資源簡(jiǎn)介

1　認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)(1)
第二章　實(shí)數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知道非有理數(shù)的存在，認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)；
2.理解無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)；(重點(diǎn))
3.探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.(難點(diǎn))
我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿(mǎn)足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.
自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù).
同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢？
復(fù)習(xí)回顧
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古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，所有的數(shù)量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示，這個(gè)論斷正確嗎?
你能求出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)嗎?你知道圓率x的精確值嗎?……它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)(即有理數(shù))來(lái)表示嗎?
隨著人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)世界中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)，本章我們將學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根、立方根等概念學(xué)習(xí)利用估算或借助計(jì)算器求出一個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值，并解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
下圖是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.
1
1
1
1
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還有其他方法嗎？
【問(wèn)題1】(1)大正方形的面積是多少呢？如果設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a滿(mǎn)足什么條件？
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(2)a可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.
探究一：感受無(wú)理數(shù)
因?yàn)閍2=2，而12=1，22=4，
所以12所以1新課講授
(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.
因?yàn)橐粋€(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù).
所以a不可能是分?jǐn)?shù).
歸納：通過(guò)以上分析，我們可以證明，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).
2
1
【問(wèn)題2】(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
新課講授
(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為????，????滿(mǎn)足什么條件？
?
b
利用勾股定理容易求出正方形的面積為5.
b2=5.
因?yàn)閎2=5，而22=4，32=9，所以22＜b2＜32，所以2＜b＜3，
所以b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，b不是有理數(shù).
(3)????是有理數(shù)嗎？
?
知識(shí)歸納
上邊探究的兩個(gè)問(wèn)題中，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù).
在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，即不是有理數(shù)的數(shù).有理數(shù)不夠用了！
小牛試刀
1.在直角三角形中兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為2和3，則斜邊的長(zhǎng)(　　)
A.是有理數(shù) B.不是有理數(shù)
C.不確定 D.為4
B
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思考：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢？
【問(wèn)題3】(1)如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？
說(shuō)說(shuō)你的理由.
a
a
面積為2
1
1
2
2
1＜a＜2.
探究二：無(wú)理數(shù)的概念
(2)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.
新課講授
(3)小明將他的探索過(guò)程整理如下，你的結(jié)果呢？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}邊長(zhǎng)a
面積S=a2
11.961.988 11.999 3961.999 961 641.41.411.4141.41421還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？
借助計(jì)算器，我們可以無(wú)限的計(jì)算下去，所以a不是一個(gè)有限小數(shù).
知識(shí)歸納
這種無(wú)限逼近求一個(gè)數(shù)的近似值的方法，我們稱(chēng)為“夾逼法”.
我們可以根據(jù)a的精確度的要求，取不同的近似值：
????≈1.4
?
(結(jié)果精確到0.1)
????≈1.41
?
(結(jié)果精確到0.01)
????≈1.414
?
(結(jié)果精確到0.001)
事實(shí)上，a=1.414 213 56…，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
新課講授
【問(wèn)題4】(1)估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值(結(jié)果精確到0.1)，
并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).
b≈2.2.
事實(shí)上，b=2.236 067 978…，它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
b≈2.24.
同樣，對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長(zhǎng)c=1.259 921 05…，它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
(2)如果結(jié)果精確到0.01呢？
新課講授
【問(wèn)題5】把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3，45，59，?845，211.
?
事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.
反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
3=3.0；45=0.8；59=0.5；?845=?0.17；211=0.18.
?
除了像上面所述的數(shù)a，b，c是無(wú)理數(shù)外，我們十分熟悉的圓周率
π=3.141 592 65…也是一個(gè)無(wú)理數(shù).
再如0.585 885 888 588 885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次增加1)，
也是無(wú)理數(shù).
?
注意：所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)不能.
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù).
知識(shí)歸納
無(wú)理數(shù)的概念：
新課講授
無(wú)理數(shù)有很多，常見(jiàn)的有以下形式：
①一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
②π及含有π的式子表示的數(shù)；
③有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如0.1010010001??????(每
兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0)
④開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)(后邊會(huì)學(xué)習(xí)).
?
想一想：你能找到其他的無(wú)理數(shù)嗎？
2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
3.14，-43，0.57，0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).
?
解：有理數(shù)有：3.14，?43，0.57；
?
無(wú)理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2).
小牛試刀
典例分析
例1.在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，如圖，若AC=10 cm，BC=8 cm.
(1)求以AD的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積；
(2)判斷AD是否為有理數(shù)，并說(shuō)明理由.
解：(1)∵AB=AC=10 cm，BC=8 cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=4 cm，∴AD2=AB2-BD2=102-42=84，
∴以AD的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為84 cm2.
(2)∵AD2=84，?∴AD既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，即AD不是有理數(shù).
典例分析
例2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
0.351，-23，4.96，3.141 59，-5.232 333 2…(相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加2)，123 456 789 101 112…(由相繼的正整數(shù)組成).
?
無(wú)理數(shù)有：-5.232 333 2…(相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加2)，
123 456 789 101 112…(由相繼的正整數(shù)組成).
解：有理數(shù)有：0.351，-23，4.96，3.141 59；
?
學(xué)以致用
2.一個(gè)正方形的面積為10，則它的邊長(zhǎng)????(　　)
A.是分?jǐn)?shù) B.是小數(shù) C.是整數(shù) D.無(wú)理數(shù)
?
D
3.下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(　　)
A.0.3　　　　 B.?π3　　 　　 C.0　　 　　 D.0.333??????
?
B
1.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是(　　)
A.面積為25的正方形； B.面積為425的正方形；
C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形.
?
C
學(xué)以致用
4.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(　　)
①有限小數(shù)是有理數(shù)； ②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；
③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； ④有理數(shù)是有限小數(shù).
A.1 B.2 C.3 D.4
B
5.下列方程中，解不是有理數(shù)的是(　　)
A.x2=4 B.2x2-6=0
C.x2+3=12 D.x2=49
D
課堂小結(jié)
認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)的概念
在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，即不是有理數(shù)的數(shù).
感受無(wú)理數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù).
無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別
無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式
(1)有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
(2)所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)不能.
①一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
②π及含有π的式子表示的數(shù)；
③有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
④開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).
謝謝觀看！

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