資源簡介

(共21張PPT)
2　平方根與立方根(3)
第二章　實數
學習目標
1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.(重點)
2.能用開立方運算求某些數的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.(重點，難點)
4.若2a-1的平方根為，則a= .
新課導入
1.一般地，如果一個數x的平方等于a，即 ，那么這個數x叫作 (也叫二次方根).正數a的平方根記作 .讀作“正、負根號a”.
2.一個正數有 平方根(它們互為 )；0的平方根是 ；負數 平方根.
x2=a
a的平方根
兩個
相反數
0
沒有
±3
3
2
3.的平方根是 ，算術平方根是 .
新課導入
問題1：(1)如圖，一個正方體木塊的體積為1000 cm3，現要把它成
8塊同樣大小的正方體小木塊，小木塊的棱長是多少呢？
方法一：設大正方體木塊邊長為x cm，
則x3=1000，
求一個數x，使它的立方等于1000，103=1000.
易得x=10，
∴小正方體木塊的棱長是5 cm.
方法二：設小正方體木塊邊長為y cm，
則8y3=1000，
y3=125，
求一個數y，使它的
立方等于125，53=125.
新課導入
問題1：(1)如圖，一個正方體木塊的體積為1000 cm3，現要把它成
8塊同樣大小的正方體小木塊，小木塊的棱長是多少呢？
易得y=5，
∴小正方體木塊的棱長是5 cm.
新課導入
我們知道，如果x2=a(a≥0)，x叫做a的平方根.
你能不能類比平方根的定義給出立方根的定義呢？
問題1：(2)如果大正方體的體積為100 cm3，你還能直接求出小正方體的棱長嗎？那該如何表示呢？
x3=100，8y3=100，y3=.
新課講授
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數x就叫作a的立方根(也叫作三次方根).
如2是8的立方根；-是-的立方根；0是0的立方根.
探究一：立方根的定義及其性質
1.立方根的定義：
問題2：(1)2的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方等于8？
(2)-3的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是-27？
新課講授
2的立方等于8；沒有.
-3的立方等于-27；沒有.
2.立方根的性質：
新課講授
問題3：(1)正數有幾個立方根？
(2)0有幾個立方根？
(3)負數有幾個立方根？
正數只有一個立方根.
0只有一個立方根.
負數只有一個立方根.
每個數a都有一個立方根，記作(讀作“三次根號a”).
例如x3=100時，x是100的立方根，即x=；
而103=1000，10是1000的立方根，即
根指數
被開方數
3
讀作：三次根號a.
其中a是被開方數，3是根指數，
3不能省略.
意義：a的立方根.
立方根的表示方法：
知識歸納
新課講授
正數
0
負數
正數的立方根是________；
0的立方根是________；
負數的立方根是________.
立方根的性質：
1.下列說法：
①正數都有平方根；②負數都有平方根；
③正數都有立方根；④負數都有立方根.
其中正確的有(　　)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
C
小牛試刀
新課講授
求一個數a的立方根的運算叫作開立方，a叫作被開方數.
互為
逆運算
立方運算
開立方運算
a為任意數
類似開平方與平方，開立方與立方也互為逆運算.
探究二：開立方
新課講授
做一做：1.求下列各式的值：
8
27
0
-8
-27
()3=？
探究三：()3與的關系
； ； ； ；
；
= ；= ；= ；
= ；= ；
2.求下列各式的值：
2
-2
4
0
-3
歸納：對于任何數a，()3=a；
歸納：對于任何數a，=a；
結果
相等
()3=？
新課講授
歸納：(1)求一個負數的立方根，可以先求出這個負數絕對值的立方根，然后再取它的相反數.
(2)負號可從“根號內”直接移到“根號外”.
3.求下列各式的值：
(1) ；(2)
(1)-0.2；(2)-0.2.
解：(1)=-2；
(2)==0.4；
(3)-=-=-；
(4)()3=9.
2.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)-；(4)()3.
小牛試刀
典例分析
例.4的平方根是x，27的立方根是y，則x＋y的值為(　　)
A．2 B．3
C．5或1 D．5或－1
C
學以致用
1.下列說法中正確的是(　　)
A.-4沒有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
2.下列說法中，正確的是(　　)
A.一個有理數的平方根有兩個，它們互為相反數
B.一個有理數的立方根，不是正數就是負數
C.負數沒有立方根
D.如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數一定是-1，0，1
D
D
學以致用
解：(1)因為(9)3=729，所以729的立方根是9，即=9；
(2)因為(-)3=-=-4，所以的立方根是，即=；
(3)因為(-)3=-，所以-的立方根是-，即=-；
(4)(-5)3的立方根是-5.
3.求下列各數的立方根：
(1)729；(2)-4；(3)-；(4)(-5)3.
課堂小結
立方根
概念及表示
x3＝a，x就叫作a的立方根(也叫作三次方根).記作(讀作“三次根號a”)
性質
每個數a都只有一個立方根：正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數.
開立方
求一個數a的立方根的運算叫作開立方，a叫做作開方數.開立方與立方互為逆運算.
幾個重要公式
()3=a；=a；=
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