資源簡介

(共38張PPT)
第11章 平面直角坐標系
本章復習
滬科版·八年級上冊
知識體系
平面內(nèi)點的位置的確定
平面直角坐標系
圖形在坐標系中的平移
平面直角坐標系
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
①兩條數(shù)軸　
②互相垂直　
③原點重合　　　　　
研究對象：
點的坐標——有序?qū)崝?shù)對
O
知識鞏固
知識一：讀點與描點
例1 寫出圖中A、B、C、D、E、F、O各點的坐標 .
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O
解：
A (2，3)；
B (3，2)；
C (-2，1)；
D (-1，-2)；
E (4，0);
F (0，-3);
O (0，0).

A

B

C

D

E

F

例2 在平面直角坐標系中畫出點 G (1，4).
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O

G
知識二：點的坐標的符號特征
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
O
x
y
第一象限
(+，+)
第二象限
(－，+)
第三象限
(－，－)
第四象限
(+，－)
注：坐標軸上的點不屬于任何象限.
點的位置 橫坐標符號 縱坐標符號
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
在x 軸上 在正半軸上 ＋ 0
在負半軸上 － 0
在y 軸上 在正半軸上 0 ＋
在負半軸上 0 －
原 點 0 0
知識三：特殊位置點的坐標
(1)象限角平分線上的點的坐標
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
O
x
y
P (x，y) 橫，縱坐標
第一三象限角平分線上
第二四象限角平分線上
x = y
x = - y
A

B

(2)平行于坐標軸的點的坐標
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
O
x
y
平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同，橫坐標不同.
平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同，縱坐標不同.






知識點四：對稱點的坐標
0
1
-1
1
-1
x
y
P (a，b)
A (a，-b)
B (-a，b)
C (-a，-b)
平面上點的到坐標軸的距離
過點作 x 軸的垂線段的長度叫作點到 x 軸的距離.
過點作 y 軸的垂線段的長度叫作點到 y 軸的距離.
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
O
x
y
P



平面直角坐標系中有一點 P (a , b)，
點 P 到 x 軸的距離是此點的縱坐標的絕對值；
點 P 到 y 軸的距離是此點的橫坐標的絕對值.
知識點五：坐標系的應用
(1) 用坐標表示地理位置
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

C

B

E

D
O

F
(3，4)
(3，-2)
(-1，-4)
(-2，2)
(2，0)
(0，-3)
(2) 用方向和距離表示地理位置
60°
北
東
B
50 n mile
A
B 在 A 的北偏東 60° 方向 50 n mile 處.
A 在 B 的南偏西 60° 方向 50 n mile 處.
知識點六：用坐標表示圖形的平移
A (-2，6) → A1 (4，4)
B (-4，4) → B1 (2，2)
C (1，1) → C1 (7，-1)
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
圖形上的點P(x，y)
向右平移a個單位對應點 P1(x + a，y)
向下平移b個單位對應點 P4(x，y - b)
向上平移b個單位對應點 P3(x，y + b)
向左平移a個單位對應點P2(x - a，y)
點的平移規(guī)律
1. 在平面直角坐標系中，與點 (1，2) 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是 ( )
A. (-1， 2) B. (1， -2)
C. (-1， -2) D. (-2， -1)
A
隨堂練習
2.若點 A (-2，n) 在 x 軸上，則點 B (n-1，n+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
3.如圖，將四邊形 ABCD 先向左平移 3 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，那么點 D 的對應點 D′ 的坐標是( )
A. (0， 1)
B. (6， 1)
C. (6， -1)
D. (0， -1)
x
y
A
B
C
D
D
4.若點 P (m-3， m-9) 在第四象限，則 m 的取值范圍是_________________.
3＜m＜9
5. (1)在直角坐標系中用線段依次連接點 (1， 0)，(1， 3)，(5， 3)，(5， 0)，(1， 0) 和 (0， 3)，(6， 3)，(3， 5)，(0， 3) 兩組圖形共同組成一個什么圖形？
(2)如果將上面各點的橫坐標都加上 1，縱坐標不變，那么同樣方式連接相應各點，所得的圖形發(fā)生了哪些變化？
x
-2 2 4 6 8
y
8
6
4
2
-2







(1)一個房子
(2)所得的圖形向右平移了 1 個單位.







