資源簡介

(共18張PPT)
2.2有理數的減法（1）
情境導入
死海是世界著名的內陸咸水湖,湖水含鹽量很高,人躺在水面上也不會下沉.死海海拔很低,其湖面低于海平面392米.我國吐魯番盆地最低點的海拔為-154米,怎樣比較兩地海拔的差？
問題導入
廈門的最高氣溫是9 ℃ ，哈爾濱的最高氣溫是7 ℃ ，問這天廈門的最高氣溫比哈爾濱的最高氣溫高多少攝氏度？可以怎樣計算？
列式：9 (7)

轉化思路：可以想成什么數加上（7）等于9呢？
？+(7) = 9
16 +(7) = 9
97) = 16
加法轉化為減法
觀察歸納
相 同
減 變 加
相 反 數
相 同
通過探究，你能概括出減法的計算法則嗎
有理數的減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
ab
=
a(b)
注意：減法在運算時有 2個要素要發生變化．
1、減號
加號
它的相反數
2、減數
典例精析
有理數的減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數.
例1: 計算下列各題：
（1）55) （2）075 （3）(1.3)(2.1) （4）12
解：（1） 55) 5 5 = 10
（2）075 = 0(7)(5) = (7)+(5) = 12
（3）(1.3)(2.1) = (1.3)2.1 = 2.11.3 = 0.8
（4）12 12 1
做題時要依據法則
解法指導：
先把減法變加法，
再依加法法則計算.
減號變成加號
減數變成它的相反數
做一做
1、填空：
（1）∵ 12________2，
∴212__________2_____________．
（2） ∵_________9)8，
∴(8)9)________=(8)__________ ．
（10）
10
12)
1
1
9
2、（口答）填空：
（1）03) 0 ) = )
（2）(5)3 (5) (3) )
（3）13(13) 13 ) )
+
3
8
3
13
26
牛刀小試
（1）(＋8) (＋5)
（2）(＋8) ( 5)
（3）( 8) ( 5)
（4）( 8) (＋5)
（5）10 6
（6）6 10
＝ 3
＝ 13
＝ 3
＝ 13
＝ 4
＝ 4
減法不滿足交換律
（7）( 2.5) 1.5
（8） ( )
（9）( 1) ( 4) 3
（10）( ) (＋ )
（11）1 2
＝ 4
＝
＝
＝ 0
＝
有理數減法與小學里學過的減法的不同點：
1、被減數可以小于減數．如： 1－5　；
2、差可以大于被減數，如：(+3)－(－2) = 5；
3、大數減小數，差為正數；小數減大數，差為負數．
典例精析
例2 ：我國吐魯番盆地最低點的海拔高度是－155米，死海的湖面的海拔是－392米．哪里的海拔高度更低？低多少米？
（1）求低多少米，你認為是求哪兩個數的差
（2）列算式時,哪個數作被減數,哪個數作減數
（3）怎樣將減法轉化為加法 哪個數變成它的相反數
（4）結果中的“”號的實際意義是什么
解：∵|392|＞|155| ∴392<155 ∴死海的湖面更低
392 155) 392155 237（米）.
答：死海的湖面更低，比吐魯番盆地最低點低237米.
變式練習
2、以警戒線水位為基準，記高出警戒線水位為正.有一天長江某段水位高出警戒線1.8m，兩天后水位下降了2m.問兩天后水位高于或低于警戒線多少米？
解： （2）（+1.8）=（2）+（1.8）=3.8（米）
答：兩天后水位低于警戒線3.8米.
1、世界上最高的是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是154米，兩處高度相差多少米？
解：根據題意得：8848154) 8848+1 9002（米）
答：兩處高度相差9002米．
課內練習
2、已知一個數與3的和是10,求這個數.
3、已知兩數的和是最大的負整數，其中一個加數是最小的正整數，
求另一加數．
1、填空：
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________；
(2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________；
