資源簡介

(共18張PPT)
2.3 絕對值與相反數
學習目標
1.理解絕對值和相反數的定義；
2.求一個有理數的絕對值和相反數；
3.掌握絕對值的性質.
新課導入
三位同學分別離學校多遠
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
同學A
同學B
同學C
學校
單位：公里
新課講授
動手試試：
畫一條數軸，在數軸上標出表示4，-2，0的點，并寫出這些點到原點的距離．
表示4的點到原點的距離是4，
表示-2的點到原點的距離是2，
表示0的點到原點的距離是0．
新課講授
概念講解
在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，用“| |”表示.
例如：
表示4的點到原點的距離是4，我們就說4的絕對值是4，記作4；
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
表示-2的點到原點的距離是2，我們就說-2的絕對值是2，記作2；
表示0的點到原點的距離是0，我們就說0的絕對值是0，記作0；
典例分析
例1：用數軸上的點表示下列各組數，并寫出這些數的絕對值.
3，-3； 1.5，-1.5； ， .
3
-3
1.5
-1.5
①
②
③
解：如圖所示：
思考1：對于例1中每組數，在數軸上表示兩個數的點在原點的同側還是異側？兩個點與原點的距離有什么關系？
兩個點在原點的異側，且它們到原點的距離相等．
思考2：對于例1中每組數，它們的符號有什么關系？絕對值呢？
符號不同，絕對值相等．
3
-3
1.5
-1.5
新課講授
像3和-3，5和-5這樣，符號不同，絕對值相等的兩個數，我們稱其中一個數是另一個數的相反數，這兩個數互為相反數.
特別的，0的相反數規定為0.
新課講授
表示一個數的相反數時，可以在這個數的前面添加一個“ - ”，因此，數 a 的相反數可以表示為 - a，這里 a 表示任意一個數，即它可以是正數、負數或者0.
例如： 4的相反數可以表示為
因為4的相反數是4，所以
問題1：在數軸上，與原點距離是2的點有幾個？這些點各表示哪個數？
0
-3 -2 -1 1 2 3
與原點距離是2
與原點距離是2
在數軸上，與原點距離是2的點有_____個,分別表示_________.
2
-2和2
新課講授
問題2：設a是一個正數，數軸上與原點距離等于a的點有幾個？這些點表示的數有什么關系？
0
-3 -2 -1 1 2 3
與原點距離是a
與原點距離是a
在數軸上，與原點距離是a的點有_____個，分別表示_________.
2
-a和a
新課講授
互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側（0除外）；互為相反數的兩個數到原點的距離相等.
一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和-a，這兩點 關于原點對稱.
歸納總結
2
5
2
5
新課講授
完成下列問題，并說出你的發現：
①-(-3.5)表示______________; ∴-(-3.5)=______;
-(-a)表示______________; ∴-(-a)=______;
②-[-(-3.5)]表示_____________________; ∴-[-(-3.5)]=______;
-3.5的相反數
3.5
a的相反數
a
-3.5的相反數的相反數
-3.5
-a的相反數的相反數
-a
-[-(-a)]表示____________________; ∴-[-(-a)]=____.
發現：有理數a前面的“-”的個數為偶數時，結果為a;
有理數a前面的“-”的個數為奇數時，結果為-a;
新課講授
例2 化簡下列各數：
(1) －(－ 3)； (2) －(＋ 2)； (3) ＋(－ 8)；
(4) － ［ ＋(＋ 2)］； (5) － ｛ － ［ －(＋ a)］｝ .
解：(1) －(－ 3) =3.
(2)－(＋ 2) = － 2.
(3)＋(－ 8) = － 8.
(4)－ ［ ＋(＋ 2)］ = － (－ 2) =2.
(5)－ ｛ － ［ －(＋ a)］｝ = － ［ － ( － a)］ = － a.
典例分析
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …..
思考：一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？
0 的絕對值是什么？
觀察這些表示絕對值的數，它們有什么共同點？
典例分析
結論1：一個正數的絕對值是正數；
一個負數的絕對值是正數；
0的絕對值是0.
結論2：一個正數的絕對值是它本身；
一個負數的絕對值是它的相反數.
絕對值的性質
新課講授
|a|≥0
任何一個有理數的絕對值都是非負數.
歸納總結
新課講授
例3：求下列各數的絕對值：
解：
典例分析
課堂總結
絕對值與相反數
絕對值
幾何意義
代數意義
在數軸上，表示數a到原點的距離.
|a|=a，(a>0)
|a|=-a，(a<0)
|a|=0，(a=0)
|a|≥0
相反數
幾何意義
代數意義
符號不同，絕對值相等的兩個數，互為相反數.
兩個互為相反數的數在數軸上所表示的點在原點的兩旁，且與原點的距離相等.

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