6.如圖，直角坐標系中，△ABC 的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C 點坐標為(1，2)．
(1)寫出點 A、B 的坐標：A( ， )、B( ， )；
(2)將△ABC 先向左平移 2 個單位長度，再向上平移 1個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出相應
圖形，則△A′B′C′ 的三個頂點 坐標分別是
A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )；
(3)求△ABC 的面積．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
A′
B′
C′
解：(3) △ABC 的面積 S = 3×4－
×3×1×2－ ×2×4 = 5
A′
B′
C′
課堂小結(jié)
平面直角坐標系的建立
有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系內(nèi)點的關(guān)系
特殊位置點的坐標
坐標系的應用
用坐標表示點的位置
圖形在坐標系內(nèi)的平移：左減右加，上加下減
象限與象限內(nèi)點的符號
課后作業(yè)
1. 從課后習題中選取；
2. 完成練習冊本課時的習題.
第11章 平面直角坐標系
復習題
滬科版·八年級上冊
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O
1.如圖，寫出平面直角坐標系中各點的坐標，并分別指出它們到 x 軸和 y 軸的距離.
解： A(-3，4)， B(4，4)，
C(0，2)， D(-4，0)，E(4，-2)，F(xiàn)(-2，-3).
以上各點到 x 軸、y 軸的距離分別是4、3，4、4，2、0，0、4，2、4，3、2.
【選自教材P20復習題 A組 第1題】
·
A
·
B
·
C
·
D
·
E
·
F
2.如圖，箭頭圖案是將坐標分別為(0，0)，(0，2)，(5，2)，
(5，3)，(7，1)，(5，-1)，(5，0) 的點用線段依次連接而成的封閉圖形. 現(xiàn)把圖中各點的坐標分別作如下變化.
(1)橫坐標不變，縱坐標分別減 3；
(2)縱坐標不變，橫坐標分別加 2.
以上變化所得的圖案與原圖案相
比，分別有哪些變化？
解：(1)箭頭圖案整體向下平移了 3 個單位長度；
(2)箭頭圖案整體向右平移了 2 個單位長度.
O 1 2 3 4 5 6 7
x
3
2
1
y
·
·
·
·
·
·
·
【選自教材P20復習題 A組 第2題】
3.如圖，在行距、列距都是 1 個單位長度的方格網(wǎng)中，三角形 ABC 的頂點都是格點.
(1)將三角形 ABC 向下平移 2 個單位長度，再向右平移 4 個單位長度得到三角形 A'B'C'，請畫
出三角形 A'B'C'；
(2)求三角形 A'B'C' 的面積.
解：(1) 如圖所示；
(2) S△ A'B'C' =3×4－×2×3－ ×2 ×4－ ×2×1=12－3－4－1=4
【選自教材P20復習題 A組 第3題】
A
B
C
A'
B'
C'
4.填空：
(1)若點 P 在第二象限，且到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3，則點 P 的坐標為_____________；
(2)在平面直角坐標系中，如果點 P (2a+6，a－3) 在第四象限，那么 a 的取值范圍是_______________；
(3)若點 P (a，b)，且ab>0，a+b<0，則點 P 在第____象限；(4)已知點 A 的坐標為 (3，-2)，將平面直角坐標系平移，使原點 O 移至點 A. 這時在新坐標系中原來點 O 的坐標為___________.
(-3，2)
-3＜a＜3
三
(-3，2)
【選自教材P20復習題 A組 第4題】
1.已知點 P (2一a，3a+6)，且點 P 到兩坐標軸的距離相等，求點 P 的坐標.
解：因為點 P (2－a，3a+6) 到兩坐標軸的距離相等.
所以 2－a = 3a+6 或 2－a+3a+6=0，
即 a=－1 或 a=－4，
則點 P 的坐標為 (3，3) 或 (6，－6).
【選自教材P21復習題 B組 第1題】
