資源簡介

2　平面直角坐標系(2)
第三章　位置與坐標
學習目標
1.知道在坐標軸上的點以及與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征.(重點)
2.知道不同象限點的坐標的特征；(重點)
3.經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發展數形結合意識.(難點)
2.對于平面內任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a，b分別叫做點P的 ，有序數對(a，b)叫做 .
a
b
O
y
x
1
1
P
復習回顧
1.在平面內，兩條互相 的數軸組成平面直角坐標系.
水平的數軸叫作 ，鉛直的數軸叫作 ，x軸和y軸統稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的 .
3.平面上的點與有序實數對是 .
垂直且有公共原點
x軸或橫軸
y軸或縱軸
原點
橫坐標、縱坐標
點P的坐標
一一對應的
如圖，請寫出點A的坐標，在平面直角坐標系中描出點B(–6，–3).
x
y
O
A
情境引入
B
(–4，5)
(–6，–3)
–4
5
–6
–3
A點和B點在第幾象限，它們的坐標有什么特點？
做一做：在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接起來(如圖).
(1)D(-3，5)，E(-7，3)，
C(1，3)，D(-3，5)；
(2)F(-6，3)，G(-6，0)，
A(0，0)，B(0，3)；
觀察所描出的圖形，它像什么？
新課講授
A
D
E
C
F
G
B
如圖所示，這個圖形像一座房子.
探究一：平面直角坐標系內點的特征
新課講授
根據圖形回答下列問題：
(1)圖形中哪些點在坐標軸上，
它們的坐標有什么特點？
解：線段AG上的點都在x軸上，它們的縱坐標都等于0；
線段AB?上的點、線段CD與y軸的交點，它們都在y軸上，它們的橫坐標都等于0.
A
D
E
C
F
G
B
新課講授
(2)線段EC與x軸有什么位置關系？點E和點C的坐標有什么特點？線段EC上其他點的坐標呢？
解：線段EC平行于x軸，
點E和點C的縱坐標相同.
線段EC上其他點的縱坐標也
相同，都是3.
A
D
E
C
F
G
B
新課講授
(3)點F和點G的橫坐標有什么共同特點，線段FG與y軸有怎樣的位置關系？
解：點F和G的橫坐標相同，線段FG與y軸平行.
A
D
E
C
F
G
B
(2)在平面直角坐標系中，坐標軸上點的坐標有什么特點？
新課講授
議一議：(1)在平面直角坐標系中，平行于坐標軸的直線上點的坐標有什么特點？
①平行于x軸的直線上的點：縱坐標相同；
②平行于y軸的直線上的點：橫坐標相同.
①x軸上點的坐標：縱坐標都等于0；
②y軸上點的坐標：橫坐標都等于0.
2.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且縱坐標不同，那么過這兩點的直線(　　)
A.平行于x軸 B.平行于y軸
C.經過原點 D.以上都不對
小牛試刀
1.若點P(m+5，m－2)在x軸上，則m= .
若點P(m+5，m－2)在y軸上，則m=______.
B
2
-5
試一試：右圖是一個笑臉.
(1)在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點，指出它們的坐標，說說這些點的坐標有什么特點.
新課講授
解：第一象限內的點的橫、縱坐標符號都為“+”.
(+，+)
探究二：各象限點的特征
(2)在其他象限內分別找幾個點，
看看其他各個象限內的點的坐
標有什么特點？
(+，+)
新課講授
(-，+)
(-，-)
(+，-)
解：如圖所示.
點P(x，y)分別在：
第一象限內，則x＞0，y＞0；
第二象限內，則x＜0，y＞0；
第三象限內，則x＜0，y＜0；
第四象限內，則x＞0，y＜0.
-2
-1
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
x
y
(+，+)
(–，+)
(–，–)
(+，–)
“四個象限內點”的坐標特征：
知識歸納
新課講授
(3)不描出點，分別判斷A(1，2)，
B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)
所在的象限.
解：A(1，2)在第一象限，
B(-1，-3)在第三象限，
C(2，-1)在第四象限，
D(-3，4)在第二象限.
3.已知在平面直角坐標系中，點P(m，m-2)在第一象限內，
則m的取值范圍是________.
m＞2
小牛試刀
例1.觀察圖形，并回答以下問題：
(1)寫出多邊形ABCDEF各個頂點的坐標；
(2)線段BC，CE的位置各有什么特點？
(3)計算多邊形ABCDEF的面積.
典例分析
解：(1)A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).
(2)線段BC平行于x軸(或線段BC垂直于y軸)，線段CE垂直于x軸(或線段CE平行于y軸).
(3)S多邊形ABCDEF＝S△ABF+S長方形BCEF+S△CDE＝12×6×2+3×6+12×6×1＝27.
?
典例分析
例2.設點M(a，b)為平面直角坐標系內的點.
(1)當a>0，b<0時，點M位于第幾象限？
(2)當ab>0時，點M位于第幾象限？
(3)當a為任意有理數，且b<0時，點M位于第幾象限？
解：(1)點M在第四象限.
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y軸負半軸上(a=0，b<0).
學以致用
2.若點P(2m-1，3)在第二象限，則(　　)
A.m>12 B.m<12 C.m≥-12 D.m≤12
?
B
1.點A(m＋3，m＋1)在x軸上，則點A的坐標為(　　)
A.(0，－2) B.(2，0)
C.(4，0) D.(0，－4)
B
3.點B的坐標為(3，-4)，而直線AB平行于x軸，那么點A的坐標可能為(　　)
A.(3，-2) B.(2，4) C.(-3，2) D.(-3，-4)
D
學以致用
4.在平面直角坐標系中，點P(m，1)在第二象限，
則點Q(-m，0)在(　　)
A.x軸的負半軸上????????????????B.x軸的正半軸上???????????
C.y軸的負半軸上????????????????D.y軸的正半軸上
5.如果點B與點C的橫坐標相同，縱坐標不同，
則直線BC與y軸的關系為(　　)
A.平行???????????????????????? B.垂直????????????
C.相交???????????????????????? D.以上均不對
B
A
課堂小結
平面直角坐標系2
“兩坐標軸上的點”的坐標特征
(1)x軸上的點的坐標：縱坐標為0
(2)y軸上的點的坐標：橫坐標為0.
“平行于兩坐標軸的直線上的點”的坐標特征
“四個象限內的點”的坐標特征
第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，
第三象限(-，-)，第四象限(+，-).
(1)平行于x軸的直線上的點：縱坐標相同；
(2)平行于y軸的直線上的點：橫坐標相同.
謝謝觀看！

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