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2.4 課時4 有理數的加減混合運算
1.進一步理解將有理數的減法轉化為加法的意義，能熟練進行有理數的加減混合運算.
2.會用有理數的加減法解決簡單的實際問題.
數學課上老師和同學們做游戲．教師準備一副撲克牌，并規定：如果抽到紅色牌，那么加上牌面上的數字；如果抽到黑色牌，那么減去牌面上的數字．某位同學抽到的四張牌如下，請按抽出牌的順序列出算式．
-7+9-2+5
算式中含有哪些運算？
加法運算和減法運算．
算式中減法運算應該怎么辦？
利用有理數減法法則將有理數減法轉化為有理數加法運算．
解: (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= [(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
= (-27)+(+8)
= -19.
例1 計算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7).
分析：這個算式中有加法，也有減法.可以根據有理數減法法則，把它改寫為（-20）+（+3）+（+5）+（-7）.
在有理數的加減混合運算中，把加減混合運算都統一成加法運算，原來的算式就轉化為求幾個正數或負數的和.
歸納總結
右圖為某水上特技表演活動中的“空中飛人”表演，一位表演者開始表演后在水面垂直上升下降,高度變化如下表.
高度變化 記作
上升4.5米 +4.5
下降3.2米 -3.2
上升3米 +3
下降1.6米 -1.6
解法1：4.5+（-3.2）+3+（-1.6）
=1.3+3+（-1.6）
=4.3+（-1.6）
=2.7米
解法2：4.5-3.2+3-1.6
=1.3+3-1.6
=4.3-1.6
=2.7米
比較這兩種解法，你發現了什么？
高度變化 記作
上升4.5米 +4.5
下降3.2米 -3.2
上升3米 +3
下降1.6米 -1.6
如果要我們計算上面表演者此時離地面的高度，
我們可以根據
也可以根據
4.5+（-3.2）+3+（-1.6）
4.5-3.2+3-1.6
省略了加號和括號
我們可以把4.5-3.2+3-1.6看作為4.5，-3.2，3，-1.6的和，也叫“代數和”.
4.5-3.2+3-1.6有兩種讀法：
⑴4.5、負3.2、正3、負1.6的和；
⑵4.5減3.2加3減1.6.
在一個算式里，通常把各個加數的括號及其前面的運算符號“+”省略不寫.
歸納總結
動手試試：把下面各式寫成省略括號的和的形式：
（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；
（2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)
=10+(+4)+(-6)+(+5)
=10+4-6+5;
(2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9)
=(-8)+(-4)+(-7)+(-9)
=-8-4-7-9.
先將加減混合運算同一成加法運算.
省略括號和多余的“+”號.
例2 計算：
(1) 3－4＋9－2； (2)0.25- - - .
解：(1) 3－4＋9－2
＝(3 ＋9) ＋(－4 －2)
＝12－6
＝6.
(2) 0.25- - -
＝( - ) ＋(－ －)
＝-－1
＝-.
例3 計算：
(1) － 20+(－ 15) －(－ 16) － 13；
(2)(－ 0.8) +1.2+(－ 0.6) +(－ 2.1) +0.8+3.5.
解：(1)－20＋(－15)－(－16)－13
＝－20－15＋16－13
＝－32.
(2)(－0.8)＋1.2＋(－0.6)＋(－2.1)＋0.8＋3.5
＝(－0.8＋0.8)＋(1.2＋3.5)＋(－0.6－2.1)
＝0＋4.7－2.7＝2.
歸納總結
有理數加減混合運算的一般步驟:
（1）根據有理數減法法則把有理數的加減混合運算統一為加法運算；
（2）運用加法交換律和結合律，使運算簡便.
例4 武漢市某中學舉行秋季運動會，七年級(1)班和七年級(2)班進行拔河比賽. 比賽規定標志物紅綢向某班方向移動2 m或2 m以上,該班就獲勝.比賽中紅綢先向七年級(2)班移動0.2 m，又向七年級(1)班移動0.5 m，相持幾秒后，紅綢向七年級(2)班移動0.8 m，隨后又向七年級(1)班移動1.4 m，在一片歡呼聲中，紅綢再向七年級(1)班移動1.3 m，裁判員一聲哨響，比賽結束.請你用計算的方法說明最終獲勝的是哪個班.
解：規定向七年級(2)班移動為正方向，則可列式為：
因為-2.2為負數，所以最終獲勝者的是七年級(1)班.
0.2-0.5+0.8-1.4-1.3=(0.2+0.8)+(-0.5-1.4-1.3)=-2.2，
1.將(+5) －(+2) －(－ 3) +(－ 9)寫成省略加號和括號的和的形式為( )
A. 5 － 2 ＋ 3 － 9
B. 5 ＋ 2 － 3 － 9
C. 5 － 2 － 3 － 9
D. 5 － 2 ＋ 3 ＋ 9
A
2.下列交換加數的位置的變形中，正確的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
D
3.計算(-8)-(+7)-16-(-7)的結果是( )
A.22 B.-24
C.-8 D.-38
4.若a= -2，b=3，c= -4 ，則a-(b-c)的值為 .
B
-9
5.小明近期幾次數學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分. 那么小明第四次測驗的成績是（ ）
A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
C
第一步
統一成
加法
運用加法運
算律計算
第二步
有理數加減混合運算
1.加減混合算式的讀法與寫法
2.加減混合運算的步驟

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