(3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．
深入探究
在數軸上，點A，B，C，D表示的有理數分別是＋1，＋5， 2， 3.
請問以下兩點間的距離是多少？
（1）A，B兩點：
（2）C，D兩點：
（3）A，D兩點：
4個單位
1個單位
4個單位
＝5 1
＝ 2 ( 3)
＝1 ( 3)
＝|1 5|
＝| 3 ( 2)|
＝|( 3) 1|
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
A
B
C
D
數軸上兩點間距離＝大 小
＝|小 大|
數軸上表示數a和b的兩點間的距離＝
|a b|
∴|a b|的幾何意義是數軸上表示數a的點到表示數b的點之間的距離．
深入探究
方法一：思考：|a 3|＝5的幾何意義是什么？
數軸上表示a的點到3的距離等于5．
3
4
5
6
7
2
1
0
1
8
2
5個單位
5個單位
方法二：思考： ①什么數的絕對值等于5？
a＝ 2或8
②這題中誰等于±5？
±5
a 3＝±5
即 a 3＝5或a 3＝ 5
∴a＝8或 2．
變式練習：根據上述方法，請思考：若|b＋2|＝4，則b＝___________．
2或6
當堂檢測
1、下列說法是否正確.
（1）零減去一個數，仍得這個數. （ ）
（2）正數減去正數，仍得正數. （ ）
（3）負數減去正數，結果是負數. （ ）
（4）被減數一定大于差. （ ）
（5）若兩數和為零，則這兩數都為零. （ ）
（6）任何兩數相加，和不小于加數. （ ）
2、下列說法正確的是 （ ）
（A）減去一個負數，差一定大于被減數
（C）減去一個正數，差不一定大于被減數
（B）0減去任何數，差都是負數
（D）兩個數之差一定小于被減數
A
當堂檢測
3、點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別為－3，1.若點B，C之間
的距離為2，則點A，C之間的距離為 ( )
A. 3　 B. 2 C. 3或5　 D. 2或6
D
4、計算：
（1）(－5)－(＋1)－(－6)；
解：（1）原式 ＝ (－6)－(－6) ＝ (－6)＋6 ＝ 0.
（2）原式 ＝ 20－(＋3) ＝ 17.
（3）原式 ＝ －1－9 ＝ －10.
（2）11－(－9)－(＋3)；
（3）－6－(－5)－9.
5、列式計算：
(1)和是－2，一個加數是6，求另一個加數．(2)4與－3的差的相反數．
解：（1）－2－6＝－8. （2）－[4－(－3)]＝－(4＋3)＝－7.
6、已知|a|＝4，|b|＝6.若|a＋b|＝－(a＋b)，求a－b的值．
課堂總結
通過本節課的交流，你有什么體驗或收獲
1.有理數減法法則:
減去一個數,等于加上這個數的相反數.
2.減法轉化成加法時應注意:
減號變加號,減數變相反數.
兩處同時改變符號.
3.有理數減法與小學里學過的減法的不同點：
被減數可以小于減數．如： 1－5　；
差可以大于被減數，如：(+3)－(－2) = 5；
大數減小數，差為正數；小數減大數，差為負數．
4.|a b|的幾何意義：數軸上表示數a的點到表示數b的點之間的距離．
作業布置
1.作業本
2.自主高效練
拓展提升
點A,B在數軸上分別表示有理數a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A，B兩點之間的距離AB=|ab|.回答下列問題:
(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 　,數軸上表示2和3的兩點之間的距離是 　;
(2)數軸上表示x和2的兩點之間的距離為　　　　;
(3)若x表示一個有理數,且4≤x≤2,則|x2||x4|=　　　　;
(4)若|x3||x5|=8,求出x的整數值.
解:(1) 52=3，2(3)5.故答案為3，5.
(2) |x2|.
(3) 6.
(4)因為|x3||x5|8,所以3≤x≤5,所以x的整數值為3,2,1,0,1,2,3,4,5.
謝謝大家！

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