資源簡介

2　平面直角坐標系(3)
第三章　位置與坐標
學習目標
1.根據已知條件建立恰當的平面直角坐標系并在坐標系中寫出點的坐標.(重點)
2.通過平面直角坐標系的建立過程，體會數形結合的思想，感受點與坐標的對應關系.(難點)
復習回顧
1.“平行于兩軸的直線上的點”的坐標特征：
(1)平行于x軸的直線上的點： 相同；
(2)平行于y軸的直線上的點： 相同.
2.“兩坐標軸上的點”的坐標特征：
(1)x軸上點的坐標： 都等于0；
(2)y軸上點的坐標： 都等于0．
縱坐標
橫坐標
縱坐標
橫坐標
3.“四個象限內點”的坐標特征：
-2
-1
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
x
y
(+，+)
(–，+)
(–，–)
(+，–)
情境引入
有一次，小明爸爸的汽車修理廠缺少了一種如圖所示的配件，小明的
爸爸托在外地出差的小明的姑父購買，他用電話和小明的姑父聯系，
可是不管他怎么描述配件的形狀和大小，小明的姑父總是弄不明白，
急得小明的爸爸直跺腳.在一旁的小明接過爸爸的電話后，只描述了
10個點的坐標和一個具體的單位長度，就解決了該問題.你能解釋一下，
小明是怎樣解決這個問題的嗎?
新課講授
如圖，矩形ABCD的長寬分別是6，4，
建立適當的坐標系，并寫出各個頂點
的坐標.
解：如圖，以點C為坐標原點，分別以CD，CB所在的直線為x軸，y軸建立直角坐標系.此時點C坐標為(0，0).
由CD長為6，CB長為4，可得點D，
B，A的坐標分別為D(6，0)，
B(0，4)，A(6，4).
探究一：根據圖形建立平面直角坐標系
B
C
D
A
(0,0)
(0,4)
(6,4)
(6,0)
x
y
O
新課講授
如圖所示，也可以點D為坐標原點，
分別以CD，AD所在直線為x軸、y軸，
建立直角坐標系.
議一議：還可以怎樣建立直角坐標系？
與同伴進行交流.
以上選取坐標系的方式都是以矩形的某
一個頂點為坐標原點，矩形的相鄰兩邊
所在直線分別作為x軸、y軸建立直角坐
標系的.這樣建立直角坐標系的方式還有
兩種，即以A，B為原點，矩形兩鄰邊分
別為x軸、y軸建立直角坐標系.
B
C
D
A
(-6,0)
(-6,4)
(0,4)
(0,0)
x
y
O
除此之外，還有其他方法嗎？
新課講授
如圖所示，以矩形的中心(即對角線的
交點)為坐標原點，平行于矩形相鄰兩
邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標系.
對于不同建立直角坐標系的方法，你更喜歡哪一種？
則A，B，C，D的坐標分別為A(3，2)，
B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).
B
C
D
A
(-3,-2)
(-3,2)
(3,2)
(3,-2)
x
y
O
同一個圖形建立適當的平面直角坐標系的方法不唯一，
要選用點的坐標易求的方法建系.
(1)以某已知點為原點，使它的坐標為(0，0)；
(2)以圖形中某線段所在的直線為x軸或y軸；
(3)利用圖形的軸對稱性，以對稱軸為x軸或y軸；
(4)以已知線段中點為原點.
建立平面直角坐標系的方法：
知識歸納
A
B
C
1.如圖，對于邊長為4的等邊三角形ABC，建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.
x
y
O
解：如圖，以邊BC中點為坐標原點，
以邊BC所在的直線為x軸，
以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標系.
頂點A，B，C的坐標分別為A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0).
?
因為在等邊三角形ABC中，AB=4，
所以BO=CO=2，AO=????????2?????????2=42?22=23，
?
還可以如何建立直角坐標系？
小牛試刀
x
y
O
C
A
B
2
2
4
D
則頂點A，B，C的坐標分別為
A(2，23)，B(0，0)，C(4，0).
?
23
?
解：方法二：如圖，以B點為坐標原點，
以BC所在的直線為x軸，以過B點的
垂線為y軸建立直角坐標系.
建系方法不唯一.
