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(共13張PPT)
1.2提公因式法（2）
因式分解
第1章
“—”
（湘教版）八年級
上
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解多項式公因式的意義，會用提公因式法因式分解；
2.經(jīng)歷提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式，滲透化歸思想；
3.培養(yǎng)學(xué)生分析、類比的思想，積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會因式分解的應(yīng)用價值.
如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面. 這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
提公因式法:
新知導(dǎo)入
xy+xz+xw
提取公因式x
乘法分配律
=x·y+x·z+x·w
=x(y+z+w)
想一想：
請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:
（1）2－a=___（a－2）；
（2）y－x=___（x－y）；
（3）b+a=___（a+b）；
（4）-m－n=___（m+n）；
（5）(a-b)3 = (-a+b)3
－
－
+
－
－
新知導(dǎo)入
把下列多項式因式分解：
（1） x（x - 2）- y（x - 2）；（2） x（x - 2）- y（2 - x）.
新知探究
對于（1），可以直接提出公因式x-2；
對于（2），將2-x變形為-（x - 2），再提出公因式x - 2.
解：（1） x（x - 2）- y（x - 2）=（x - 2）（x - y）.
（2） x（x - 2）- y（2 - x）= x（x - 2）- y［-（x - 2）]
= x（x - 2）+ y（x - 2）
=（x - 2）（x + y）.
例題講解
例5
把多項式12xy2（x - y）2 - 18x2 y（y - x）2因式分解.
解:12xy2（x - y）2 - 18x2 y（y - x）2
= 12xy2（x - y）2 - 18x2 y（x - y）2
= 6xy（x - y）2 2y - 6xy（x - y）2 3x
= 6xy（x - y）2（2y - 3x）
例題講解
例6
把多項式2x3 y - 10xy2因式分解.
解:2x3 y - 10xy2
= 2xy x2- 2xy 5y
= 2xy（x2 - 5y）
分析：2=2×，10=10×，所以公因式的系數(shù)為2 .
將多項式 x3 y2- x2 y3 因式分解，對比其他同學(xué)的答案，你們的結(jié)果一樣嗎？
新知研究
解:原式= x3 y2- x2 y3= x2 y2（x-y）
因式分解時，如何確定多項式的公因式？
公因式為單項式時：
1.定系數(shù)：找多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)．
2.定字母：找多項式各項相同的字母．
3.定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù).
當(dāng)公因式為多項式時，把相同字母換成相同式子.
新知探究
課堂練習(xí)
把下列多項式因式分解：
（1） x（x - y）+ y2（x - y）
（2） x（x - y）+ y2（y - x）
（3） a2（x - y）2 + ab（y - x）2
（4） 4x2 y（x - y）- 6xy2（x - y）
（5） 8x2 - 12x
（6） 4x3 y - 2x2 y2
練習(xí)
=（x - y）(x+y2)
=（x - y）(x- y2)
=a（x - y）2(a+b)
=2xy（x - y）（2x-3y）
=x(2x-3)
=2x2 y(2x-y)
課堂總結(jié)
提公因式法
確定多項式的公因式的方法：
公因式為單項式時：
1.定系數(shù)：找多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)．
2.定字母：找多項式各項相同的字母．
3.定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù).
當(dāng)公因式為多項式時，把相同字母換成相同式子.
作業(yè)布置
必做題：教材習(xí)題1.2--學(xué)而時習(xí)之 2題（5）
選做題：教材習(xí)題1.2--溫故而知新 3題（1）-（4）
再見!
2

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