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2.4 課時2 有理數的加法運算律
1.理解并掌握有理數的加法仍滿足交換律和結合律，并能運用加法運算律簡化運算；
2.能利用有理數的加法運算律解決一些簡單的實際問題.
小學學過哪些加法運算律？
兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
加法交換律
三個數相加，先把前兩個數相加再和第三個數相加,或先把后兩個數相加再和第一個數相加，和不變.
加法結合律
思考：當數的范圍由非負數擴大到有理數范圍時， 這些運算律是否還適用？
問題1：計算下列算式.
30+(-20)
( - 20 ) + 30
3.02 + ( - 2.07 )
( - 2.07 ) + 3.02
0+ ( - 20)
( - 20 ) + 0
= 10
= 10
= 0.95
= 0.95
= - 20
= - 20
再換幾組有理數相加，看看它們的運算結果是否相同？
由上述計算結果，你能得到什么啟發或結論？
由以上計算結果發現，當數由非負數擴大到有理數范圍時，加法交換律仍然適用.
兩個(有理)數相加，交換加數的位置，和不變.
用字母表示為：a+b=b+a
結論1
問題2：計算下列算式.
[ 8 + ( - 5 ) ] + ( - 4)
8+ [ ( - 5 ) + ( - 4 ) ]
= - 1
= - 1
[ 7 + ( - 3 ) ] + ( - 4)
7 + [ ( - 3 ) + ( - 4 ) ]
= 0
= 0
再換幾組有理數相加，看看它們的運算結果是否相同？
由上述計算結果，你能得到什么啟發或結論？
由以上計算結果發現，當數由非負數擴大到有理數范圍時，加法結合律仍然適用.
結論2
三個(有理)數相加，先把前兩個數相加，
或者先把后兩個數相加，和不變.
用字母表示為：（a+b）+c=a+（b+c）
例1 計算：
(1)43+(－ 77) +37+(－ 23) .
(2) (－ )+ (－ ) + + (－ ) .
(3)1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－ 0.7)+3.2+(－ 0.3)+0.7.
解：(1)原式 =(43+37) +［(－ 77) +(－ 23)］
=80+(－ 100)
= － 20.
(2)原式 = [ (－ )+ ] + [(－ )+ (－ ) ]
=0+(－ 1)
= － 1.
(3)原式＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(＋0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]
＝4.5＋1＋0＋0
＝5.5.
(2) (－ )+ (－ ) + + (－ ) .
(3)1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－ 0.7)+3.2+(－ 0.3)+0.7.
小組討論：你是抓住數的什么特點使計算簡化的？依據是什么？
歸納總結
常見的可以利用加法運算律進行簡便計算的技巧
相反數結合法 把互為相反數的數相加
同號結合法 把符號相同的數相加
同形結合法 把整數與整數、小數與小數、分母相同或容易通分的分數分別相加
湊整法 把和為整數的數相加
練一練：用適當方法計算：
(1)(－33) + | －56 | +|－44|+(－67)；
(2)( + 66) +(－12) +(+11.3) +(－7.4) +(+8.1)+(－2.5).
解： (1)原式＝－33＋56＋44－67
＝－(33＋67)＋(56＋44)
＝－100＋100
＝0.
(2)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]
＝85.4＋(－21.9)
＝63.5.
例2 武警某部近期要檢查官兵的100米短跑訓練情況，規定及格的成績是14秒.張戰士每天堅持鍛煉，并記錄了一周內的成績變化情況，如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
成績 +2 +1.1 0 -2 +0.9 -1.5 -0.5
注：正號表示比前一天多用時間，負號表示比前一天少用時間，且上星期日張文虎的成績為14秒.請問：張戰士星期六的100米成績是多少
解：張文虎星期六的100米成績是：14+2+1.1+0+(-2)+0.9+(-1.5)+(-0.5)
=14+[2+(-2)]+(1.1+0.9)+[-1.5+(-0.5)]=14(秒).
答：張文虎星期六的100米成績是14秒.
例3 某一出租車一天下午以文化中心為出發地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程(單位：km)依先后次序記錄如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)將最后一名乘客送到目的地時出租車離出發地多遠？在出發地的什么方向上？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]＋[6+(－6)]＋[4＋(－4)]
＝19+（-19）=0 （千米）
即又回到了出發地．
例3 某一出租車一天下午以文化中心為出發地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程(單位：km)依先后次序記錄如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(2)若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業額是多少？
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋
|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
營業額為58×2.4＝139.2(元)．
1.解題時，將式子(-)+(-7)+(+7)先變成(-)+[(-7)+(+7)]，再計算，運用了( )
A.加法交換律
B.加法交換律和加法結合律
C.加法結合律
D.無法判斷
C
2.某儲蓄所先后辦理了7筆業務：取出9.5萬元，存入5萬元，取出8萬元，存入12萬元，存入25萬元，取出10.25萬元，取出2萬元，這時的存款比最初( )
A.增加12.25萬元 B.減少12.25萬元
C.增加12萬元 D.減少12萬元
A
(1)(－8)+10+2+(－1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
3.計算：
(3)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5.
（4）(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．
（1）
解：
（2）
（3）
（4）
(3)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5.
（4）(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．
有理數加法的運算律
有理數加法的運算律
有理數加法運算律的實際應用
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

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