資源簡介

2 平方根與立方根
第4課時 估算
第二章 實數
1.了解估算的基本方法.(重點)
2.能夠運用估算解決生活中的實際問題.(難點)
學習目標
某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環保主題公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.
(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？
1000
2000
S=400000
因為2000×1000=2000000 >400000，
所以公園的寬沒有1 000m.
導入新課
情境引入
(2)如果要求結果精確到10m，它的寬大約是多少？
與同伴進行交流。
x
2x
S=400000
x?2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
大約是多少呢？
解：設公園的寬為x米.
(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m，你能估計它的半徑嗎(結果精確到1m)?
πr2=800
解：設半徑為r米.
r=2800????
?
（1）下列計算結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進行交流。
【方法一】通過“精確計算”比較兩個數的大小關系
講授新課
思考·交流
【方法二】通過“估算”比較兩個數的大小關系
估算無理數大小
(1)利用乘方與開方互為逆運算來確定無理數的整數部分；
(2)根據所要求的誤差確定小數部分.
歸納小結
（2）你能估算 的大小嗎？（結果精確到1）？
∵93=729， 103=1000
∴9＜ ＜10
∵9.93=970.299， 103=1000
∴9.9＜ ＜10
（3）寬與長之比為5?12的長方形稱為“黃金矩形”。你能比較5?12與12的大小嗎？你是怎么想的？
?
解：
例7.生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13 ，則梯子比較穩定。如圖，現有一架長度為6 m的梯子，當梯子穩定擺放時，它的頂端能抵達5.6m高的墻頭嗎?
?
解：設梯子穩定擺放時它的頂端抵達的高度為x m，此時梯子底端到墻的距離恰為梯子長度的13 ，根據勾股定理，有
?
6
因此，梯子穩定擺放時，它的頂端能夠達到5.6m高的墻頭。
????=32
?
兩個帶根號的無理數比較大小
1.
2.
3.若a,b都為正數，則
歸納小結
【方法點撥】對于含根號的數比較大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根號的數的近似值，再和另一個數進行比較；
2.當符合相同時，把不含根號的數平方，和被開方數比較，本方法的實質是比較被開方數，被開方數越大，其算術平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比較它們的分子或分母的大小.
除了估算，我們也可以利用計算器進行開方運算。
想一想開方運算要用到哪些鍵？
知識點
嘗試·思考
（1）觀察你的計算器面板，對于開方運算，可能用到哪些按鍵？利用計算器求下列各式。
?、?　　 ②　 　 　　　
1.用計算器開平方
大多數計算器都有 鍵，用它可以求一個正數的算術平方根(或其近似值)，應注意的是，不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按照說明書進行操作。
2.用計算器開立方
用計算器求一個數的立方根和求一個數的算術平
方根的步驟相同，只是按的根指數鍵不同．
步驟：按鍵 → 被開方數 → → 根據
顯示結果寫出立方根．
SHIFT
=
【注意】不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按說明書操作．在用計算器求一個負數的立方根時，可先求出它的絕對值立方根，再在結果前加上負號．
解：①
5.89, 　
②
顯示 2.426 932 22；
顯示 －10.871 789 69.
SHIFT
-1285,
?、?　　 ②　 　 　　　
（2）任意找一個你認為很大的正數，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結果再進行開平方運算……隨著開方次數的增加，用另一個小于1的正數試一試，看看是否仍有類似的規律。
1. 估算下列數的大?。?
解：（1）因為 ,
所以 .
（2）因為 ,
所以 .
當堂檢測
2. 通過估算，比較下面各組數的大?。?
解：（1）因為 ，所以 ，
所以 ；
（2）因為3.852=14.8225，所以 .
3. 一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40m3 .如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高？（結果精確到1 m）

解：設圓柱的高為 x m，那么它的底面半徑為0.5x m,
則:
答：這個容器大約有4 m高.
4. 通過估算，比較 與 的大小.
< 92
估算
估算的基本方法
估算在生活中的應用
課堂小結

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