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第11章 平面直角坐標系
11.2 圖形在坐標系中的平移
滬科版·八年級上冊
1. 什么叫作平移？
2 .平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？
　　把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫作平移。
平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。
新課導入
思考
如圖，三角形 ABC在坐標平面內向左平移5 個單位長度后，得到新的三角形 A1B1C1.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
新知探究
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
（1）寫出三角形 ABC 與三角形 A1B1C1 各頂點坐標. 比較對應點的坐標，看有怎樣的變化？
A1
B1
C1
A (2，7) → A1 (-3，7)；
B (0，5) → B1 (-5，5)；
C (4，1) → C1 (-1，1).
縱坐標不變，
點 A1，B1，C1 的橫坐標比點 A，B，C 的橫坐標小 5.
2
0
4
-3
-5
-1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A2
B2
C2
（2）如果三角形 ABC 向下平移 2 個單位長度，得到三角形 A2B2C2 . 寫出這時各頂點的坐標. 比較對應點的坐標，看有怎樣的變化？
A (2，7) → A2 (2，5)；
B (0，5) → B2 (0，3)；
C (4，1) → C2 (4，-1).
橫坐標不變，
點 A2，B2，C2 的縱坐標比點 A，B，C 的橫坐標小 2.
7
5
1
5
3
-1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
（3）如果點 P (x，y) 是坐標平面內的任意一點，那么向左平移 5 個單位長度或向下平移 2 個單位長度，它的對應點 P1 的坐標會是怎樣的呢？
向左平移 5 個單位長度：
P (x，y) → P1 (x－5，y)
向下平移 2 個單位長度：
P (x，y) → P2 (x，y－2)
A1
B1
C1
A2
B2
C2
左、右平移縱坐標不變，橫坐標變，變化規律是左減右加；
一個圖形在平面直角坐標系中進行平移，其坐標就要發生相應的變化，可以簡單地理解為：
上、下平移橫坐標不變，縱坐標變，變化規律是上加下減.
在平面直角坐標系中，描述平移的一個方法是用圖形上任一點的坐標 (x，y) 的變化來表示.
例如，右移 2 個單位長度、上移 3 個單位長度的平移，記作 (x，y) → (x+2，y+3).
圖形上的點P(x，y)
向右平移a個單位對應點 P1(x + a，y)
向下平移b個單位對應點 P4(x，y - b)
向上平移b個單位對應點 P3(x，y + b)
向左平移a個單位對應點P2(x - a，y)
點的平移規律
例 如圖，將三角形 ABC 先向右平移 6 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到三角形A1B1C1 . 寫出各頂點平移前后的坐標.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
解 由題意，得
A (-2，6)→A1 (4，4)
B (-4，4)→B1 (2，2)
C (1，1) →C1 (7，-1)
思考
把平面直角坐標系中的一個圖形，按下面的要求平移，圖形上任意一個點的坐標 (x，y) 是如何變化的？
（1）向左移動 a (a＞0) 個單位長度；向右呢？
(x，y) → (x-a，y)
(x，y) → (x+a，y)
向左
向右
（2）向上移動 b (b＞0) 個單位長度；向下呢？
(x，y) → (x，y+b)
(x，y) → (x，y-b)
向上
向下
（3）先向左移動 a (a＞0)個單位長度，再向上移動 b (b＞0) 個單位長度.
(x，y) → (x-a，y+b)
針對訓練
2.將點 A (3，2) 向右平移 2 個單位長度，再向下平移 4 個單位長度得到 A1，則 A1 的坐標為________.
(5，-2)
1.點 A1 (6，3) 是由點 A (-2，3) 經過_______________ ________得到的，點 B (4，3) 向___________________得到 B1 (6，3).
右平移2個單位長度
向右平移8個單位長度
3.點 A (4，-1) 平移到點 B (-1，4)，可看作先向____平移____個單位長度，再向____平移____個單位長度；也可以看作先向____平移____個單位長度，再向____平移____個單位長度.
左
5
上
5
上
5
左
5
4.(1)已知線段 MN = 4，MN∥y 軸，若點 M 坐標為 (-1，2)，則 N 點坐標為____________________；
(-1，-2) 或 (-1，6)
(2)已知線段 MN = 4，MN∥x 軸，若點 M 坐標
為(-1，2)，則 N 點坐標為___________________.
(3，2) 或 (-5，2)
1.將四邊形 ABCD 的四個頂點的橫坐標都減去 6，同時縱坐標都減去 5，得到的結論是 ( ).
A.先向左平移 6 個單位長度，再向下平移 5 個單位長度
B.先向右平移 6 各單位長度，再向下平移 5 各單位長度
C.先向左平移 6 各單位長度，再向上平移 5 各單位長度
D.先向右平移 6 個單位長度，再向上平移 5 各單位長度
A
隨堂練習
2.下面各圖中的圖②是由圖①平移得到的，描述各圖形是如何平移的，并寫出各圖中圖①、圖②各頂點的坐標.
