資源簡(jiǎn)介

湖南省衡陽(yáng)市石鼓區(qū)多校 2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．分式有意義的條件是（ ）
A． B． C． D．
2．人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為微米，相當(dāng)于米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一支蠟燭長(zhǎng)20cm.若點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm.則燃燒剩余的長(zhǎng)度y (cm) 與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為( )
A． B．
C． D．
5．若在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．-5 B．-2 C．1 D．4
6．下列描述一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)和都在此圖象上 B．直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限
C．與正比例函數(shù)的圖象平行 D．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致位置是（　　）
A． B． C． D．
8．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形
B．矩形的對(duì)角線垂直
C．菱形的對(duì)角線相等
D．對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形
9．如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（ ）
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
二、填空題
11． ．
12．分式方程的解為 ．
13．射擊隊(duì)在某次射擊比賽的選拔訓(xùn)練中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)成績(jī)比較突出，現(xiàn)決定從這兩人中選取一人參加比賽，這兩人選拔測(cè)試的10次射擊成績(jī)分析如表所示：
運(yùn)動(dòng)員 平均成績(jī)（環(huán)） 方差
甲 9.1 0.69
乙 9.1 0.03
歷次比賽經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明，平均成績(jī)?cè)?.0環(huán)以上就很可能獲得獎(jiǎng)牌，若你是教練員并想確保取得這塊獎(jiǎng)牌，最有可能選擇 參加比賽（填“甲”或“乙”）．
14．如圖，在中，，的度數(shù)為 ．
15．直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是 ．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．
17．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為 ．
18．如圖，將平行四邊形的邊延長(zhǎng)線到點(diǎn)，使，連接，交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形．下列四個(gè)條件：①；②；③；④中，你認(rèn)為可選擇的是 ．（填上所有滿足條件的序號(hào)）
三、解答題
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)、. 求證:.

