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(共21張PPT)
1.2提公因式法（1）
因式分解
第1章
“—”
（湘教版）八年級
上
學習目標
1.理解公因式的概念，會找單項式的公因式;
2.當公因式是單項式時會提取公因式.
問題：整數(shù) 18，42，60 的最大公因數(shù)是什么？
18 = 6×3
42 = 6×7
60 = 6×10
6
思考：多項式 z2 + yz 中每一項的因式分別是什么？你發(fā)現(xiàn)什么？
每一項中均有因式 z
z2 的因式是 z 和 z
yz 的因式是 y 和 z
新知導入
分別說出xy，3xz中次數(shù)大于0的因式，其中有相同的因式嗎？
xy
xy 中，次數(shù)大于 0 的因式有x，y；
3xz中，次數(shù)大于0的因式有x，z.于
xy
xy與3xz有相同的
因式x.0
新知探究
幾個多項式的相同因式稱為它們的公因式.
公因式:
由于x（y + 3z）= xy + 3xz，
故xy + 3xz = x（y + 3z）是多項式xy + 3xz的因式分解.
新知探究
像上面這樣，如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面. 這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
提公因式法:
新知探究
xy+xz+xw
提取公因式x
乘法分配律
=x·y+x·z+x·w
=x(y+z+w)
如何確定應提取的公因式？
3ax2y+6x3yz
3ax2y=3 a x x y
6x3yz=2 3 x x x y z
3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）
公因式
3x2y
新知探究
正確找出多項式的公因式的步驟：
1. 定系數(shù)：對于整數(shù)系數(shù)的多項式來說，公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
2. 定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；
3. 定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即同字母的最低次數(shù).
新知探究
提取公因式法的一般步驟:
（1）確定應提取的公因式；
（2）用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；
（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式.
注意：提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式.
新知探究
例題講解
例1
分析：多項式由4x2和-6x3這兩項組成，它們的系數(shù)分別為4，-6，不考慮其符號，則 4與 6的最大公因數(shù)是 2；這兩項都含有字母 x，且 x的最低次數(shù)為2. 因此，可提出公因式2x2.
把多項式4x2 - 6x3因式分解.
解:4x2 - 6x3 = 2x2（2 - 3x）.
例2
把多項式8x2 y4 - 12xy2z因式分解.
解:8x2y4- 12xy2z = 4xy2 2xy2 - 4xy2 3z
= 4xy2（2xy2 - 3z）.
當多項式中有多個未知數(shù)時，公因式含的字母是各項中相同的字母x和y，它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的.
例題講解
三名同學對多項式2x2 + 4x進行因式分解，結果如下：
（1） 2x2 + 4x = 2（x2 + 2x）； （2） 2x2 + 4x = x（2x + 4）；
（3） 2x2 + 4x = 2x（x + 2）.
上述結果正確嗎？用提公因式法分解因式時，你認為應注意什么？
新知探究
解:（3）正確.
用提公因式法分解因式時公因式要提盡.
例題講解
例3
分析：多項式由 5x2，-3xy和 x這三項組成，它們的系數(shù)分別為5，-3，1，不考慮其符號，則5，3，1的最大公因數(shù)是1；這三項都含有字母x，且x的最低次數(shù)為1. 因此，可提出公因式x.
把多項式5x2 - 3xy + x因式分解.
解:5x2 - 3xy + x = x（5x - 3y + 1）
提公因式后，第三項還剩下數(shù)字1.
例題講解
例4
分析：多項式-3x2 + 6xy - 3xz 的首項系數(shù)為負數(shù)，一般先將負號提取出來，此時括號內(nèi)各項都要改變符號，然后進行因式分解.
把多項式-3x2 + 6xy - 3xz因式分解.
解:-3x2 + 6xy - 3xz =-（3x2 - 6xy + 3xz）=-3x（x - 2y + z）.
用提公因式法分解因式應注意：
（1）公因式要提盡；
（2）小心漏項；
（3）提取公因式后，多項式的首項取正號.
新知探究
課堂練習
說出下列多項式中各項的公因式：
（1） 5x + 2xy； （2） πx3 + πx2；（3）-12x2 y + 18xy - 15y.
練習1
解：(1)x
(2)πx2
(3)3y
課堂練習
在下列括號內(nèi)填寫適當?shù)亩囗検剑?br/>（1） 3x4 - 2x3 + x = x（ ）；
（2）-30x3 y2 + 48x2 yz =-6x2 y（ ）.
練習2
3x3-2x2+1
5xy-8z
課堂練習
把下列多項式因式分解：
（1） 3xy - 15y2 +9 y； （2） 7x3y - 4x2y3+ 18xy2；
（3） 12x4y2z3+ 4x3yz2 - 8x2yz4； （4）-6x3y2- 4x2y3+ 10x2y2.
練習3
解:（1） 原式=3y(x-5y+3)
（2）原式=xy(7x2-4xy2+18y)
（3）原式=4x2yz2(3x2yz+x-2z2)
（4）原式=-2x2y2(3x+2y-5)
課堂總結
提公因式法:
1.定義：如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面. 這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
2.找公因式的步驟：定字母，定系數(shù)，定指數(shù)
3.用提公因式法分解因式應注意：
（1）公因式要提盡；（2）小心漏項；（3）多項式的首項取正號.
作業(yè)布置
必做題：教材習題1.2--學而時習之 1題、2題（1）-（4）
選做題：教材習題1.2--溫故而知新 3題（5）、4題
再見!
2

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