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(共18張PPT)
1.1 第2課時 三角形的中線、角平分線、高
1.理解三角形的中線、角平分線、高的定義及性質(zhì)，能應(yīng)用其解決相關(guān)問題
2.能運用三角形三線特征及其三線交點的規(guī)律解決實際問題
如圖，橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A處，另一端在邊BC上移動. 在這個過程中，橡皮筋(線段)的位置不斷變化. 你認為其中有哪些位置是特殊的？
A
B
C
可以看看角的變化、線段的變化.
橡皮筋的另一端落在BC的中點上
如圖，橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A處，另一端在邊BC上移動. 在這個過程中，橡皮筋(線段)的位置不斷變化. 你認為其中有哪些位置是特殊的？
橡皮筋平分∠BAC
橡皮筋與BC所在直線垂直
1.在三角形中，連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫作三角形的中線.
B
A
C
D
如圖，點D在BC上，BD＝CD，線段AD是△ABC的中線.
E
2.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.
如圖，點E在BC上，∠BAE＝∠CAE，線段AE是△ABC的角平分線.
H
3.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.
如圖，AH⊥BC，垂足為H，線段AH是△ABC的邊BC上的高.
1.王爺爺要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作
的線段是 的( )
B
A.角平分線 B.中線
C.高線 D.以上都不是
小試牛刀
小試牛刀
2.下列四個圖形中，線段是 的高的是( )
D
A B C D
找三角形某邊上的高的方法：
1. 找出該邊所對的頂點；
2.過此頂點作該邊所在直線的垂線，垂線段為該邊上的高.
歸納
如圖，過點A分別畫出△ABC的中線、角平分線、高.
F
E
D
解：如圖， AD是△ABC的中線， AE是△ABC的角平分線，AF是△ABC的高.
三角形的中線、角平分線、高各有幾條？
B
A
C
試一試
請取一張長方形透明紙，在透明紙上畫一個三角形，折出所畫三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？
B
A
C
B
A
C
B
A
C
探究
中線、高也交于一點嗎？請試一試.
三條角平分線在三角形內(nèi)部且相交于一點.
根據(jù)角的大小三角形可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三條中線在三角形內(nèi)部且相交于一點.
B
A
C
A
B
C
A
B
C
三條高所在的直線相交于一點，高及高的交點不一定在三角形的內(nèi)部.
符號語言 基本特征 圖示
角平分線
中線
高
∵ AD是△ABC 的角平分線，
∴ ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC.
∵ AE是△ABC中BC邊上的中線，
∴ BE＝EC＝BC.
∵AF是△ABC中BC邊上的高，
∴ AF ⊥BC.
在三角形內(nèi)部且相交于一點
在三角形內(nèi)部且相交于一點
所在的直線相交于一點，高及高的交點不一定在三角形的內(nèi)部
如圖，AD是△ABC的中線.
求證：△ABD和△ADC的面積相等.
B
A
C
D
證明：如圖，過點A作AH⊥BC，垂足為H.
AH是△ADC的高，也是△ABD的高.
∵ AD是△ABC的中線，∴ BD＝DC.
又∵S△ABD＝BD·AH，S△ADC＝DC·AH，
∴S△ABD＝S△ADC．
H
解答有關(guān)三角形中線的周長和面積問題，需要熟記三角形中線的定義，并能把周長的差轉(zhuǎn)化為線段的差，求三角形的面積需利用“中線等分面積”.
1.如圖，在 中，關(guān)于高的說法正確的是( )
A
A.線段是邊上的高 B.線段是 邊上的高
C.線段是邊上的高 D.線段是 邊上的高
2.若是 的角平分線（如圖所示），則下列結(jié)論不正確的是( )
C
A.平分 B.
C. D.
是的角平分線，平分 ，
，
B
A. B.
C. D.
3.如圖，在中，,,分別是 邊上的高線、的平分線、 邊上的中線，下列結(jié)論錯誤的是( )
解：如圖①②③，線段，， 即為所求.
4. 分別在圖①,圖②，圖③中畫出的角平分線 ，中線和高 .（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
三角形中的三條重要線段
中線
角平分線
等分三角形的面積
高

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