21．為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？
22．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，．
(1)求證：四邊形為菱形；
(2)若，求菱形的面積．
23．新型消費(fèi)引領(lǐng)時(shí)尚，綠色消費(fèi)蔚然成風(fēng)．2023年“十一”假期期間，全國(guó)高速公路服務(wù)區(qū)新能源汽車充電量創(chuàng)了歷史新高，新能源汽車悄然走紅．某汽車銷售公司購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的新能源汽車，已知型新能源汽車的單價(jià)比型新能源汽車的單價(jià)貴4萬(wàn)元，用102萬(wàn)元購(gòu)買型新能源汽車的數(shù)量和用78萬(wàn)元購(gòu)買型新能源汽車的數(shù)量相同．
(1)型、型新能源汽車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？
(2)該公司準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)型和型新能源汽車共40輛，且購(gòu)買型新能源汽車的數(shù)量不超過(guò)型新能源汽車數(shù)量的3倍．若廠家這兩種型號(hào)的新能源汽車均打七折，則購(gòu)買型和型新能源汽車各多少輛時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少萬(wàn)元？
24．如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．【問題呈現(xiàn)】
四邊形和都是正方形，直線，交于點(diǎn)P．
【問題解決】
（1）如圖1，點(diǎn)G在邊上，判斷線段和的關(guān)系，并證明；
【類比探究】
（2）如圖2，將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角．
①（1）中線段和的關(guān)系是否仍成立？說(shuō)明理由；
②若正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線與的交點(diǎn)為O，在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離________．
26．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和直線，我們稱點(diǎn)是直線的“友誼點(diǎn)”，直線是點(diǎn)的“友誼直線”．特別地，當(dāng)時(shí)，直線（為常數(shù)）的“友誼點(diǎn)”為．
(1)已知點(diǎn)，則點(diǎn)的“友誼直線”的解析式為______________；直線的“友誼點(diǎn)”的坐標(biāo)為_________________；
(2)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)的“友誼直線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求該直線的解析式；
(3)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，為直線的“友誼點(diǎn)”．
①若為整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②直線與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，，為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案
1．B
解：∵分式有意義，
∴，
解得，
故選：B．
2．C
解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
3．D
解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，
點(diǎn)在第四象限．
故選D．
4．C
根據(jù)題意可知點(diǎn)燃前長(zhǎng)度為20cm, 點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，故可燃4小時(shí)，長(zhǎng)度由20變?yōu)?cm,
即可判斷C選項(xiàng)正確.
故選：C
5．A
解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，
∴，
∴.
故選A.
6．D
解：A、因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=5，所以點(diǎn)（0，5）在此圖象上，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，所以點(diǎn)（1，1）在此圖象上，故選項(xiàng)正確，不合題意；
B、因?yàn)閗=-4＜0，b=5＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)正確，不合題意；
C、因?yàn)檎壤瘮?shù)的比例系數(shù)=一次函數(shù)的比例系數(shù)=-4，且b≠0，所以它們的圖象平行，故選項(xiàng)正確，不合題意；
D、因?yàn)閥=0時(shí)，x=，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
7．C
解：A、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，可得，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，可得，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，可得，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故此選項(xiàng)正確；
D、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，可得，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
8．D
解：A． 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形（繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)重合），但不是軸對(duì)稱圖形（無(wú)對(duì)稱軸），故A錯(cuò)誤；
B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，但垂直僅當(dāng)矩形為正方形時(shí)成立，一般矩形的對(duì)角線不垂直，故B錯(cuò)誤；
C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，但相等僅當(dāng)菱形為正方形時(shí)成立，一般菱形的對(duì)角線不相等，故C錯(cuò)誤；
D．對(duì)角線互相平分說(shuō)明為平行四邊形；對(duì)角線垂直，說(shuō)明為菱形；對(duì)角線相等則菱形變?yōu)檎叫危蔇正確．
故選：D．
9．A
解：∵四邊形是菱形，，，
∴，，，
在中，，
∴，
∵菱形的面積為，
∴，
故選：A．
10．B
解：設(shè)，，，
∵矩形，
∴，，
∴，，，
∵，而，
∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B；
故選：B．
11．3
解：，
故答案為：3．
12．
解：，
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以原方程的解為．
故答案為：
13．乙
解：因?yàn)閮扇说钠骄煽?jī)都是環(huán)，而乙的方差比甲小，
所以乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，
所以最有可能選擇乙參加比賽.
故答案為：乙.
14．110
解：∵在中，，
∴；
故答案為：110．
15．6
令x＝0代入，
∴y＝-6，
∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），
令y＝0代入，
∴x＝2，
∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（2，0），
∴一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：×6×2＝6
故答案為：6．
16．
解：∵正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O，
∴，
∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
故答案為：．
17．
是平行四邊形
縱坐標(biāo)相同
的縱坐標(biāo)是
在反比例函數(shù)圖象上
將代入函數(shù)中，得到
的縱坐標(biāo)為
即：
解得：
故答案為：．
18．①②④
解：∵平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形，
故①正確．
∵,，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形，
故②正確．
∵，
∴四邊形是菱形，
故③錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形，
故④正確．
故答案為：①②④．
19．，
解：原式
∵，
∴原式
20．證明見解析.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
所以AB=BC，.
又分別是、的中點(diǎn)，
所以BE=CF,所以（SAS），
所以（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.
考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).
21．(1)
(2)8.36
(3)150人
（1）解：（人，
，
，
在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，
眾數(shù)是8，
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，
中位數(shù)是，
故答案為：．
（2）
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．
（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有．
估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150．
22．(1)見解析
(2)6
（1）解：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵矩形中，，
∴平行四邊形是菱形；
（2）解：∵矩形中，，，
∴，
由菱形和矩形的中心對(duì)稱性可知：，
又∵，
∴，
∴菱形的面積是．
23．(1)型新能源汽車的單價(jià)是17萬(wàn)元，型新能源汽車的單價(jià)是13萬(wàn)元
(2)購(gòu)買型新能源汽車10輛、型新能源汽車30輛時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為392萬(wàn)元
（1）解：設(shè)型新能源汽車的單價(jià)為萬(wàn)元，則型新能源汽車的單價(jià)為萬(wàn)元．
依題意得．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
則．
答：型新能源汽車的單價(jià)是17萬(wàn)元，型新能源汽車的單價(jià)是13萬(wàn)元．
（2）設(shè)購(gòu)買型新能源汽車輛，則購(gòu)買型新能源汽車輛，共花費(fèi)萬(wàn)元．
根據(jù)題意得
型新能源汽車的數(shù)量不超過(guò)型新能源汽車數(shù)量的3倍，
，
解得．
，
隨的增大而增大．
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
此時(shí)．
答：購(gòu)買型新能源汽車10輛、型新能源汽車30輛時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為392萬(wàn)元．
24．(1)，
(2)或
(3)點(diǎn)坐標(biāo)為
（1）解：將代入得，
∴，
反比例函數(shù)的解析式為，
將代入得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，
，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：根據(jù)所給函數(shù)圖象可知，
當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即，
不等式的解集為：或．
（3）解：將代入得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
將代入得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
解得．
∵點(diǎn)在第三象限，
∴，
將代入得，，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
25．（1），，證明見解析；（2）①成立，見解析；②
解：（1），證明如下：
∵四邊形和是正方形，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)G在邊AB上，
∴點(diǎn)E，A，D三點(diǎn)在同一條直線上，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①成立，理由如下：
如圖，設(shè)交于點(diǎn)I，則，

∵四邊形和是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如圖，連接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴
∴．
故答案為：．
26．(1)；
(2)
(3)①點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為或或
（1）解：由題意得，點(diǎn)的“友誼直線”的解析式為，
∵，
∴直線的解析式為，
∴直線的“友誼點(diǎn)”的坐標(biāo)為．
（2）解：將代入，得，解得，
∴直線解析式為，
根據(jù)定義，的“友誼點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
∵兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入，得，
解得，
∴直線的解析式為．
（3）解：①∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴，
解得，
又∵為整數(shù)，
∴的值為2，
根據(jù)題意，直線的“友誼點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
②當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，即，
解得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，
∴，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，
∴，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，
∴，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．

展開更多......

收起↑