資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 高效備課 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
16.2 整式的乘法（第1課時(shí) 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式）
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1. 內(nèi)容
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法和冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)的“式”的一種運(yùn)算。它是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除法積累學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗(yàn)。
2. 內(nèi)容分析
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的起始內(nèi)容，具有承上啟下的關(guān)鍵作用。它是對有理數(shù)運(yùn)算和冪運(yùn)算的拓展與延續(xù)，需要學(xué)生將數(shù)的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)遷移到“式”的運(yùn)算中。它也是后續(xù)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，同時(shí)其“轉(zhuǎn)化”“類比”的學(xué)習(xí)方法，也為單項(xiàng)式除法的學(xué)習(xí)提供了思路借鑒，是整式運(yùn)算體系中不可或缺的核心環(huán)節(jié)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：單項(xiàng)式的乘法法則的概括過程。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1. 目標(biāo)
（1）理解單項(xiàng)式乘法的法則，會用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算。
（2）經(jīng)歷單項(xiàng)式乘法法則的形成過程，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，體會類比思想。
（3）在探究和運(yùn)用法則的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。
2. 目標(biāo)解析
（1）學(xué)生需明確單項(xiàng)式乘法法則的內(nèi)涵——“系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同指數(shù)作為積的因式”，并能結(jié)合具體實(shí)例準(zhǔn)確應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算，確保運(yùn)算結(jié)果的正確性，這是本節(jié)課的基礎(chǔ)技能目標(biāo)。
（2）通過觀察具體單項(xiàng)式相乘的實(shí)例，經(jīng)歷“具體計(jì)算—?dú)w納規(guī)律—抽象法則”的過程，在主動(dòng)探究中理解法則的合理性，既提升運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性，又體會從“數(shù)的乘法”到“式的乘法”的類比思想，發(fā)展運(yùn)算能力和思維遷移能力。
（3）在法則形成過程中，學(xué)生需從多個(gè)具體運(yùn)算實(shí)例中舍去非本質(zhì)特征，抽象出通用法則，這是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的體現(xiàn)；推導(dǎo)過程中，每一步運(yùn)算都需依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)或有理數(shù)乘法法則，體現(xiàn)邏輯推理的嚴(yán)密性，從而落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
三、教學(xué)問題診斷分析
1.漏寫單獨(dú)出現(xiàn)的字母
由于計(jì)算不熟練，學(xué)生可能會忽略單獨(dú)出現(xiàn)的字母。在教學(xué)過程中，可加大練習(xí)題的題量，設(shè)置層次性強(qiáng)的習(xí)題，以幫助學(xué)生在實(shí)踐中熟悉運(yùn)算法則，反思錯(cuò)誤原因，深入理解算理。
2.確定系數(shù)符號時(shí)出錯(cuò)
在進(jìn)行與負(fù)系數(shù)相關(guān)的計(jì)算時(shí)，學(xué)生可能會出現(xiàn)符號判斷錯(cuò)誤。在教學(xué)過程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘法。先單獨(dú)計(jì)算系數(shù)的符號，再進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算，分步突破符號難點(diǎn)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：單項(xiàng)式的乘法法則的運(yùn)用。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)引入
問題1 我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算性質(zhì)？
1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
2.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
3.積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
問題2　光的速度約是3×105 km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102 s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？
答 根據(jù)乘法的意義，地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102) km.
設(shè)計(jì)意圖：以冪的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方 ）為切入點(diǎn)，通過問題1喚醒學(xué)生的知識儲備。問題2結(jié)合實(shí)際情境，凸顯冪運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，為新課的展開做好認(rèn)知鋪墊 。
（二）合作探究
思考1 怎樣計(jì)算(3×105)×(5×102) ？計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及冪運(yùn)算性質(zhì)？
解 (3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102) 乘法交換律、結(jié)合律
=15×107 同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
=1.5×108. 科學(xué)記數(shù)法
思考2 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 ·bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？
解 ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) 乘法交換律、結(jié)合律
=abc7. 同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
思考3 根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？
歸納 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：
一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
設(shè)計(jì)意圖：思考1以具體數(shù)字的單項(xiàng)式乘法為例，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)運(yùn)算律和冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，熟悉運(yùn)算流程；思考2將數(shù)字替換為字母，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用運(yùn)算律，初步感知單項(xiàng)式乘法的通用方法；基于前兩個(gè)思考，歸納出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例計(jì)算—一般化推導(dǎo)—法則歸納”的過程，理解單項(xiàng)式乘法法則的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納推理能力，為后續(xù)整式乘法的學(xué)習(xí)筑牢根基。
（三）典例分析
例1 計(jì)算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)(-3a) ； (3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
解 (1)原式=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5 ；
(2)原式=[( 5)×( 3)](a2·a)·b=15a3b ；
(3)原式=8x3·( 5xy2)=[8×( 5)](x3·x)·y2= 40x4y2 ；
(4)原式=9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)=9x6y8.
