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重慶市永川景圣中學校2024-2025學年七年級下學期第一次月考數學試題
一、單選題
1．下列各數：5，，，，，，，，其中是非負數的有（ ）
A．2個 B．5個 C．4個 D．3個
2．已知，是2的相反數，則的值為(　　)
A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3
3．已知，，，則a、b、c的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
4．計算|﹣1|﹣3，結果正確的是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
5．把寫成省略括號和加號的形式為（ ）
A． B． C． D．
6．若，則x的值是 （ ）
A．4 B． C． D．﹣4
7．計算結果等于( )
A．8 B． C． D．1
8．若，則的值為（ ）
A． B．5 C．1 D．
9．如圖，a、b、c 在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．abc＞0 B．a（b﹣c）＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0
10．觀察下列一組圖形中的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規律第5個圖中共有點的個數是（ ）
A．31 B．46 C．51 D．66
二、填空題
11．2022年我國預計開通高鐵總里程約1967000m，數1967000用科學記數法表示為 ．
12．在數5，，，，0.76中負數有 ，正數有 ．
13．按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－2，則輸出的值為 ．
14．一次數學測試，如果80分為優秀，以80分為基準簡記，例如90分記為分，那么75分應記為 分.
15．相反數是 ；絕對值是 ；倒數是 ．
16．已知，，且，則的值等于 ．
17．數軸上到原點的距離為7的點所表示的數是 ．
18．從－6、－4、－1、3、5中任取2個數相乘，所得積中的最大值記為a，最小值記為b，則的值為 ．
三、解答題
19．把下列各數填入相應的大括號里：
，，，，，，，，；
整數集合：_______________________________________；
正數集合：______________________________________；
負分數集合：____________________________________；
非負有理數集合：_________________________________．
20．計算：
(1)；
(2)．
21．計算：
(1)；
(2)．
22．閱讀下面的文字：
對進行計算，我們可以用下面的方法：．這種方法稱為分離帶分數法．
請你運用上面的方法，計算：．
23．如圖，指出數軸上的點A、B、C所表示的數，并把，，6這三個數用點D、E、F分別在數軸上表示出來．
24．今年夏天某市發生洪水災害，在抗險救災中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從地出發，晚上到達地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，
（1）地在地的在哪一邊，距地多遠？
（2）沖鋒舟距離地最遠在東或西方向多少千米？
（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，出發時油箱還剩20升汽油，求途中至少還需補充多少升汽油？
25．現定義一種新運算：，如．
(1)求；
(2)新定義的運算滿足交換律嗎？試以和舉例說明．
26．已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，化簡．
參考答案
1．B
解：依次判斷：5是正數，是非負數；是負數，不是非負數；是正數，是非負數；是負數，不是非負數；是正數，是非負數；是正數，是非負數；是負數，不是非負數；0是非負數，
所以非負數有，共5個，
故選 B．
2．C
∵，是2的相反數，
∴或，，
當時，；
當時，；
綜上，的值為-1或-3，
故選C．
3．A
解：由題意知，，，
∵，，
∴
故選A．
4．C
解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故選：C．
5．A
解：，
故選：A．
6．C
解：，去分母得，
∴，
經檢驗，是原方程的解
故選：C．
7．A
【詳解】=（-1）÷（-）=8，
故選A．
8．A
解：，
又，
，
，
解得，
，
故選：A．
9．B
解：由數軸的定義可知：a,01,c,
∴abc0,故A錯誤,
∵b-c
∴a（b﹣c）＞0,B正確,
∵a+b
∴（a+b）c0,故C錯誤,
∵a-c0,
∴（a﹣c）b,故D錯誤,
故選B.
10．B
【詳解】試題分析：由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…由此規律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點．
解：第1個圖中共有1+1×3=4個點，
第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，
第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，
…
第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點．
所以第5個圖中共有點的個數是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故選B．
11．
【詳解】，
故答案為：．
12． 5，，0.76
解：在數5，，，，0.76中，
負數有；正數有5，，0.76．
故答案為：；5，，0.76．
13．7
解：輸入x=-2，
x2=（-2）2=4，
4×3=12，
12-5=7．
故答案為：7
14．
解：由題意可知75分應記為分；
故答案為．
15．
解：相反數是，絕對值是，倒數是．
故答案為：，，．
16．
解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
當時，；
當時，；
綜上所述，的值等于．
故答案為：
17．
解：在數軸上距離原點7的點有兩個，所表示的數是．
故答案為：．
18．/-0.8
解：最大值a＝－6×（－4）＝24，
最小值b＝－6×5＝－30，
∴；
故答案為：．
19．見解析
解：整數集合：，，；
正數集合：，，，；
負分數集合：，，；
非負有理數集合：，，，，．
20．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
22．
解：
．
23．見解析
解：由數軸可得，點點A、B、C所表示的數分別是：、0、4；
，，6這三個數用點D、E、F分別在數軸上表示如下所示，
24．（1）B地在A地東方向23千米處；（2）沖鋒舟距離A地最遠，在東方向23千米；（3）途中至少還需要補充13.5升汽油．
解：（1）14-9+8-7+13-6+10=23(千米)，
答：B地在A地東方向23千米處；
（2）14-9=5(千米)，
14-9+8=13(千米)，
14-9+8-7=6(千米)，
14-9+8-7+13=19(千米)，
14-9+8-7+13-6=13(千米)，
14-9+8-7+13-6+10=23(千米)，
答：沖鋒舟距離A地最遠，在東方向23千米；
（3）14+9+8+7+13+6+10=67(千米)，
耗油量為：67×0.5=33.5(升)，
∴需要補充油量為：33.5-20=13.5(升)，
答：途中至少還需補充13.5升汽油．
25．(1)
(2)不滿足交換律，舉例見解析
（1）解：根據題中的新定義得：
；
（2）新定義的運算不滿足交換律，
例如：；
，
∵，
∴，
則不滿足交換律．
26．
由數軸得：，
∴，
∴
．

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