資源簡(jiǎn)介

2.3 二次根式
第1課時(shí) 二次根式的概念和乘除運(yùn)算
第二章 實(shí)數(shù)
1.了解二次根式的定義及最簡(jiǎn)二次根式；（重點(diǎn)）
2.運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
問(wèn)題1 什么叫做平方根?
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.
問(wèn)題2 什么叫做算術(shù)平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.
問(wèn)題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根?
我們知道,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0.
導(dǎo)入新課
講授新課
觀察下列代數(shù)式：
5?，11，7.2?，49121，
???????????????????????????+????????????? (其中b=24，c=25）。
?
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們?cè)谇懊娑家呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，
它們的共同特征是：
都含有開(kāi)方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。
一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. a 稱為被開(kāi)方數(shù).
兩個(gè)必備特征
①外貌特征：含有“ ”(開(kāi)平方運(yùn)算)
②內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)a ≥0（a為非負(fù)數(shù)）
注意：a可以是數(shù)，也可以是式.
歸納小結(jié)
練習(xí)：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式，一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根號(hào)
被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?
解：由x-2≥0，得
x≥2.
當(dāng)x≥2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
變式訓(xùn)練
當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
解：由題意得x-1＞0，
所以x＞1.
解：因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)需大于或等于零，
所以3+x≥0，所以x≥-3.
因?yàn)榉帜覆荒艿扔诹悖?
所以x-1≠0，所以x≠1.
所以x≥-3 且x≠1.
【方法梳理】要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開(kāi)方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.
3. 若 ，求a -b+c的值.
解：
由題意，可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
【方法梳理】多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.
57
?
（1）計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ．
6
6
20
20
有何發(fā)現(xiàn)？
嘗試·思考
57
?
＝ ，
6.480
＝　 　；
（2）根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組中的兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證。
＝ ，
＝　 　 ．
6.480
0.9255
0.9255
有何發(fā)現(xiàn)？
（3）用字母表示你發(fā)現(xiàn)的猜想，你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)猜想為什么正確嗎？
，
歸納小結(jié)
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
二次根式的乘法法則和除法法則
例1.計(jì)算:
例2.計(jì)算:
（1）32×23； （2）12×3?5；???????（3）5+12；
（4）（13+3）（13?3）； （5）（12?13）×3；
（6）8+182
?
（1）66；（2）1；（3）6+25；
（4）4；（5）5；（6）5
?
2.式子 有意義的條件是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.若 是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有 （ ）
A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)
D
1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）
C
A
當(dāng)堂檢測(cè)
4.化簡(jiǎn)
解：(1)
(2)25×6=25×6=56
(3)
?
（1） ；（2） ；（3） .
5.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有
意義？
二次根式
定義
帶有二次根號(hào)
在有意義條件下求字母的取值范圍
抓住被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.
被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)
二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)
（a≥0， b＞0）

（a≥0，b≥0）
課堂小結(jié)

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