資源簡介

河北省邯鄲市復興區(qū)2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期末試卷
一、單選題
1．若有意義，則的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．在球的體積公式中，下列說法正確的是（ ）
A．、、是變量，為常量 B．、是變量，為常量
C．、是變量，、為常量 D．、是變量，為常量
3．下列各式中，能與合并的是（ ）
A． B．3 C． D．
4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
5．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一支簽字筆的單價為2.5元，小涵同學拿了50元錢去購買了支該型號的簽字筆，寫出所剩余的錢y與x間的關系式是（　　）
A． B． C． D．
7．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖，大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為，，那么的值是（ ）
A．25 B．20 C．16 D．12
8．將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移4個單位長度，所得直線的解析式為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，平行四邊形中，的平分線交于點E，，則的度數(shù)為（　　）

A． B． C． D．
10．周末的上午，小名從家步行前往重慶一中圖書館看書自習，在圖書館學習了一段時間后，媽媽打電話催促小名回家吃飯，隨后小名立即打車回家，下列最符合小名離家的距離y（單位：米）與離家的時間x（單位：時）之間關系的大致圖像是（ ）
A． B．
C． D．
11．兩張全等的矩形紙片，按如圖的方式疊放在一起，．若，，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的兩個頂點A、B是坐標軸上的動點，若正方形的邊長為4，則線段長的最大值是( )

A． B． C． D．8
二、填空題
13．某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
14．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是 ．
15．如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P，Q，過P，Q兩點作直線交于點D，則的長是 ．
16．如圖，線段AB的端點B在直線MN上，過線段AB上的一點O作MN的平行線，分別交和的平分線于點C，D，連接AC，AD．添加一個適當?shù)臈l件：當 時，四邊形ACBD為矩形．
三、解答題
17．高空拋物現(xiàn)象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常來不及避讓，據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（秒）和高度h（米）近似滿足公式 （其中g≈9.8米/秒2）．
(1)當米時，求下落的時間t；（結果保留根號）
(2)傷害無防護人體只需要65焦的動能，高空拋物動能（焦）＝10×物體質(zhì)量（千克）×高度（米），某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后經(jīng)過4秒后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由．
18．已知，，求下列代數(shù)式的值：
(1)；
(2)．
19．“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學的成績（滿分100分），按成績劃分為A，B，C，D四個等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．
等級 成績（m ） 人數(shù)
A 24
B 18
C
D

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1)本次抽取的學生共有______人，表中的值為______；
(2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在______等級（填“A”， “B”， “C”或“D”）；
(3)該校共組織了900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)．
20．親愛的同學，你能利用一張矩形紙片折出大小不一的菱形嗎？請你動手試一試！然后按要求完成下面問題：
已知某矩形長為4，寬為3，請你用虛線在如圖1，2，3中分別畫出三種不同折法的菱形的示意圖并直接寫出菱形的面積（畫圖特別說明：①示意圖中體現(xiàn)所有折痕；②菱形的頂點必須都在矩形的邊上；③所畫菱形是能僅用已知數(shù)據(jù)便可求出面積的圖形）．
21．如圖，在中，，D是的中點，，，．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，求的長．
22．如圖，在中，，，，求的面積．某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．
(1)作于D，設，用含x的代數(shù)式表示，則___________；
(2)請根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出的長，再計算三角形的面積．
23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．