追問 由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，據(jù)此你能給出例1(4)的其他解法嗎
(4)原式=[( 3x2y)( xy3)]2=(3x3y4)2=9x6y8.
方法總結(jié)
(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；
(2)注意按“先算乘方，再算乘法”的順序運(yùn)算；
(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；
(4)此法則對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．
設(shè)計(jì)意圖：對單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行熟練應(yīng)用。
（四）鞏固練習(xí)
1. 下面的計(jì)算是否正確 如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正
(1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·( 4x2)= 12x2 ；
不正確，原式=6a5. 不正確，原式= 12x4.
(3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2( xy3)2=x4y8.
不正確，原式=15y8. 正確.
2. 計(jì)算：
(1)3x2·5x3 ； (2)6x2·3xy ； (3)4y·( 2xy2) ； (4) 2ab2·( 3ab).
解 （1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5.
（2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y.
（3）原式=[4×( 2)]x·(y·y2)= 8xy3.
（4）原式=[( 2)×( 3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3.
3. 計(jì)算：
(1)( 3xy2)2( 2xy)2 ； (2)( a)5 (2a·3a)2·( a) .
解 （1）原式=9x2y4·4x2y2=(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2)=36x4y6.
（2）原式= a5 (6a2)2·( a)= a5 36a4·( a)= a5+36a5=35a5.
4. 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一字宙速度)是7.9×103 m/s，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1 h飛過的路程.
解 ∵1 h=3600 s=3×103 s.
∴衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1 h飛過的路程為：
(7.9×103)×(3×103)
=(7.9×3)×(103×103)
=23.7×106
=2.37×107(m).
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。
歸納總結(jié)
（六）感受中考
1．（2025·遼寧）下列計(jì)算正確的是（ D ）
A． B．
C． D．
2．（2025·陜西）計(jì)算的結(jié)果為（ D ）
A． B．
C． D．
3．（2023·青海西寧）計(jì)算： ．
4．（2022·甘肅武威）計(jì)算： ．
5．（2021·青海西寧）計(jì)算 ．
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完新知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。
（七）小結(jié)梳理
設(shè)計(jì)意圖：用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生梳理冪的運(yùn)算性質(zhì)與整式乘法的聯(lián)系，讓學(xué)生直觀感知冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)作用。同時(shí)在“單項(xiàng)式×單項(xiàng)式”的基礎(chǔ)上展望后繼知識的學(xué)習(xí)，構(gòu)建清晰、完整的知識網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化對整式乘法相關(guān)知識的整體認(rèn)知。
（八）布置作業(yè)
1.必做題：習(xí)題16.2 第1，9題.
2.實(shí)踐性作業(yè)：每個(gè)小組準(zhǔn)備6張單項(xiàng)式卡片.
（1）組內(nèi)自由組合出題：每位組員隨機(jī)抽取2張單項(xiàng)式卡片，組成一道“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”的計(jì)算題，然后完成計(jì)算.
（2）交換題目與組員互批：檢查組員的計(jì)算過程和結(jié)果是否正確，若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，需標(biāo)注錯(cuò)誤位置并寫出正確解法.
五、教學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共28張PPT)
16.2 整式的乘法
第1課時(shí) 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
第十六章 整式的乘法
人教版(新教材)數(shù)學(xué)八年級上冊
理解單項(xiàng)式乘法的法則，會用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.
經(jīng)歷單項(xiàng)式乘法法則的形成過程，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，體會類比思想.
在探究和運(yùn)用法則的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).
核
心
素
養(yǎng)
目
標(biāo)
目錄
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
鞏固練習(xí)
4
歸納總結(jié)
5
感受中考
6
小結(jié)梳理
7
布置作業(yè)
8
復(fù)習(xí)引入
問題1 我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算性質(zhì)？
1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
2.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
3.積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
合作探究
問題2　光的速度約是3×105 km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102 s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？
答 根據(jù)乘法的意義，地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102) km.