2.在平面直角坐標系中，描出下列各點：
A(2，6)，B(6，5)，C(5，2)，D(3，3)，E(5，7).
(1)寫出下列各個平移：
①A→B；②B→C；③C→D；④D→E；
【選自教材P21復習題 B組 第2題】
解：如圖所示.
(1)①向右平移 4 個單位長度，向下平移 1 個單位長度. ②向左平移 1 個單位長度，向下平移 3 個單位長度. ③向左平移 2 個單位長度，向上平移 1 個單位長度. ④向右平移 2 個單位長度，向上平移 4 個單位長度.
(答案不唯一)
2.在平面直角坐標系中，描出下列各點：
A(2，6)，B(6，5)，C(5，2)，D(3，3)，E(5，7).
(2)寫出 A→E 的平移；
(3)題(2)中的平移與題(1)中的這些平移
有什么關(guān)系？
(2) 向右平移 3 個單位長度，向上平移 1 個單位長度.(答案不唯一)
(3) 題(1)中的 4 次變換和題(2)中的 1 次變換結(jié)果是相同的(每次變換包括兩次平移).
【選自教材P21復習題 B組 第2題】
【選自教材P21復習題 B組 第3題】
r
6
5
4
3
2
1
-1
-2
y
x
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
·
P'
·
P
3.如圖，三角形 ABC 的三個頂點的坐標分別為 A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0).三角形 A'B'C' 是由三角形 ABC 平移后得到的，若三角形 ABC 內(nèi)任意一點 P (x0，y0) 經(jīng)過同樣的平移后，得到在三角形A'B'C'內(nèi)的對應點P'(x0+5，y0+3). 求點 A，B，C 的對應點 A'，B'，C' 的坐標，并在圖中描出這三點，觀察 PP' 與 AA'，BB'，CC' 之間有怎樣的關(guān)系.
解：由點 P (x0，y0)平移后為點P' (x0+5，y0+3) 可知圖形向右平移了 5 個單位長度，向上平移了 3 個單位長度，由此可得 A' (3，6)，B' (1，2)，C' (7，3)；
PP' 與 AA'，BB'，CC’ 平行.
r
6
5
4
3
2
1
-1
-2
y
x
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
·
P'
·
P
·
A'
·
B'
·
C'
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
O
1.在坐標平面內(nèi)描出下列各點：(-5，0)，(2，6)，(-1，1)，(2，-1)，并用線段依次連接各點，得到一個封閉圖形.
(1)求所得圖形的面積；
【選自教材P22復習題 C組 第1題】
·
·
·
·
解：如圖所示.
(1) S四邊形=7×7－×7×6－ ×7 ×1－ ×7×3=49－21－－ =14
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
O
1.在坐標平面內(nèi)描出下列各點：(-5，0)，(2，6)，(-1，1)，(2，-1)，并用線段依次連接各點，得到一個封閉圖形.
(2)把所得圖形先向上平移 2 個單位長度，再向右平移 7 個單位長度后，寫出各頂點的對應點的坐標.
·
·
·
·
(2)平移后對應點的坐標為
A' (2，2)， B' (9，8)， C' (6，3)， D' (9，1).
A
B
C
D
2.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點 O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動 1 個單位長度，其行走路線如圖所示.
【選自教材P22復習題 C組 第2題】
(1)填寫下列各點的坐標：A4(____，____)，A8 (____，____) ， A12(____，____)；
(2)寫出點 A4n 的坐標(n是正整數(shù))；
(3)指出螞蟻從點 A2024 到點 A2025 的移動方向.
2
0
4
0
6
0
A4n (2n，0)
向上

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