資源簡介

(共36張PPT)
滬科版·八年級上冊
第11章 平面直角坐標系
11.1 平面內點的坐標
平面直角坐標系
0
1
2
3
4
-3
-2
-1


A
B
A、B 分別表示什么數？
-3
2
數軸上的點與實數一一對應，這個實數叫作這個點在數軸上的坐標.
新課導入
如圖，平面上有 A，B，C 三點，怎樣用類似于數軸確定直線上點的位置的方法，確定A，B，C 的位置.



A
B
C
思考
問題 如圖是某教室學生座位的平面圖，你能描述小明和小紅同學座位的位置嗎？
新知探究
知識點1 平面直角坐標系中點的坐標的表示
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小紅
行
列
講臺
答:兩個數據，列數和行數.
（1）小明和小紅的座位分別可以用“2 列 5 行”與“5 列 2 行”來表示，其中“5”的含義有什么不同？
（2）如果將“2 列 5 行”簡記作(2 ，5)，那么“5 列 2 行”如何表示？
(3) 確定一個座位一般需要幾個數據？
思考：怎樣確定一個點在平面內的位置呢？
可以參照數軸上表示點的方法.
優化
水平的數軸叫作 x 軸或橫軸，取向右為正方向.
豎直的數軸叫作y 軸或縱軸，取向上為正方向.
在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數軸.
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
兩軸交點O為原點.
平面直角坐標系
記作平面直角坐標系xOy
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
P



平面內的點可以用一對有序實數來表示.
點 P 的橫坐標是 -2.
記作（-2，3），
點 P 的縱坐標是 3.
M
N
(-2,3) 就叫作點 P 在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點 P 的坐標，表示為 P (-2,3).
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
P



操作
1. 把圖中 C，D，E，F 各點對應的坐標填入下表：
點 橫坐標 縱坐標 坐標
A 4 2 （4，2）
B 2 4 （2，4）
C
D
E
F
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4






A
B
C
D
E
F
-3
-2
（-3，-2）
3
-3
（3，-3）
-3
0
（-3，0）
O
0
1
（0，1）
點 A 的坐標是 (4，2)，點 B 的坐標是 (2，4). 可見，(4，2) 與 (2，4) 表示的兩個點是不同的.
表示平面上點的坐標是一個有序實數對.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4






A
B
C
D
E
F
O
2. 在平面直角坐標系中，描出下列各點：
A (3，4)，B (3，-2)，
C (-1，-4)，D (-2，2)，
E (2，0)，F (0，-2).
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

C

B

E

D
O

F
通過建立平面直角坐標系，我們把平面內的點與有序實數對一一對應起來，即對于坐標平面內任意一點 P，都有唯一的一個有序實數對 ( x，y) 和它對應；反之，對于任意一個有序實數對 ( x，y) ，在坐標平面內都有唯一的點 P 和它對應.
一般地，如果平面直角坐標系內點 P 的橫坐標為 x，縱坐標為 y ，我們就說有序實數對 (x，y) 是點 P 在平面直角坐標系中的坐標，記作 P (x，y).
例1 在平面直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來得到一個封閉圖形，說說你得到的是什么圖形，并計算它們的面積.
（1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）；
（2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），
D（3，2）.
知識點2 坐標平面內圖形面積的計算
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
（1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）

A

B

C
O
解（1）如圖，得到的是一個直角三角形. 它的面積是
（2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

B

C
O
解（2）如圖，得到的是一個平行四邊形. 它的面積是4×3=12.

D
思考：根據例 1 (1) 中給出的三個點，你發現直線 AB 與 x 軸有何位置關系？直線 AB 與 y軸有何位置關系？直線 BC 呢？
直線 AB 與 x 軸平行.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A(5,1)

B(2,1)

C(2,-3)
直線 AB 與 y 軸垂直.
直線 BC 與 x 軸垂直.
直線 BC 與 y 軸平行.
(1) 請在平面直角坐標系(如圖)中描出 A，B，C，D 四個點；
1. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2).
隨堂練習
【選自教材P5 練習 第1題】
(2) 按次序 A→B→C→D→A 將所描出的點用線段連接起來，看看得到是什么圖形；

A

B

C

D
得到的是四邊形ABCD.
1. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2).
隨堂練習
【選自教材P5 練習 第1題】
(3) 計算 (2) 中所得到的圖形面積.

A

B

C

D
S四邊形ABCD= S△ABD+ S△BCD

= 10
O
2. 假如你想讓你的同學在不看圖的情況下，準確地畫出如圖所示的“小船”圖案，你會怎樣描述它？
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
A

B

C

D

E

F

G

H

【選自教材P5 練習 第2題】
解：小船的外輪廓各頂點坐標分別為A(-3，0)，B(-2，-1)，C(3，-1)，D(4，0)，E(2，0)，F(0，4)，G(0，2)，H(-2，0).在同一平面直角坐標系內描出以上各點，并按次序A→B→C→D→E→F→G
→H→A將所描出的點用線段連接起來.
O
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
A