(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；
(2)點P為坐標平面內(nèi)的點，在x軸上是否存在點M，使得四邊形是矩形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
24．一輛貨車和一輛轎車先后從甲地前往乙地．如圖，線段表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關系，線段表示轎車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關系．
(1)貨車的速度是_______．
(2)當時，轎車對應的函數(shù)關系式為_______．
(3)轎車出發(fā)多少小時能追上貨車？
(4)當轎車與甲地相距時，貨車與甲地相距多少千米？
參考答案
1．D
解：∵有意義，
∴，
解得：，則的值可以是
故選：D．
2．C
解：在球的體積公式中，、是變量，、為常量
故選：C．
3．D
A．不能與合并，故本選項不符合題意；
B．3不能與合并，故本選項不符合題意；
C．，不能與合并，故本選項不符合題意；
D．，所以能與合并，故本選項符合題意．
故選：D．
4．D
解：∵，，
∴直線經(jīng)過第一、二、三象限；
故選D．
5．D
∵=＞=，
∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，
綜上，麥苗又高又整齊的是丁，
故選D．
6．B
解：y與x間的關系式是．
故選：B．
7．A
解：如圖，
∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊長為，設大正方形邊長為，
，
，
∴直角三角形的面積是，
又∵直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊長為，
，
，
，
故選：A．
8．A
解： 一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移4個單位長度，
所得直線的解析式為．
故選A．
9．B
解：在平行四邊形中，
∴
又∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
故選：B
10．A
解：由題意知：小名從家步行前往圖書館看書自習，這段時間，小名離家的距離y隨時間x的增大而增大，所以選項C和D錯誤；小名在圖書館學習了一段時間，這段時間，小名離家的距離y不變；媽媽打電話催促小名回家吃飯，隨后小名立即打車回家，小名回家的速度比離開家時的速度快，這段時間，小名離家的距離y隨時間x的增大而減小，并且回家用的時間小于去圖書館用的時間，所以選項A符合情況．
故選：A．
11．A
解：如圖，在兩張全等的矩形紙片，中，，
，
四邊形是平行四邊形，
在和中，
，
，
，
設，則，
在中，，即，
解得，
，
則圖中重疊（陰影）部分的面積為，
故選：A．
12．B
解：如圖，取的中點E，連接，則，

∵四邊形是正方形，邊長為4，
∴，則，
在中，，由勾股定理，得，
∵在中， ，點E是斜邊的中點，
∴，
由圖可知：，當點E在線段上時，線段的長最大，最大值是，
故選B．
13．89
解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，
89出現(xiàn)的次數(shù)最多，
以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．
故答案為：89．
14．1
解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵﹣1≤x≤2，
∴當x＝2時，y的最小值是1，
故答案為1
15．
解：連接．
∵，，
∴，
∵垂直平分線段，
∴，
設，則，
在中，，，
∴，
解得，
∴，
故答案為：．
16．O是AB的中點
解：添加條件為：O是AB的中點，
理由如下：
∵CDMN，
∴∠OCB=∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC=∠CBM，
∴∠OCB=∠OBC，
∴OC=OB，
同理可證：OB=OD，
∴OB=OC=OD，
∵O是AB的中點，
∴OA=OB，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∵CD=OC+OD，AB=OA+OB，
∴AB=CD，
∴平行四邊形ACBD是矩形，
故答案為：O是AB的中點．
17．(1)2
(2)會，理由見解析
（1）解：當米時：
==2；
（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人，
理由：當秒時，，
解得：米，
∵，
所以這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．
18．(1)
(2)4
（1）解：∵，，
∴，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴
．
19．(1)60，12
(2)B
(3)估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)有630人
（1）解：抽取的學生人數(shù)為：（人），
∴D等級的人數(shù)為，
∴
故答案為60，12；
（2）∵，
∴所抽取學生成績的中位數(shù)落在B等級，
故答案為：B；
（3）解：由題意得：
（名），
答：估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)有630人．
20．圖見解析；6，，9
解：如圖1，取矩形4條邊的中點，順次連接，則四邊形即為所求，
；
如圖2，作的垂直平分線，交于點M，交于點N，則四邊形即為所求，
設，則，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
；
如圖3，取，則四邊形即為所求，
．
21．(1)證明見解析
(2)
（1）證明：∵， D是BC的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）由（1）可知四邊形是矩形．
∴，，，
∵D是的中點，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
即，
∴．
22．(1)
(2)見解析，9
(3)12，84
（1）解：設，
∵，
∴；
（2）∵是邊上的高，
∴和都是直角三角形．
在中，根據(jù)勾股定理，得
在中，根據(jù)勾股定理，得
∴，
解得：，
即．
（3），得；
則．
23．(1)，
(2)
（1）解：∵將點代入，
∴
∴，
∴，
將，代入一次函數(shù)的解析式為得：，
解得，
∴一次函數(shù)的表達式為；
（2）解：在x軸上存在點M，平面內(nèi)存在一點P，使得四邊形是矩形，
設，
∵四邊形是矩形
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點M的坐標為．
24．(1)60
(2)
(3)轎車出發(fā)2小時能追上貨車
(4)
（1）解：，
∴貨車的速度是，
故答案為：60；
（2）解：由函數(shù)圖象可得，轎車的速度為，
∴當時，轎車對應的函數(shù)關系式為，
故答案為：；
（3）解：設轎車出發(fā)t小時能追上貨車，
由題意得，，
解得，
答：轎車出發(fā)2小時能追上貨車；
（4）解：當時，，
，
答：當轎車與甲地相距時，貨車與甲地相距．

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