資源簡介

(共21張PPT)
3　二次根式(2)
第二章　實數
學習目標
1.了解并掌握二次根式的乘除法則，并能夠熟練應用乘除法法則進行計算.(重點)
2.會類比實數的運算法則、運算律進行二次根式的加、減、乘、除運算.(難點)
新課導入
1.積的算術平方根，等于 ；
(a≥0，b≥0).
(a≥0，b＞0)．
2.商的算術平方根，等于 .
算術平方根的積
算術平方根的商
新課導入
4.把下列式子化為最簡二次根式.
(1)= ；(2)= ；(3)= .
3.下列式子屬于最簡二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
B
新課導入
分別把下面兩個式子等號左邊與右邊對換，等號仍然成立嗎？
仍然成立.
(a≥0，b≥0)，
(a≥0，b＞0).
新課講授
二次根式的乘法法則和除法法則：
注意：在用這兩個法則時，一定要注意a≥0，b≥0或b＞0的條件限制.
乘法法則
除法法則
探究一：二次根式的乘除運算
(a≥0，b≥0)，
(a≥0，b＞0).
1.計算：；.
歸納：二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，
即.
×===2；
====3；
===；
×==.
小牛試刀
新課講授
問題：你還記得單項式乘單項式法則嗎？
試回顧如何計算3a2·2a3= .
試根據單項式乘單項式法則計算下列各式：
解：
歸納：當二次根式根號外的因數不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即
6a5
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
2.計算：
小牛試刀
(4)原式=
2.計算：
(5)原式=
(6)原式=
小牛試刀
新課講授
議一議：你能對下列二次根式分類嗎？你的依據是什么？
化簡后都含,分為一組；
化簡后都含,分為一組.
像這樣化簡后被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式.
化簡
探究二：二次根式的加減運算
3.下列各式中，與是同類二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
D
小牛試刀
想一想：(1)你還記得如何合并同類項嗎？
填空：①3x2+2x2= ；
②x2+2x2+4y= .
新課講授
(2)類比合并同類項的方法，想想如何計算：-
5x2
3x2+4y
解：-=4=(4-3)=.
知識歸納
二次根式相加減，先把各個二次根式分別化成最簡二次根式，然后將被開方數相同的二次根式分別合并，合并方法是系數相加減，根式不變，有括號時，要先去括號.
二次根式的加減法則：
4.計算：
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
注意：以前學習過的實數的運算法則、運算律仍然適用.
小牛試刀
新課講授
1.加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合并”.
2.合并的前提條件：只有被開方數相同的最簡二次根式才能進行合并.
思考：能不能再進行計算 為什么
不能，因為它們都是最簡二次根式，被開方數不相同，不是同類二次根式，所以不能合并.
歸納：
典例分析
例1.計算.(1)；(3)；(4).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
典例分析
解：
15.
例2.已知，求.
學以致用
計算 的結果是(　　)
A. B. C. D.
C
課堂小結
二次根式2
乘除法則
加減法則
運算
以前學習過的實數的運算法則、運算律仍然適用.
“一化簡二判斷三合并”.
(a≥0，b≥0)，
(a≥0，b＞0).
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