資源簡介

2 平方根與立方根
第1課時(shí) 算術(shù)平方根
第二章 實(shí)數(shù)
1.了解算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)．（重點(diǎn)）
2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？
5 dm
因?yàn)?52=25
導(dǎo)入新課
情境引入
（1）根據(jù)圖形填空：

，
，

，

.
2
3
4
5
講授新課
（2）x,y,z,w 哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？
算術(shù)平方根
一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于a，即 x2＝a，那么這個(gè)正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ ”，讀作“根號(hào) a ”．
特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即 0=0．
?
你能根據(jù)等式 122=144，說出144的的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．


下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
144的算術(shù)平方根是12，即144?= 12
?
例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
解：
【提醒】非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示.
練習(xí)：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）在上面例1中，一些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果沒有“ ”了，這些數(shù)有什么特點(diǎn)?
（2）在上面例1中， ，也就是 。
一般地，當(dāng)a≥0時(shí)， 成立嗎?
思考·交流
當(dāng)a<0時(shí)，
還成立嗎？
（3） 成立嗎?這里的a是什么數(shù)？你是怎么理解的?與同伴進(jìn)行交流。
當(dāng)a≥0時(shí)，
當(dāng)a<0時(shí)，
算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
√
如何區(qū)別 與 ？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
從運(yùn)算順序看
從取值范圍看
從運(yùn)算結(jié)果看
先開方,后平方
先平方，后開方
a≥0
a取任何實(shí)數(shù)
a
∣a∣
例2.由靜止自由下落的物體下落的距離 s（單位：m）與下落時(shí)間 t（單位：s）的關(guān)系為 s = 4.9t2。有一鐵球從19.6m高的建筑物上由靜止自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？
解：將s =19.6帶入公式s =4.9t2，得t2 =4，
所以t = = 2（s）.
因此，鐵球到達(dá)地面需要2s.
1.填空：
(1)3是_____的算術(shù)平方根，
(2)4的算術(shù)平方根是_____，
(3)算術(shù)平方根是它本身的是____ ___ ，
(4) 表示________________ ，它的值為____，
(5) 的算術(shù)平方根是_____。
9
0
1
和
3
2
25
625的算術(shù)平方根
當(dāng)堂檢測(cè)
【提醒】求 , , 等的算術(shù)平方根要小心！需先對(duì)其求值再求算術(shù)平方根.

2.判斷：
（1）因?yàn)?7?＝49，所以7是49的算術(shù)平方根. ( )
（2）因?yàn)?－6)?＝36,所以－6是36的算術(shù)平方根.( )
（3）0的算術(shù)平方根是0． ( )
（4） 是－4的算術(shù)平方根． ( )
（5） 表示 ????2 的算術(shù)平方根． ( )
?
×
×
√
√
√
3.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來：

解:設(shè)每塊地板磚的邊長為x m.由題意得
故每塊地板磚的邊長是0.5 m.
4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？
算術(shù)平方根
算術(shù)平方根的概念
算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性
算術(shù)平方根的應(yīng)用
課堂小結(jié)

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