資源簡介

3　二次根式(1)
第二章　實數
學習目標
1.認識二次根式和最簡二次根式的概念；
2.探索二次根式的性質；(重點)
3.利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式.(難點)
新課導入
練一練：?2的相反數是 ；?5的絕對值是 .
?
1. 和 統稱實數.實數按照性質可分為 、0、
.
有理數
無理數
2.實數與數軸上的點 .
一一對應
正實數
負實數
2
?
5
?
3.數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數 .
大
新課講授
觀察下列代數式：
可以發現,這些式子我們在前面都已學習過.
思考：你能說一說這些式子分別表示什么意義嗎？
它們分別表示5,11,7.2,49121,(c+b)(c-b)(其中b=24,c=25)的算術平方根.
?
探究一：二次根式的定義
知識歸納
(a≥0)
????
?
一般地，形如????(????≥0)的式子叫做二次根式.????叫作被開方數.
?
注意：a可以是數，也可以是式.
二次根式
????具有雙重非負性.
?
二次根式的定義：
二次根號
a叫被開方數
兩個必備特征
②內在特征：被開方數a≥0.
①外貌特征：含有“ ”.
是否含二次根號
被開方數是不是非負數
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
小牛試刀
132；26；3?12；4?????????≤0；
(5)????????????,????異號；(6)????2+1；(7)35.
?
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數+正數”
的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
小牛試刀
132；26；3?12；4?????????≤0；
(5)????????????,????異號；(6)????2+1；(7)35.
?
新課講授
猜想1：兩個數乘積的算術平方根等于它們算術平方根的乘積.
做一做：(1)計算下列各式，你能得到什么猜想？
= ，
= ；
= ，
= ；
= ，
= ；
= ，
= .
6
6
20
20
=
=
=
=
探究二：二次根式的性質
猜想2：兩個數商的算術平方根等于它們算術平方根的商.
新課講授
= ，
6.480
=　 　；
(2)根據上面的猜想，估計下面每組兩個式子是否相等，借助計算器驗證，并與同伴進行交流.
= ，
=　 　 .
6.480
0.9255
0.9255
每組兩個式子仍然相等.
知識歸納
(a≥0，b≥0)，
(a≥0，b＞0).
語言敘述：
積的算術平方根等于算術平方根的積；
商的算術平方根等于算術平方根的商.
二次根式的性質：
解：(1)81×64=81×64=9×8=72.
?
(2)25×6=25×6=56.
?
2.化簡：
(1) 　　　　 ；(2) ；(3) .
(3)59=59=53.
?
小牛試刀
新課講授
想一想：觀察上題的化簡結果56，53，被開方數有什么特點？
?
被開方數都不含分母，也不含能開得盡方的因數.
一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.
探究三：最簡二次根式
最簡二次根式：
小牛試刀
(2)27=2×77×7=2×77×7=147；
?
(3)13=1×33×3=33.
?
解：
；
3.化簡：
；
；
新課講授
議一議：(1)你是怎樣發現50的被開方數含有能開得盡方的因數的？你是怎么判斷是最簡二次根式的？
(2)將二次根式化為最簡二次根式時，你有哪些經驗和體會？與同伴進行交流.
?
知識歸納
①被開方數不含分母；
②被開方數中不含有可化為平方數或平放式的因數或因式；
③結果中分母不含根號.
最簡二次根式的條件：
典例分析
例1.如果2?????是二次根式，那么x應滿足的條件是(　　)
A.x≠2的實數 B.x≤2的實數
C.x≥2的實數 D.x＞0且x≠2的實數
?
B
典例分析
例2.把下列根式化成最簡二次根式：
解：(1)12=4×3=4×3=23；
?
(2)40=4×10=4×10=210；
?
(3)1.5=32=3×22×2=3×22×2=62；
?
(4)43=4×33×3=4×33×3=233.
?
(1)12；(2)40；(3)1.5；(4)43.
?
學以致用
2.若 為二次根式，則m的取值為(　　)
A.m≤2 B.m＜2 C.m≥2 D.m＞2
3.下列各式是最簡二次根式的是(　　)
A.13　　 B.12　　 C.????3　　 D.53
?
1.下列式子中，不屬于二次根式的是(　　)
C
A
A
課堂小結
二次根式1
帶有二次根號.
被開方數為非負數.
定義
性質
最簡二次根式
一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.
(a≥0，b≥0)，
(a≥0，b＞0).
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