資源簡介

(共21張PPT)
2　平方根與立方根(2)
第二章　實數
學習目標
1.了解平方根的概念、開平方的概念，進一步明確平方與開方互為逆運算.(重點)
2.會求一個數的平方根，明確算術平方根與平方根的區別與聯系.(難點)
3.經歷求一個數的平方根與平方互為逆運算的過程，培養求同和求異的思維方法.
新課導入
1.一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫作a的 ，記作“ ”，讀作“根號a”.
2.0的算術平方根是 ，即.
3. 有算數平方根， 沒有算術平方根.
4.說出下列各數的算術平方根：①121；②(-2)2；③④.
算術平方根
0
非負數
負數
①11；②2；③2；④.
新課導入
問題1：9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數，它的平方也是9嗎
3的平方是9，-3的平方也是9.
即32=9，(-3)2=9.
正數3叫9的算數平方根，
那-3是9的什么呢？
新課講授
(2)平方等于正數的數都有幾個，它們有什么關系？
平方等于正數的數有2個，它們互為相反數.
問題2：(1)平方等于的數有幾個 平方等于0.64的數呢
平方等于的數有2個，即和；
平方等于0.64的數也有2個，即±0.8.
探究一：平方根的概念及其性質
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫作a的平方根(也叫作二次方根).
例如：(±4)2=16，則4和-4都是16的平方根；
即16的平方根是4和-4；其中，4還是16的算術平方根.
平方根的概念：
知識歸納
新課講授
問題3：(1)一個正數有幾個平方根？
(2)0有幾個平方根？
(3)負數呢？
(3)因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.
平方根的性質：一個正數有兩個平方根(互為相反數)；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.
2個．
1個．
平方根如何表示呢？
正數a有兩個平方根，一個是a的算術平方根(一般省略+)，另一個是.它們互為相反數.這兩個平方根合起來記作，讀作“正、負根號a”.
(a是非負數)
根號
a叫被開方數
讀作：正、負根號a
意義：a的平方根(a≥0)
和為0
平方根的表示方法：
知識歸納
求下列各數的平方根：
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(-25)2；(5)11.
解：(1)因為( 8)2=64，所以64的平方根是 8，即±±.
(2)因為( )2=，所以的平方根是 ，即±±.
(4)因為( 25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是 25，即±±.
(5)11的平方根是±
(3)因為(0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，
即±±.
小牛試刀
新課講授
平方根 算術平方根
聯 系 區 別 問題4：平方根與算術平方根有什么區別與聯系呢？
一個正數有兩個平方根，其中正的平方根就是算術平方根.
包含關系
相同點
只有非負數才有平方根和算術平方根.
0的平方根和算術平方根都是0.
表示方法不同
個數不同
正數有兩個平方根.
正數只有一個算術平方根.
新課講授
求一個數a的平方根的運算，叫作開平方，a叫作被開方數.
問題5：開平方與平方運算有什么關系呢？
a的平方根
底數
冪
被開方數
互為
逆運算
指數
根號
已知底數和指數求冪.
已知冪和指數求底數.
開平方運算
平方運算
(a≥0)
(a≥0)
探究二：開平方
新課講授
開平方運算
±3的平方是9，即
例如：
9的平方根是±3，即
平方運算
互為逆運算.
新課講授
64
7.2
0

表示a的算術平方根，依據算術平方根的定義：
(a≥0).
想一想：(1)根據所學知識填一填，并說明理由.
；
；
；
；
探究三：與的關系
新課講授
2
3
0.5
2
3
0.5
a,
0,
-a,
(a>0),
(a=0),
(a<0).
(2)填一填,并說說你的理由.
？
當a≥0時,=a.
.
對于任意數a,一定等于a嗎？
新課講授
(3) 與 之間有什么關系？一定相等嗎？
不一定相等，只有當a≥0時，它們才相等.
當a<0時，沒有意義.
典例分析
例1.求下列各數的平方根：1.44，0，8，，441，196，10-4.
解：1.44的平方根是±1.2；0的平方根是0；
8的平方根是±；的平方根是±；
441的平方根是±21；196的平方根是±14；
10-4的平方根是±10-2.
典例分析
例2.若一個正數x的兩個平方根分別為3a-5和1-2a，
求2x+2的平方根.
解：由題意得(3a-5)+(1-2a)=0，
解得a=4.
∴3a-5=12-5=7，
∴x=72=49，
∴2x+2=2×49+2=100，
∴2x+2的平方根為±10.
學以致用
2.下列說法正確的是(　　)
A.任何數都有平方根
B.一個正數的平方根有兩個，它們互為倒數
C.只有非負數才有平方根
D.不是正數就沒有平方根
C
1.下列說法錯誤的是(　　)
A.4是16的平方根 B.16的平方根是±4
C.－5是25的平方根 D.25的平方根是5
D
學以致用
3.42的平方根是 ，算術平方根是 ；
(-5)2的平方根是 ，算術平方根是 ；
±5
5
4.的平方根是 ，算術平方根是 .
±2
2
±4
4
5.若一個數的平方根分別是m和m-2，則m的值為 .
1
課堂小結
平方根
平方根的概念及表示
平方根的性質
平方與開平方的關系
平方根與算術平方根的區別
一個正數有兩個平方根(互為相反數)；
0只有一個平方根，它是0本身；
負數沒有平方根.
(a≥0).
a，
0，
-a，
(a>0)，
(a=0)，
(a<0).
一個正數有兩個平方根，其中正的平方根就是算術平方根；
0的平方根和算術平方根都是0本身.
互為逆運算
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫作a的平方根(也叫二次方根).正數a的平方根記作.讀作“正、負根號a”.
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