資源簡介

2　平方根與立方根(4)
第二章　實數(shù)
學習目標
1.能通過估算檢驗計算的合理性.
2.估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.(重點)
3.能夠運用估算解決生活中的實際問題.(難點)
新課導入
平方根
立方根
性
質(zhì)
正數(shù)
0
負數(shù)
表示方法
被開方數(shù)a的范圍
兩個，互為相反數(shù).
一個，為正數(shù).
0
0
沒有平方根
一個，為負數(shù).
可以為任何數(shù)
非負數(shù)
±????
?
平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系：
3????
?
新課導入
問題1：某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園.
已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000 m2.
(1)公園的寬大約是多少？它有1000 m嗎？
1000
2000
若公園的寬為1000 m，則長為2000 m.
2000×1000=2000000>400000，
所以公園的寬沒有1000 m.
x?2x=400000，
2x2=400000，
x2=200000，
x=200000.
?
200000大約是多少呢？
?
解：設(shè)公園的寬為x米.
x
2x
S=400000
生活中，我們經(jīng)常需要估算一些無理數(shù)的大小.
新課導入
問題1：某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園.
已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000 m2.
(2)如果要求結(jié)果精確到10米，它的寬大約是多少？
新課講授
問題2：(1)下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？
方法一：精確計算法，先平方運算或立方運算，再判斷.
探究一：估算
，
，
，
.
，
，
，
.
.
新課講授
方法二：估算法，先估算出平方根或立方根的值，再判斷.
你還有其他方法判斷嗎？
，
，
，
.
，
，
，
.
.
新課講授
問題2：(2)你能估算3900的大小嗎？(結(jié)果精確到1)
?
∵（3900)3=900，93＜900＜103，
?
∴9＜3900＜10，
?
∵9.53=857.375，9.63=884.736，9.73=912.673，
?
∴9.6＜3900＜9.7，
?
∴3900≈10.
?
精確到1，就要計算到十分位，
然后四舍五入到個位.
對于帶根號的無理數(shù)的近似值的估算：
①先平方運算或立方運算；
②再采用“夾逼法”，即兩邊無限逼近，逐級夾逼，首先確定其整數(shù)部分的取值范圍，再確定十分位，百分位等小數(shù)部分.
注意：“精確到”的意義：如精確到1，是四舍五入到個位.
用估算法確定無理數(shù)的大小
知識歸納
1.估算200000(結(jié)果精確到10米).
?
∵4482=200704，4472=199809，
∴447＜200000＜448，
∴結(jié)果精確到10米，寬大約是450米.
?
小牛試刀
新課講授
問題3：通過估算，你能比較5?12與12的大小嗎？你是怎樣想的？
與同伴進行交流.
?
分母相同，比較分子就可以了.
解：∵22＜(5)2＜32，
∴2＜5＜3，
∴1＜5-1＜2，
∴5?12＞12.
?
探究二：用估算法比較數(shù)的大小
用平方法(或立方法)比較兩個帶根號的無理數(shù)大小的結(jié)論：
1.????>????≥0?????>????或????2＞????2;
2.????>?????3????>3????或????3>????3.
?
(1)平方法：把含有根號的兩個無理數(shù)同時平方，根據(jù)平方后的大小進行比較.
無理數(shù)大小比較的常用方法：
知識歸納
(2)估算法：用估算的方法比較兩個數(shù)的大小，若其中有一個無理數(shù)時一般先采用分析的方法，估算出無理數(shù)的大致范圍，再作具體的比較.
(3)作差法：若a-b＞0，則a＞b；
若a-b＜0，則a＜b；
若a-b=0，則a=b.
無理數(shù)大小比較的常用方法：
知識歸納
2.通過估算，比較下面各組數(shù)的大小：
解：(1)∵3<2，∴3?1<1，∴3?12<12.
?
(2)∵(15)2=15，3.852=14.8225，
又∵15＞14.8225，
∴15＞3.85.
?
小牛試刀
(1)3?12，12；(2)15，3.85.
?
例1.生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距
離約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長為6 m的梯子，
當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6 m高的墻頭嗎?
?
典例分析
所以梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6 m高的墻頭.
6
解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x m，
此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的13，
?
根據(jù)勾股定理，有????2+(13×6)2=62，即????2=32，????=32.
因為5.62=31.36＜32，所以32＞5.6.
?
典例分析
解：∵(6)2＜32，
∴6＜3，∴6-1＜2，
∵(2)2＞12，
∴2＞1，∴2+1＞2，∴6?12＜2+12.
?
例2.比較估計6?12與2+12的大小關(guān)系.
?
學以致用
1.估算13.6(結(jié)果精確到0.1)，下列結(jié)果正確的是(　　)
A.3.8 B.3.9 C.3.5 D.3.7
?
D
2.若整數(shù)k滿足k＜90＜k+1，則k的值是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
?
D
3.滿足-3＜x＜7的整數(shù)有(　　)
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
?
A
學以致用
4.小強有一個正方體小魚缸，能夠裝下2800 cm3水，則這個小魚缸的棱長是 cm(精確到1 cm).
14
5.若a＜7?2＜b，且a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是 .
?
1
6.39?2的整數(shù)部分是 .
?
4
課堂小結(jié)
估算無理數(shù)的大小
用估算法比較兩個數(shù)的大小
估算
先估算整數(shù)部分，再確定小數(shù)部分，逐步逼近.
先采用分析的方法，估算出無理數(shù)的大致范圍，再作具體的比較.
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