1.如圖，對于邊長為4的等邊三角形ABC，建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.
小牛試刀
做一做：在一次尋寶的游戲中，尋寶人已
經找到了A(3，2)和B(3，-2)兩個標志點，
并且知道藏寶地點的坐標為P(4，4)，除
此之外不知道其他信息.如何確定直角坐
標系找到“寶藏”？與同伴進行交流.
新課講授
x
y
解：如圖，連接AB，作線段AB的垂直平分線，記為x軸，以AB的中點為起點，以AB長度的四分之一為一個單位長度，從AB與x軸的交點向左3個單位長度為坐標原點O，過原點O作x軸的垂線記為y軸，建立平面直角坐標系，找到P(4，4)即可.
3
2
1
O
4
4
P
探究二：利用平面直角坐標系確定位置
3
2
1
知識歸納
1.利用已知點的坐標確定單位長度和坐標原點，建立平面直角坐標系；
2.根據所求點的坐標，在平面直角坐標系中找到點的位置.
利用平面直角坐標系確定位置：
小牛試刀
2.如圖，在一次軍棋比賽中，
如果團長所在位置的坐標為
(2，-5)，司令所在位置的坐
標為(4，-2)，那么工兵所
在位置的坐標為________.
(1，-2)
例1.某地為了發展城市群，在現有的四個中小城市A，B，C，D附近新建機場E，試建立適當的直角坐標系，并寫出各點的坐標.
典例分析
解：(答案不唯一).如圖，以點A為坐標原點，建立平面直角坐標系.
x
y
O
則A，B，C，D，E的坐標分別是
A(0，0)，B(11，2)，C(11，9)，D(6，7)，E(2，10).
典例分析
例2.如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，試確定這個四邊形的面積.
x
y
O
(A)
D(2，7)
C(7，5)
B(9，0)
E
F
解：分別過點D，C向x軸作垂線，垂足分別
為點E，F.四邊形ABCD被分割成△AED，△BCF和梯形CDEE.
由各點的坐標可得AE=2，DE=7，EF=5，FB=2，CF=5.
S四邊形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△BCF
=12×2×7+12×(7+5)×5+12×5×2=42.
?
1.如圖所示的是A，B，C，D四位同學的家所在位置，若以A同學家的位置為坐標原點建立平面直角坐標系，那么C同學家的位置的坐標為
(1，5)，則B，D兩同學家的坐標分別為(　　)
A.(2，3)，(3，2) B.(3，2)，(2，3)
C.(2，3)，(-3，2) D.(3，2)，(-2，3)
學以致用
D
學以致用
2.若以點B為原點，建立直角坐標系，點A的坐標為(3，4)，
那么以點A為原點建立直角坐標系，點B的坐標為(　　)
A.(-3，-4) B.(-3，4) C(3，-4) D.(3，4)
A
3.如圖所示，若“帥”位于點(1，-2)上，“相”位于點(3，-2)上，則“炮”位于點________.
4.如圖所示，若點E的坐標為(-2，1)，
點F的坐標為(1，-1)，則點G的坐標
為　　　　.?
學以致用
(-2，1)
(1，2)
5.如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，連接各邊的中點E，F，G，H得到正方形EFGH，請你建立適當的坐標系，分別寫出A，B，C，D，E，F，G，H的坐標.
學以致用
解：答案不唯一，如：以EG所在直線為x軸，以FH所在直線為y軸，建立如圖所示的坐標系.
x
y
O
-5
-5
5
5
則A(-5，-5)，B(5，-5)，C(5，5)，D(-5，5)，
E(-5，0)，F(0，-5)，G(5，0)，H(0，5).
(1)以某已知點為原點，使它的坐標為(0，0)；
課堂小結
平面直角坐標系3
利用平面直角坐標系確定位置
1.利用已知點的坐標確定單位長度和坐標原點，建立平面直角坐標系；
2.根據所求點的坐標，在平面直角坐標系中找到點的位置.
根據圖形建立平面直角坐標系
(2)以圖形中某線段所在的直線為x軸或y軸；
(3)利用圖形的軸對稱性，以對稱軸為x軸或y軸；
(4)以已知線段中點為原點.
謝謝觀看！

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