資源簡介

(共20張PPT)
中點問題模型的構造
九年級專題復習
學習目標
1.學會構造與中點有關的基本圖形
2.能運用與中點有關的定理解決問題
復習回顧
1、等腰三角形的“三線合一”
2、三角形的中位線
3、直角三角形斜邊中線
4、線段的垂直平分線
我們回憶一下與中點有關的定理有哪些？
等腰三角形三線合一模型
圖形示例
B
D
A
C
模型分析
如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點.
連接AD,則AD⊥BC,AD平分∠BAC.
等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）
典例精講：
等腰三角形三線合一模型
12
5
【例1】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點,MN⊥AC于點N.則MN的長為____．
∟
等腰三角形+底邊中點 聯想
等腰三角形三線合一
三角形中位線模型
圖形示例
模型分析
A
E
D
C
B
如圖，在△ABC中，點D、E 分別為AB、AC的中點，則DE∥BC,且DE=BC.
性質定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
三角形中位線模型
典例精講：
A. 3 B. 4 C. 2
【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD. 若點E，F分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（ ）
B
兩個中點 聯想 構造中位線
直角三角形斜邊中線模型
圖形示例
模型分析
B
C
A
D
在△ABC中∠C=90°，點D為AB的中點。
連接CD,則CD=AB
性質：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
直角三角形斜邊中線模型
典例精講：
【例3】如圖∠ACB=90°，點D為AB的中點連接DC并延長到E使CE=CD,過點B作BF∥DE,與AE的延長線交于點F,若BF=8,則AB的長度為（ ）
6
∟
直角三角形+斜邊中點 聯想
直角三角形斜邊 中線性質
垂直平分線模型
圖形示例
模型分析
如圖,CD垂直于AB,且CD平分線段AB,則DA=DB.
線段垂直平分線的性質：
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
【例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥AB交BC于點E，DE＝2，則CE的長度為（　B?。?br/>垂直平分線模型
典例精講：
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
∟
線段的垂直平分線 聯想 線段垂直平分線的性質
強化訓練
1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E，AE＝2則CE為（　C　）
2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90 ,CD為AB邊上的高,若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點,則∠BCE的度數是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
A.60 B.45 C.30 D.75
1 題
2 題
∟
C
C
Γ
3. 如圖，在矩形ABCD中，R，P分別是AB，AD上的點，E，F分別是RP，PC的中點，當點P在AD上從點A向點D移動，而點R保持不動時，下列結論成立的是（　C　）
A. 線段EF的長逐漸增大 B. 線段EF的長逐漸減小
C. 線段EF的長不變 D. 線段EF的長先增大后小
4.如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=30 ,AB的垂直平分線l交AC于點D,則∠CBD的度數為( )
A.30 B.45 C.50 D.75
3題
4題
C
B
∟
1、等腰三角形+底邊中點 聯想 等腰三角形三線合一
2、兩個中點 聯想 構造中位線
3、直角三角形+斜邊中點 聯想 直角三角形斜邊中線性質
4、線段的垂直平分線 聯想 線段垂直平分線的性質
課堂小結
拓展提高
1、如圖,D是△ABC內一點,BD⊥CD,AD=12,BD=8,CD=6,點E,F,G,H分別是AB,AC,CD,BD的中點,則四邊形EFGH的周長是____.
22
2、如圖,△ABC的面積是12,點D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點,則△AFG的面積是____.
題2
題1
4.5
∟
3、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=8,線段DE的兩個端點D,E分別在邊AC,BC上滑動，且DE=6.若點M,N分別是DE,AB的中點，則MN的最小值為（　C?。?/p>

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