(x，y) → (x，y-5)
x
1 2 3 4 5
y
3
2
1
-1
-2
-3
①
②
(5，2)
(5，3)
(1，2)
(1，3)
(1，-2)
(1，-3)
O
(5，-3)
(5，-2)
圖①向下平移 5 個單位長度得到圖②
【選自教材P17練習第1題】
圖①先向右平移 5 個(向下平移 6 個)單位長度，再向下平移 6 個(向右平移 5 個)單位長度得到圖②
x
-4 -2 2 4 6
y
4
2
-2
-4
O
①
②
(x，y) → (x+5，y-6)
(-4，2)
(-3，4)
(2，2)
(1，-4)
(2，-2)
(7，-4)
3.如圖，在平面直角坐標系中，三角形 ABC 的三個頂點 A，B，C 的坐標分別為 (0，2)，(-1，0)，(3，-1). 經過下列平移后，分別求此時三角形 ABC 各頂點的坐標.
(1)先向右平移 2 個單位長度，
再向下平移 1 個單位長度；
(2)先向左平移 3 個單位長度，
再向上平移 4 個單位長度.
x
-2 -1 1 2 3 4
y
3
2
1
-1
-2
-3
A
A1 (2，1)
O
【選自教材P17練習第2題】
B
C
B1 (1，-1)
C1 (5，-2)
A2 (-3，6)
B2 (-4，4)
C2 (0，3)
4.分別寫出點 P (4，5) 在經過如下平移后得到的點 P1 的坐標，并說出由點 P 到點 P1 是怎樣平移的.
(1) P (x，y) → P1 (x，y+1) ；
(2) P (x，y) → P1 (x－1，y) ；
(3) P (x，y) → P1 (x+1，y+2) ；
(4) P (x，y) → P1 (x－3，y－1) .
【選自教材P17練習第3題】
解：(1) P1 (4，6)，向上平移 1 個單位；
(2) P1 (3，5)，向左平移 1 個單位；
(3) P1 (5，7)，向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位；
(4) P1 (1，4)，向左平移 3 個單位，再向下平移 1 個單位.
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
5.如圖，三角形 ABC 上任意一點 P(x0，y0) 經平移后得到的對應點為P1(x0 + 2，y0 + 3)，將三角形 ABC 作同樣的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐標.
P(x0，y0)
P1(x0+2，y0+3)
B
C
O
A1
C1
B1
A
解：A ( -3，2 ) 經平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)，
即 A1 ( -1，5 )；
B ( -2，-1 ) 經平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)，
即 B1 (0，2)；
C (3，0) 經平移后得到 (3 + 2，0 + 3)，
即C1 (5，3).
課堂小結
圖形在坐標系中的平移
沿 x 軸平移
沿 y 軸平移
縱坐標不變
向右平移，橫坐標加上一個正數
向左平移，橫坐標減去一個正數
橫坐標不變
向上平移，縱坐標加上一個正數
向下平移，縱坐標減去一個正數
課后作業
1. 從課后習題中選取；
2. 完成練習冊本課時的習題.
滬科版·八年級上冊
第11章 平面直角坐標系
11.2 圖形在坐標系中的平移
習題 11.2
1.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABCD 的四個頂點 A，B，C，D 的坐標分別為(-6，3)，(-3，-2)，(1，-2)，(-2，3).把平行四邊形 ABCD 向右平移 5個單位長度，求移動后各頂點的坐標。
解： A' (-1，3)， B' (2，-2)， C' (6，-2)， D' (3，3).
【選自教材P18習題11.2 第1題】
r
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5
A
B
C
D
2.圖①和圖②是正方形在平面直角坐標系中平移前后的兩個位置.請描述從圖①如何平移到圖②.
-4 -2 O 2 4 6 8 10 12
x
12
10
8
6
4
2
y
解：圖①先向下平移 4 個單位長度，再向右平移 10 個單位長度得到圖② (或圖①先向右平移10個單位長度，再向下平移4個單位長度得到圖②).
【選自教材P18習題11.2 第2題】
①
②
3.已知點 A，B 的坐標分別為 (1，2)，(5，7). 將線段AB 平移后，點 A 的坐標變為 (-6，-3). 求點 B 平移后的坐標。
解：點 A (1，2) 平移后的坐標為 (-6，-3)，可知線段上點的平移方法為 (x，y) → (x-7，y-5)，則點 B (5，7) 平移后的坐標為 (5-7，7-5)，即 (-2，2).
【選自教材P18習題11.2 第3題】
4.如圖，在平面直角坐標系中，有一個正方形 ABCD，其中點 D 與原點 O 重合.
(1)寫出 A，B， C，D 四個點的坐標；
(2)將正方形 ABCD 先向上平移 2 個單
位長度，再向左平移 3 個單位長度，
得到正方形 A1B1C1D1，寫出點 A1，B1，
C1，D1 的坐標.
解：(1) A (4，0)，B (4，4) ，C (0，4) ，D (0，0) ；
【選自教材P18習題11.2 第4題】
O (D) 2 4
x
4
2
y
A
B
C
(2) A1 (1，2)，B1 (1，6) ，C1 (-3，6) ，D1 (-3，2) ；

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