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(共20張PPT)
3　二次根式(3)
第二章　實數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進一步熟練掌握二次根式的四則運算.(重點)
2.了解根號內(nèi)含有字母的二次根式的化簡.
3.利用二次根式的運算解決簡單的數(shù)學(xué)問題；
通過獨立思考，能選擇合理的方法解決問題.(難點)
新課導(dǎo)入
1.二次根式的乘法法則： ；
2.二次根式的加減法則：二次根式相加減，先把各個二次根式分別化成 ，然后將 的二次根式分別合并.
最簡二次根式
被開方數(shù)相同
二次根式的除法法則： .
新課導(dǎo)入
問題1：單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么
問題2：多項式與單項式的除法法則是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
思路是：
分配律
單×多
轉(zhuǎn)化
單×單.
新課講授
二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.
計算：(1)；(2)；
解：(1)；
(2)；
探究一：二次根式的混合運算
新課講授
你還有其他方法嗎？
解：方法一：=
===；
方法二：==
==；
計算：(3)；
新課講授
還可以繼續(xù)化簡嗎？
注意：如果算式中的二次根式化簡成最簡二次根式后，仍不能與其它最簡二次根式合并，結(jié)果中可保留，不必化為最簡二次根式.
解：=
==.
計算：(4).
二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運算法則進行.
二次根式的混合運算：
知識歸納
1.計算.
(1)(3).
(2)=
小牛試刀
解：(1)(
(3)
新課講授
問題3：化簡 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
把a=3，b=2代入代數(shù)式中，
原式=
解法二：
原式=
把a=3，b=2代入代數(shù)式中，
原式
先代入后化簡
先化簡后代入
哪種簡便？
探究二：二次根式的化簡求值
解二次根式化簡求值問題時，直接代入求值很麻煩，一般要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入求解.
二次根式的化簡求值：
知識歸納
新課講授
思考：如圖，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形ABCD的面積.你有哪些方法？
①間接法(割補法)；
②直接法(公式法).
探究三：二次根式的應(yīng)用
新課講授
可把梯形ABCD分割成兩個三角形和一個梯形，如圖所示.
S1
S2
S3
S梯形ABCD=S1+S2+S3
E
還可以分割成三角形和一個平行四邊形.
S梯形ABCD=SΔBCE+S平行四邊形ADCE.
方法1：分割法
還可以怎么分割？
新課講授
通過補圖，可把梯形ABCD變成一個大梯形，如圖所示.
S1
S2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
E
F
還可以補成一個大長方形.
方法2：補圖法
還可以怎么補圖？
新課講授
過點D作AB邊的高DE，如圖所示.
S梯形ABCD
E
歸納：利用二次根式可以直接便捷的求出結(jié)果.
方法3：直接法
2.試求出梯形ABCD的周長.
解：梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD
=
=
小牛試刀
把分母中的根號化去，使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.
化簡：
解：
利用平方差公式分母有理化.
歸納：有理化因式確定方法：形如的有理化因式是，形如的有理化因式是.
新課講授
知識拓展：分母有理化：
3.已知 求
解：
小牛試刀
課堂小結(jié)
二次根式3
化簡求值
分母有理化.
化簡已知條件和所求代數(shù)式.
混合運算
應(yīng)用
二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.
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