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(共18張PPT)
1.1 第1課時 三角形的邊和角
1.理解三角形任意兩邊之和大于第三邊
2.理解在同一個三角形中，較大的邊所對的角也比較大
3.運用三角形的邊和角知識，解決實際問題
三角形內(nèi)角和定理
文字語言 幾何語言 圖形
三角形三個內(nèi)角 的和等于180° 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°
三角形的三條邊之間有什么關(guān)系呢
(1)2cm、3cm、6cm
∵2cm+3cm<6cm，
∴無法構(gòu)成三角形。
6cm
3cm
2cm
能否畫出以下列長度的線段為邊的三角形？為什么？
試一試
(2)3cm、4cm、7cm
∵3cm+4cm=7cm，
∴無法構(gòu)成三角形。
7cm
4cm
3cm
小學(xué)里我們學(xué)過，三角形兩邊之和大于第三邊。
如何證明這個結(jié)論？
如圖，因為BA+AC是連接B，C兩點的折線長度，BC是連接B，C兩點的線段長度，
根據(jù)基本事實“兩點之間的所有連線中，線段最短”，可知BA+AC>BC.
同理,AC+CB>AB,AB +BC > AC.
于是，我們得到:
三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
三角形的任意兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？
∵AB+AC>BC，AC+BC>AB，AB+BC>AC
∴AB>BC-AC，AC>AB-BC，ABAC-BC
A
B
C
∴三角形的任意兩邊之差小于第三邊
交流討論
三角形的三邊關(guān)系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
三角形的任意兩邊之差小于第三邊
下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
(1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm；
解：(1)∵ 6 cm＋8 cm> 10 cm ，
∴長度為6 cm ，8 cm ，10 cm 的三條線段能組成三角形.
(2)∵ 5 cm＋2 cm< 8 cm ，
∴長度為5 cm ，8 cm ，2 cm 的三條線段不能組成三角形.
小試牛刀
判斷三條線段能否圍成三角形：若任意兩條線段的長度之和大于第三條線段的長度，則這三條線段能圍成三角形；
例1 如圖，在△ABC中，點D在邊BC上.
求證:AC+CB>AD +DB.
證明：在△ACD中,AC +CD>AD(三角形兩邊之和大于第三邊)，
∴AC +CD+DB>AD +DB(不等式的性質(zhì)).
即AC+CB>AD +DB.
如圖，在△ABC中，AB>AC，我們可以通過折紙的方式比較∠B和∠C的大小.
把AC沿∠A的平分線AD翻折，如左下圖
因為AB>AC，所以點C落在邊AB上的點C′處.
所以∠AC′D=∠C.
由∠AC′D=∠B+∠BDC’，可得∠AC′D>∠B
所以∠C >∠B.
我們已經(jīng)知道了三角形的三個角之間的關(guān)系、三條邊之間的關(guān)系，那么三角形的邊和角之間有什么關(guān)系呢
思考
三角形的邊角關(guān)系：
在同一個三角形中，較大的邊所對的角也比較大. 可以簡稱為“大邊對大角”
在同一個三角形中，較大的角所對的邊也比較大. 可以簡稱為“大角對大邊”.
例2 如圖，在△ABC中，AC>AB，∠A> ∠B，則下列判斷正確的是( )
A. ∠A>∠B>∠C
B. ∠B>∠A>∠C
C. AC>BC>AB
D. AC>AB>BC
根據(jù)“在同一個三角形中，大邊對大角，大角對大邊”進(jìn)行判斷.
解：因為AC>AB，所以∠B>∠C.
因為∠A>∠B，所以∠A>∠B>∠C，BC>AC.
所以BC>AC>AB.
A
在同一個三角形中，利用“大邊對大角”得出角的大小關(guān)系，再由不等式的傳遞性得到三個角的大小關(guān)系.同理可得三邊的大小關(guān)系.
注意：“同一個”不能省略，如果去掉這個前提，結(jié)論就不成立了.
1. 下列長度的三條線段中，能組成三角形的是( )
B
A.2，2，4 B.8，6，3 C.2，6，3 D.11，4，6
B
A. B. C. D.
2.用一根小木棒與兩根長度分別為, 的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是( )
3. 在中，已知 ， ，則邊,, 中，最長的
是( )
A
A. B. C. D.無法確定
在中， ,
所以 中,最大的角是
因為所對的邊是所以最長的是 .
4.在中，若， ，則下列結(jié)論正確的是( )
A
A. B.
C. D.與 的大小無法確定
三角形的邊和角
三角形三邊關(guān)系
三角形邊角關(guān)系
任意兩邊之和＞第三邊
任意兩邊之差＜第三邊
大邊對大角
大角對大邊

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