資源簡介

2.3 二次根式
第3課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算
第二章 實(shí)數(shù)
1. 掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）
2.會運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點(diǎn)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
導(dǎo)入新課
（1）請你計(jì)算：32+62，28?77。
（2）小明是這樣計(jì)算32+62的；
32+62=3×22×2+62=62+62=6。
分子、分母同乘2的目的是什么？
（3）計(jì)算28?77，你有哪些辦法？
?
例6.計(jì)算：
解：
（1）
（2）
講授新課
解法一：
（3）
你還有其他解法嗎？
解法二： 原式=
解： (4)原式=
思考：還可以繼續(xù)化簡嗎？為什么？
【提醒】如果算式當(dāng)中有個(gè)別二次根式化簡最簡二次根式仍不能與其它最簡二次根式合并同類項(xiàng)，結(jié)果中可保留，不必化為最簡式.
哪種簡便？
化簡 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，
原式=
解法二：
原式=
把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，
原式
先代入后化簡
先化簡后代入
嘗試·思考
【方法梳理】解二次根式化簡求值問題時(shí)，直接代入求值很麻煩，要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得．
如圖，小正方形的邊長為1，
（1）求圖中梯形ABCD的周長。
（2）求圖中梯形ABCD的面積。
你有哪些求解方法？與同伴進(jìn)行交流。
思考·交流
可把梯形ABCD分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形，如圖所示.
方法1：分割法
S1
S2
S3
S梯形ABCD=S1+S2+S3
通過補(bǔ)圖，可把梯形ABCD變成一個(gè)大梯形，如圖所示.
方法2：補(bǔ)圖法
S1
S2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
E
F
過點(diǎn)D作AB邊的高DE，如圖所示.
方法3：直接法
S梯形ABCD
E
【方法梳理】利用二次根式可以簡單便捷的求出結(jié)果．
回顧·反思
對比有理數(shù)和實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)過程，你對“數(shù)”的擴(kuò)充有什么感悟？

1.下列計(jì)算中正確的是（ ）
B
2.已知 試求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=(x+y)2
把 代入上式得
原式=
當(dāng)堂檢測
（1）25 ?110 ；
?
（2）12?3+13；
?
（3）(18?12)×8 .
?
解：
（1）
（2）
3.計(jì)算.
解：
（3）
＝10 .
（3）(18?12)×8 .
?
4.(1) 已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
解：
二次根式混合運(yùn)算
乘法公式
化簡求值
分母有理化
化簡已知條件和所求代數(shù)式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
課堂小結(jié)

展開更多......

收起↑