資源簡(jiǎn)介

2　平方根與立方根(1)
第二章　實(shí)數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))
2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并初步了解算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；(重點(diǎn))
3.經(jīng)歷學(xué)習(xí)算術(shù)平方根概念的過(guò)程，理解概念的本質(zhì)，體會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算的互逆性.(難點(diǎn))
2. 小數(shù)或 小數(shù)是有理數(shù)； 小數(shù)是無(wú)理數(shù).
新課導(dǎo)入
1. 叫無(wú)理數(shù).
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
無(wú)限循環(huán)
無(wú)限不循環(huán)
3.無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式：
有限
①一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
②π及含有π的式子表示的數(shù)；
③有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
④開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).
問(wèn)題1：x2=2，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來(lái)嗎？
上節(jié)課我們已經(jīng)探究了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是
1.4142135623……，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，但我們無(wú)法把小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字全部寫(xiě)出來(lái).有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的方法表示x，y，w這樣的無(wú)理數(shù)呢？
新課導(dǎo)入
問(wèn)題2：(1)根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
????2= ；
????2= ；
????2= ；
????2= .
?
新課講授
2
3
4
5
(2)x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
z=2是有理數(shù)，x，y，w是無(wú)理數(shù).
探究一：算術(shù)平方根
知識(shí)歸納
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根，記作????，讀作“根號(hào)a”.
特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即0=0.
?
即正數(shù)????=????.
?
算術(shù)平方根的概念：
新課講授
試一試：1.你能根據(jù)等式122=144，說(shuō)出144的的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái).
144的算術(shù)平方根是12，即144=12.
?
x2=2時(shí)，正數(shù)????就是2的算術(shù)平方根，即????=2.
?
y2=3時(shí)，正數(shù)y就是3的算術(shù)平方根，即????=3.
?
w2=5時(shí)，正數(shù)w就是5的算術(shù)平方根，即????=5.
?
z2=4時(shí)，正數(shù)z就是4的算術(shù)平方根，即????=4=2.
?
2.試求出上面問(wèn)題中的x、y、z、w的值.
非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示.
小牛試刀
解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即900=30；
?
1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)900；(2)1；(3)4964；(4)14.
?
(3)因?yàn)?78)2=4964，所以4964的算術(shù)平方根是78，即4964=78；
?
(2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即1=1；
?
(4)14的算術(shù)平方根是14.
?
a的算術(shù)平方根
互為逆運(yùn)算
求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，
利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào).
x=????
?
x2=a
(x≥0)
讀作：根號(hào)a
方法歸納
算術(shù)平方根的求解方法：
新課講授
問(wèn)題3：(1)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
只有非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根(即當(dāng)a<0時(shí)，????無(wú)意義).
?
(2)一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根可能是負(fù)數(shù)嗎？
不可能，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).
探究二：算術(shù)平方根的性質(zhì)
算數(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.
非負(fù)數(shù)
正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；
0的算術(shù)平方根是0；
負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.
知識(shí)歸納
算術(shù)平方根的性質(zhì)：
???? ≥0
?
(a≥0)
解：因?yàn)閨m-1|≥0，????+3≥0，又|m-1|+????+3=0，
所以|m-1|=0，????+3=0，
所以m=1，n=-3，
所以m+n=1+(-3)=-2.
?
2.若|m-1|+????+3=0，求m+n的值.
?
歸納：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
小牛試刀
新課講授
解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，
所以正數(shù)t2=4=2(秒).
即鐵球到達(dá)地面需要2秒.
?
做一做：自由下落物體下落的距離s(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為s=4.9????2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
?
探究三：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用
典例分析
例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36，121144，15，0.64，10?4，225.
?
解：(1)因?yàn)?2=36，所以36的算術(shù)平方根是6，即36=6.
?
(2)因?yàn)?1112)2=121144，所以121144的算術(shù)平方根是1112，即121144=1112.
?
(3)15的算術(shù)平方根是15.
?
(4)因?yàn)?.82=0.64，所以0.64的算術(shù)平方根是0.8，即0.64=0.8.
?
(5)因?yàn)?10-2)2=10-4，所以10-4的算術(shù)平方根是10-2，即10?4=10?2.
?
(6)因?yàn)?25=15，所以225的算術(shù)平方根是15.
?
典例分析
例2.如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是
4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
所以帳篷支撐竿的高是10米.
?
解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
????????=????????2?????????2=5.52?4.52=10(米)，
?
學(xué)以致用
1.化簡(jiǎn)(?4)2的結(jié)果是(　　)
A.-4 B.4 C.±4 D.2
2.若????=3，則a的值為(　　)
A.-9 B.9 C.-3 D.3
?
B
B
學(xué)以致用
3.要使式子?????3有意義，則x的取值范圍是(　　)
A.x＞3 B.x＜3 C.x≥-3 D.x≥3
4.下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.5是25的算術(shù)平方根 B.16是4的算術(shù)平方根
C.-6是(-6)2的算術(shù)平方根 D.0沒(méi)有算術(shù)平方根
?
D
A
學(xué)以致用
5.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是7，那么這個(gè)數(shù)是 .
6.9的算術(shù)平方根是 ；(23)2的算術(shù)平方根是 .
7.若????+2=2，則(????+2)2= .
8.已知a，b滿足(a-1)2+????+2=0，則a+b= .
?
16
49
-1
學(xué)以致用
9.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)25；(2)4981；(3)10-6；(4)16.
?
解：(1)因?yàn)?2=25，所以25的算術(shù)平方根是5，即25=5.
?
(4)16=4，22=4，所以16的算術(shù)平方根是2.
?
(3)因?yàn)?10-3)2=10-6，所以10-6的算術(shù)平方根是10-3，即10?6=10-3；
?
(2)因?yàn)?79)2=4981，所以4981的算術(shù)平方根是79，即4981=79.
?
課堂小結(jié)
算術(shù)平方根的性質(zhì)
算術(shù)平方根的概念
算術(shù)平方根的應(yīng)用
正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；
0的算術(shù)平方根是0；
負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.
????具有雙重非負(fù)性：
即????=
?
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根，記作“????”，讀作“根號(hào)a”.特別地，我們規(guī)定：
0的算術(shù)平方根是0，即0=0.
?
算數(shù)平方根
謝謝觀看！

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