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3 二次根式
第2課時 二次根式的性質(zhì)及加減
第二章 實(shí)數(shù)
1.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算.（重點(diǎn)）
2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
將?????????=????????(????≥0，????≥0），????????=????????(????≥0，????>0）等號的左邊與右邊交換，就得到
?
????????=?????????（a≥0，b≥0），
?
????????=????????（a≥0，b＞0）．
?
導(dǎo)入新課
例3：化簡
解：(1)
(2)
(3)
（1） ；（2） ；（3） .
最簡二次根式
　　一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.
歸納小結(jié)
最簡二次根式的條件：
①是二次根式；
②被開方數(shù)中不含分母；
③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
例4 化簡：
解:
講授新課
練習(xí)：試化簡下列二次根式：
思考·交流
（1）你是怎么發(fā)現(xiàn)50含有開得盡方的因數(shù)的?你是怎么判斷147是最簡二次根式的?
（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會？與同伴進(jìn)行交流。
?
二次根式也可以進(jìn)行加減運(yùn)算，這時，以前學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用。當(dāng)然，如果運(yùn)算結(jié)果中出現(xiàn)某些項(xiàng)，它們各自化簡后的被開方數(shù)相同，那么應(yīng)當(dāng)將這些項(xiàng)合并。
（2）x2+2x2+4y= ;
1.（1）3x2+2x2= ;
2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：
解：
3. 能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?
答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈喍胃?，被開方數(shù)不相同，所以不能合并.
5x2
3x2+4y
二次根式的加減法法則
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
【提醒】1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡二判斷三合并”.
2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.
歸納小結(jié)
依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.
基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．
解：(1)原式=
例5：計(jì)算:
(2)原式=
(3)原式=
1.下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 與最簡二次根式 能合并，則m =_____.
1
3.下列二次根式，不能與 合并的是________(填序號）.
②⑤
1.在括號中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立.
（2）25×（ ）＝10；
?
（1）8×（ ）＝ 4；
?
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
B
當(dāng)堂檢測
解： (1)原式=
3.計(jì)算:
(2)原式=
(3)原式=
4.已知x+y=－4,xy=2.求 的值.
解： 原式=

把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
解：
5.計(jì)算:
二次根式的運(yùn)算
乘除法則
加減法則
乘除公式
最簡二次根式
二次根式
課堂小結(jié)

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