這樣的算式不能作為最終結(jié)果.
合作探究
解 (3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108.
思考1 怎樣計(jì)算(3×105)×(5×102) ？計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及冪運(yùn)算性質(zhì)？
乘法交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
科學(xué)記數(shù)法
地球與太陽的距離約是1.5×108 km.
合作探究
解 ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2)
=abc7.
思考2 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 ·bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？
乘法交換律、結(jié)合律
同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
合作探究
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108.
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2)
=abc7.
思考3 根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？
合作探究
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則
一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
典例分析
例1 計(jì)算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
解 (1)原式=(3×2)x·(y2·y3)
=6xy5 ；
典例分析
(2)原式=[( 5)×( 3)](a2·a)·b
=15a3b ；
例1 計(jì)算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
(3)原式=8x3·( 5xy2)
=[8×( 5)](x3·x)·y2
= 40x4y2 ；
例1 計(jì)算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
(4)原式=9x4y2·x2y6
=9(x4·x2)(y2·y6)
=9x6y8.
例1 計(jì)算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
(4)原式=[( 3x2y)( xy3)]2
=(3x3y4)2
=9x6y8.
例1 計(jì)算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
方法總結(jié)
(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；
(2)注意按順序運(yùn)算；
(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；
(4)此法則對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．
鞏固練習(xí)
1. 下面的計(jì)算是否正確 如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正
(1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·( 4x2)=-12x2 ；
(3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2( xy3)2=x4y8.
不正確
不正確
不正確
原式=6a5
原式= 12x4
原式=15y8
正確
2. 計(jì)算：
(1)3x2·5x3 ； (2)6x2·3xy ； (3)4y·( 2xy2) ； (4)-2ab2·( 3ab).
鞏固練習(xí)
解 （1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5.
（2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y.
（3）原式=[4×( 2)]x·(y·y2)= 8xy3.
（4）原式=[( 2)×( 3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3.
3. 計(jì)算：
(1)( 3xy2)2( 2xy)2 ； (2)( a)5 (2a·3a)2·( a) .
鞏固練習(xí)
解 （1）原式=9x2y4·4x2y2
=(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2)
=36x4y6.
積的乘方
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
鞏固練習(xí)
解 （2）原式= a5 (6a2)2·( a)
= a5 36a4·( a)
= a5+36a5
=35a5.
積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
積的乘方
合并同類項(xiàng)
3. 計(jì)算：
(1)( 3xy2)2( 2xy)2 ； (2)( a)5 (2a·3a)2·( a) .
4. 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一字宙速度)是7.9×103 m/s，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1 h飛過的路程.
鞏固練習(xí)
解 ∵1 h=3600 s=3×103 s.
∴衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1 h飛過的路程為：
(7.9×103)×(3×103)
=(7.9×3)×(103×103)
=23.7×106
=2.37×107(m).
歸納總結(jié)
整式的乘法——單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 法則 一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 、 分別相乘作為積的因式，對于 ，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
推廣 此法則對于 仍然成立．
系數(shù)
同底數(shù)冪
只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母
多個(gè)單項(xiàng)式相乘
感受中考
1.（2025·遼寧）下列計(jì)算正確的是（　?。?br/>A.m+3m=4m2 B.2m·3m=5m2
C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m6
D
感受中考
2.（2025·陜西）計(jì)算2a2·ab的結(jié)果為（ ）
A. 4a2b B. 4a3b
C.2a2b D. 2a3b
D
感受中考
3.（2023·青海西寧）計(jì)算： 3a2b·( a)2= ．
4.（2022·甘肅武威）計(jì)算：3a3·a2= ．
5.（2021·青海西寧）計(jì)算(2a2)3 6a·a5= ．
3a4b
3a5
2a6
小結(jié)梳理
冪的運(yùn)算性質(zhì)
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的乘法
單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
？
？
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題16.2 第1，9題.
1
實(shí)踐性作業(yè)：
每個(gè)小組準(zhǔn)備6張單項(xiàng)式卡片.
1. 組內(nèi)自由組合出題：每位組員隨機(jī)抽取2張單項(xiàng)式卡片，組成一道“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”的計(jì)算題，然后完成計(jì)算.
2. 交換題目與組員互批：檢查組員的計(jì)算過程和結(jié)果是否正確，若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，需標(biāo)注錯(cuò)誤位置并寫出正確解法.
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人教版八年級上冊
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