的位置關系？
(2)對應點A與A1的坐標又有什么特點？
其他對應的點也有這個特點嗎？
(3)如果點P(m，n)在△ABC內，那么它在
△A1B1C1內的對應點P1的坐標是_________.
典例分析
(2)對應點A與A1的橫坐標相同、縱坐標
互為相反數，其他對應的點也有這個特點.
(m，-n)
解：(1)△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱.
典例分析
例2.△ABC在平面直角坐標系中的位置
如圖，(1)作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F各點的坐標.
(2)作出△DEF關于y軸對稱的圖形△MNP，并寫出M，N，P各點的坐標.
解：(1)△DEF如圖所示，D(-2，-4)，
E(-3，-2)，F(0，-1).
(2)△MNP如圖所示，M(2，4)，N(3，2)，P(0，1).
D
E
F
M
N
(P)
學以致用
1.平面直角坐標系中，點P(4，-5)關于x軸的對稱點在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.點(m，- 1)和點(2，n)關于x軸對稱，則mn等于(　　)
A.- 2 B.2 C.1 D.-1
A
B
學以致用
3.已知A，B兩點的坐標分別是(-2，3)和(2，3)，則下面四個結論：
①A，B關于x軸對稱；②A，B關于y軸對稱；③A，B關于原點對稱；
④A，B之間的距離為4.其中正確的有(　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
4.一束光線從點A(3，3)出發，經過y軸上點C反射后經過點B(1，0)，則光線從A點到B點經過的路線長是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.-7
B
5.已知△ABC在平面直角坐標系
中的位置如圖，如果△A′B′C′與
△ABC關于y軸對稱，那么點A的
對應點A′的坐標為(　　)
A.(4，4) B.(-4，4)
C.(4，-4) D.(-4，-4)
學以致用
A
學以致用
6.若P(x，y)的坐標滿足等式(x-2)2+｜y-1｜=0，點P與P1(x1，y1)
關于y軸對稱，則x1，y1的對應值分別為(　　)
A.-2，1 B.2，-1 C.2，1 D.-2，-1
A
課堂小結
關于x軸對稱的兩個點的坐標，
橫坐標相同，縱坐標互為相反數.
軸對稱與坐標變化
坐標變化引起的圖形變化
縱坐標相同、橫坐標互為相反數的兩個點關于y軸對稱.
關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系
關于y軸對稱的兩個點的坐標，
縱坐標相同，橫坐標互為相反數.
橫坐標相同、縱坐標互為相反數的兩個點關于x軸對稱.
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