B

C

D

E

F

G

H

3. 如圖，已知點 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面積．
解析：分別過點 A 作 x 軸的平行線，過點 C 作 y 軸的平行線，兩條平行線交于點 E，過點 B 分別作 x 軸、y 軸的平行線，分別交 EC 的延長線于點 D，交 EA 的延長線于點 F，然后根據 S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面積．
D
E
F
解：如圖，作輔助線.
因為 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，
AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以 S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
D
E
F
課堂小結
在坐標平面內描點作圖
坐標平面內圖形面積的計算
平面直角坐標系
構成：原點、坐標軸
課后作業
1. 從課后習題中選取；
2. 完成練習冊本課時的習題.
滬科版·八年級上冊
第11章 平面直角坐標系
11.1 平面內點的坐標
習題 11.1
1.在如圖所示的象棋棋盤上建立合適的平面直角坐標系，若“將”位于點 (1，-2)，“炮”位于點(-2，1)，則“象”可能位于點 ( ).
(A) (-1， 1) (B) (-1，2)
(C) (3， -2) (D) (-2，2)
C
【選自教材P11習題11.1 第1題】
2.如圖，在平面直角坐標系中描出下列各點：A(1，4)，B(3，-2)，C(-3，-2)，D(-1，4). 描好后，再把各點用線段依次連接起來 (最后一個點與第一個點連接起來)，看看你得到了什么圖形.
【選自教材P11習題11.1 第2題】
-4 -2 O 2 4
x
4
2
-2
-4
y
解：如圖所示，最后得到的圖形是一個等腰梯形.
·
A
·
B
·
C
·
D
3.如圖，先建立一個平面直角坐標系，再用坐標表示圖中各點的位置.
解：如圖建立平面直角坐標系，則各點坐標分別為：
E(0，0)，A(3，4)，C(3，1)，D(5，0)，B(9，3)，H(1，-2)，G(4，-5)，F(7，-1).
(答案不唯一)
【選自教材P12習題11.1 第3題】
·
A
·
B
·
C
·
D
·
E
·
F
·
H
·
G
O 2 4 6 8 10
x
4
2
-2
-4
y
4.若 a解：因為a所以 a-b<0，-b>0.
所以點 P (a-b，-b) 在第二象限.
【選自教材P12習題11.1 第4題】
5.已知點 A，B 的坐標分別為 A(-4，a)，B(3，a)，那么過點A，B的直線與坐標軸有怎樣的位置關系？
解：①當 a≠0 時，過點 A，B 的直線與 x 軸平行，
與 y 軸垂直且與 x 軸的距離為 | a |.
②當 a=0 時，過點 A，B 的直線與 x 軸重合.
【選自教材P12習題11.1 第5題】
6.四邊形的四個頂點 A，B，C，D 的坐標分別為(0，0)，(3，6)，(14，8)，(16，0).
(1)在平面直角坐標系內畫出四邊形 ABCD；
(2)求四邊形 ABCD 的面積.
【選自教材P12習題11.1 第6題】
8
4
-4
-8
y
O 2 6 10 14 18
x
·
A
·
B
·
D
·
C
解：S四邊形ABCD =16×8－×2×8－ ×2×14－ ×8×3=128－8－14－12=94
7.下面是對王棟、張茜及李楠三位同學家位置的描述.
王棟家：出校門向東走 1000 m，
再向北走 2000 m；
張茜家：出校門向西走 2500 m，
再向北走 3000 m；
李楠家：出校門向南走 2500 m，
再向東走 1500 m.
建立適當的平面直角坐標系 (每一個單
位長度代表 500 m)，在坐標系中將學
校及三位同學家的位置標出來，并寫
出學校及三位同學家的坐標，指出它
們分別在哪個象限或哪條坐標軸上.
【選自教材P12習題11.1 第7題】
O
x
y
·
學校
↑北
·
王棟
·
張茜
·
李楠
(0，0)
(2，4)
(-5，6)
(3，-5)
原點
第一象限
第二象限
第四象限
8. O，A，B， C，D 五地的位置如圖所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km處，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km.
(1)寫出 A，B，D 地相對于 O 地的位置；
【選自教材P12習題11.1 第8題】
O
東
北
·
C
30°
·
A
60°
60°
·
B
45°
·
D
解：(1)
A：北偏東 30°方向 7 km 處；
B：北偏西 60°方向 6 km 處；
C：南偏西 30°方向 4 km 處；
D：東南方向 6 km 處；
8. O，A，B， C，D 五地的位置如圖所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km處，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km.
(2)寫出 O 地相對于 A，B， C，
D 地的位置；
【選自教材P12習題11.1 第8題】
(2) 相對于A：南偏西 30°方向 7 km 處；
相對于B：南偏東 60°方向 6 km 處；
相對于C：北偏東 30°方向 4 km 處；
相對于D：西北方向 6 km 處；
O
東
北
·
C
30°
·
A
60°
60°
·
B
45°
·
D
8. O，A，B， C，D 五地的位置如圖所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km處，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km.
(3)寫出 A 地相對于 C 地的位置.
【選自教材P12習題11.1 第8題】
(3) 北偏東 30°方向 11 km 處；
O
東
北
·
C
30°
·
A
60°
60°
·
B
45°
·
D

展開更多......

收起↑