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2.5 課時1 有理數的乘法
李二經營了一家餐館，因經營不善，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？請列出算式．
（-100）×30
如何計算（－100）×30？
1.掌握有理數乘法法則及多個有理數相乘的符號法則，會進行有理數的乘法運算.
2.理解倒數的意義，會求一個非0有理數的倒數.
3.能應用有理數乘法解決簡單的實際問題．
通過測量某學校實驗樓的樓梯得知，每一級臺階的高都是15 cm．現在規定：一樓大廳地面的高度為0m，從一樓大廳往樓上方向為正方向，從一樓大廳往地下室方向為負方向．小亮從一樓大廳往樓上走1，2，3，4級臺階時，他所在的高度分別為多少？
15
15×1 =
30
15×2 =
15×3 =
45
正
0
一樓
如何用算式表示呢？
如果小亮從1樓向下走1、2、3級臺階時，他所在的高度分別是多少？
(-15)×1=
(-15)×2=
(-15)×3=
-45
負
1樓 0
-15
-30
如何用算式表示？
問題1：比較上面兩組算式，猜想當兩數相乘時，如果把一個因數換成它的相反數，那么它們的乘積有什么關系？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}15×1=15
（-15）×1=-15
15×2=30
（-15）×2=-30
15×3=45
（-15）×3=-45
猜想：兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積應為原來的積的相反數．
問題2：根據你的發出，猜想一下各式的結果：
　　（-15）×（-1） =_____（cm）；
（-15）× （-2）=_____（cm）；
（-15）×（-3） =_____（cm）.
15
30
45
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}（-15）×1=-15
（-15）×（-1）=15
（-15）×2=-30
（-15）× （-2）=30
（-15）×3=-45
（-15）×（-3）=45
比較下面兩組算式，你發現什么結論？
歸納：兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積應為原來的積的相反數．
15×3=45
（-15）×3=-45
變為相反數
變為相反數
（-15）×3=45
（-15）×（-3）=45
變為相反數
變為相反數
問題3：觀察下列算式，你能得出什么結論？
0×5=0； 0×（-5）=0；
8×0=0； （-8）×0=0．
任何數同0相乘，仍得0．
歸納總結
有理數的乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
任何數同0相乘，仍得0 ．
例1 計算：
(1)（-5）×（-6）；(2)
(3) (4)8×(-1.25).
解：
（1）（-5）×（-6）=+(5×6)=30.
（2）
（3）
（4） 8×（-1.25)=-(8×1.25)=-10.
有理數乘法的求解步驟:
先確定積的符號；
再求絕對值的積.
歸納總結
這兩個數有什么特點？
概念講解
把乘積為1的兩個有理數稱為互為倒數，其中的一個數是另一個數的倒數.
討論：負數和0有倒數嗎?請舉例說明.
負數有倒數,例如，-35的倒數是-53.
?
因為0與任何數的積都不等于1,所以0沒有倒數.
例2 求下列各數的倒數.
(1) －4； (2) －23 ； (3)0.125；(4)1 23 ； (5) －1.
?
解：(1)－4的倒數是－ 14 .
?
(2)－23的倒數是－32?.
?
(3)0.125的倒數是8.
(4)123 的倒數是 35 .
?
(5)－ 1的倒數是－ 1.
歸納總結
求倒數的方法
類型
方法
m 為非零整數
m 為分數
顛倒 m 的分子和分母位置，則得到 m 的倒數
m 為帶分數
把 m 化為假分數，再把分子和分母顛倒求倒數
m 為小數
把 m 化為分數，再把分子和分母顛倒求倒數
例3 通常情況下，海拔高度每增加1km，氣溫就降低大約6℃(氣溫降低為負).某校七年級科技興趣小組在海拔高度為1 000m的山腰上，測得氣溫是12℃.請你推算此山海拔高度為3 500m處的氣溫大約是多少.
解：1000m=1km，3500m=3.5km.
12+(-6)×(3.5-1)
=12+(-15)
=-3(℃).
答：氣溫大約是零下3℃.
1.下列計算正確的有( )
①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45；
③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.當兩數的乘積為正數時，這兩個數一定( )
A.都是正數 B.都是負數
C.一正一負 D.同號
B
D
3.-1的倒數是______， _______的倒數是-113.
4.某品牌冰箱啟動后開始降溫，如果冰箱啟動時的溫度是10℃，每小時冰箱內部的溫度降低3℃(降至設定溫度后即停止降溫)，那么5小時后(還未降至設定溫度)冰箱內部溫度是 _______℃.
?
-1
-34
?
-5
5.計算.
（1） ×2；　　　 （2）(- )×(-6)
（3）
解：原式= 1
解：原式= 3
解：原式= 1
1．有理數的乘法法則
3.什么是倒數？
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.
任何數同0相乘，仍得0.
把乘積為1的兩個有理數稱為互為倒數，其中的一個數是另一個數的倒數.
2.有理數乘法的求解步驟：
有理數相乘，先確定積的符號，再求絕對值的積.

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