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第八章8.2立體圖形的直觀圖
一、單選題
利用斜二測畫法畫出邊長為3 cm的正方形的直觀圖，正確的是( )
A. B.
C. D.
如圖為一種結構簡單的長方體空心結構構件，其具有較高的強度和剛性，廣泛應用于建筑領域、橋梁工程、汽車制造、航空航天以及環保方面.圖中箭頭所指方向為正面，則該幾何體的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
如圖，是由斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖，其中，點為線段的中點，對應原圖中的點，則在原圖中下列說法正確的是（ ）
A.
B. 的面積為2
C. 在上的投影向量為
D. 與同向的單位向量為
已知四棱柱的高為3，其底面水平放置的直觀圖（斜二測畫法）如圖所示，其中，，則這個四棱柱的體積為（ ）
A. B.
C. D.
用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知，則的面積為（ ）
A. B.
C. 8 D.
有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），，，，則這塊菜地的面積為（ ）
A.
B.
C.
D. 3
二、多選題
如圖是由斜二測畫法得到的水平放置的的直觀圖，其中，是邊上的中線，則由圖形可知下列結論中正確的是( )
A.
B.
C.
D.
如圖所示是用斜二測畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖，為的中點，且軸，軸，那么在原平面圖形中( )
A. 與相等
B. 的長度大于的長度
C. 的長度大于的長度
D. 的長度大于的長度
三、填空題
如圖所示，是用斜二測畫法畫出的的直觀圖，其中，則的面積為 。
如圖所示，一個水平放置的正方形，它在直角坐標系中，點的坐標為，則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點到軸的距離為 。
四、解答題
如圖所示，在中，，邊上的高。
(1)畫出水平放置的的直觀圖；
(2)求直觀圖的面積。
(1)畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖；
(2)求出原圖和直觀圖的面積。
一、單選題
答案：C
解析：正方形的直觀圖應是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長之比為。
答案：C
解析：該幾何體的主視圖是三個豎排矩形，中間矩形有虛線。
答案：D
答案：D
解析：根據斜二測畫法，原來平行于軸的直線，變為平行于且長度變為原來的一半，平行于軸的直線不變。因為，，所以為等腰直角三角形 ，所以，故原來的，，，。
故原底面如下圖：
四邊形的面積，四棱柱的體積是。故選D
答案：A
解析：因為，所以是正三角形，所以，所以的面積，又根據斜二測法中原圖形面積與直觀圖面積的關系：，所以的面積 。
答案：C
解析：在斜二測直觀圖中，過作于。因為，，且，所以根據三角函數關系，。又因為，所以，則。由斜二測直觀圖還原原平面圖形，原圖形中長度不變為，長度變為，原圖形是梯形，上底，下底，高。根據梯形面積公式（其中為上底，為下底，為高），代入數據得。
二、多選題
答案：CD
解析：由直觀圖知為直角三角形，，，，為的中點。又，所以，與不垂直，，故錯誤，正確。
答案：AC
解析：根據斜二測畫法的直觀圖，還原幾何圖形，首先建立平面直角坐標系，軸，并且，是的中點，作軸，即，且，連接，，所以是等腰三角形，，的長度大于的長度 ，由題圖可知，所以，所以，即。故選。
三、填空題
答案：2
解析：將直觀圖還原，其中，，的面積為。
答案：
解析：畫出直觀圖，到軸的距離為。
四、解答題
答案：
(1)①以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系；如圖1：
②畫出對應的軸、軸，使，在軸上取點，，使，，在軸上取點，使，連接，，則即為的直觀圖，如圖2.
(2)在直觀圖中，作，為垂足，因為，，所以，。
答案：
(1)由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變，可知、的對應點為、，而、對應點位置不變，即、，畫出四邊形的直觀圖如下圖所示。
(2)原圖的面積，直觀圖的面積。

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